第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知一組樣本數(shù)據(jù)為“2，2，3，5，6，7，8”，該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.6 B.5 C.3 D.22.已知集合A=1,2,3，B=2,3,5，則A∪B=(

)A.2 B.2,3 C.3,5 D.1,2,3,53.函數(shù)fx=xA.?3,0 B.?3,0∪0,3

C.?∞,?3∪4.已知復(fù)數(shù)z=?i，則z=(

)A.?i B.i C.?1 D.15.已知向量a=x,1，b=2,?1，且a//bA.1 B.?1 C.2 D.?26.已知?ABC的三個內(nèi)角A、B、C，則“cosC=0”是“?ABC為直角三角形”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.若想要得到函數(shù)y=sin3x+π6的圖象，只需要將y=A.向左平移π6個單位 B.向右平移π6個單位 C.向左平移π18個單位 D.8.對于函數(shù)y=log51?x+loA.是偶函數(shù)，且在x∈?1,0上單調(diào)遞增

B.是偶函數(shù)，且在x∈1,+∞上單調(diào)遞減

C.是奇函數(shù)，且在x∈?1,0上單調(diào)遞增

D.9.設(shè)函數(shù)y=3x+x，y=log3x+x，y=x3+x的零點分別為A.x1<x2<x3 B.10.在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB⊥AC，E是CC1的中點，D是BB1的中點，AD與A1B相交于點F，AB=2A.π6 B.π4 C.π311.在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，F(xiàn)為AB上靠近點B的三等分點，E為BC上的中點，連接DF，AE，DF與AE交于點M，則cos∠EMF=(

)A.55 B.?55 12.已知定義在R上的函數(shù)fx滿足：fx+1=2fx，且當(dāng)x∈0,1時，fx=x1?x，若fA.52 B.3 C.72?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。13.對于實數(shù)a、b、c、d，下列選項中正確的是(

)A.a>b，a+c>b+c B.a>b，c>d，a+c>b+d

C.a>b，ac>bc D.a>b，c>d，ac>bd14.用一個平面截取一個正方體，所得截面的形狀可能是(

)A.六邊形 B.五邊形 C.直角三角形 D.矩形15.如圖所示，矩形ABCD(AB>BC)的周長為4，將?BCD沿著矩形的對角線BD翻折至?PBD，PD交AB于點F，則下列說法中正確的是(

)

A.?BDF是等腰三角形 B.?ADF的周長為2

C.?BDF面積的最小值為3+22 D.?ADF三、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。16.已知log3N=12，則N=17.函數(shù)f(x)=0,x?11x,x>1，已知18.某校抽取了100名學(xué)生的體育考試的分?jǐn)?shù)，某同學(xué)用頻率分布直方圖表示出來(如圖所示)，則可以得出分?jǐn)?shù)在區(qū)間70,80的人數(shù)為

．

四、解答題：本題共3小題，共37分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)甲、乙二人各自獨立地破譯一份密碼，甲破譯密碼成功的概率為0.5，乙破譯密碼成功的概率為0.6，且兩者結(jié)果相互獨立，請回答下列問題：(1)求甲和乙同時成功破譯密碼的概率；(2)求密碼被成功破譯的概率．20.(本小題12分)如圖所示，四邊形A1B1C1D1(1)證明：平面A1ABB(2)若A1D1⊥D(Ⅰ)證明：A1D1(Ⅱ)試求ABCD?A121.(本小題13分)已知函數(shù)fx=sinx?1cos(1)已知θ∈0,π2，tan(2)若gx的最小值為0，求a(3)若對任意x∈0,π3，存在x0∈?π參考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.D

6.A

7.C

8.A

9.B

10.B

11.A

12.C

13.AB

14.ABD

15.ABD

16.317.0

18.25

19.解：(1)設(shè)甲破譯成功為事件A，設(shè)甲破譯成功為事件B，兩人都破譯成功則為PAB(2)密碼未被破譯成功的概率PA所以密碼被破譯成功的概率為1?PA

20.解：(1)AA1//DD1，AA1所以DD1//又ABCD為正方形，故AB//CD，AB?平面A1ABB1，所以CD//平面A1又DD1∩CD=D，D所以平面A1ABB(2)(Ⅰ)正方形的平行投影有三種情況，正方形，矩形，平行四邊形或線段，顯然投影不是線段，由于A1D1即四邊形A1B1C1DD又A1D1⊥D1C所以A1D1(Ⅱ)ABCD?A1B其中AA1=2所以DD1=2，CD=C過點C,C1分別作CE⊥DD1，故EF=CC1=1由勾股定理得CE=故等腰梯形D1DCC又BC=AB=1，故VABCD?

21.解：(1)tanθ=34，且θ∈0,(2)因為gx≥0是恒成立的，而sinx+1>0?a當(dāng)cosx=0時，顯然0≥?2當(dāng)cosx>0時，a≥?2cosx恒成立，當(dāng)cosx<0時，a≤?2cosx恒成立，綜上所述，a