沅澧共同體2025年上學(xué)期高一年級期末考試(試題卷)時(shí)量：120分鐘滿分：150分命題單位：常德市第六中學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2.已知向量a=(1,2),則向量a的模為A.3A.2B.√34.已知一個(gè)圓錐的底面圓半徑為4,母線長為4√2,則該圓錐的側(cè)面積為A.24√2πB.32√2πC.16√2π5.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③若一條直線平行于一個(gè)平面，那么這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是7.《算數(shù)書》竹簡于20世紀(jì)80年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”術(shù)：“置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六高一數(shù)學(xué)試題卷第2頁共4頁成一.”該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)計(jì)算其體積V的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.若近似公式為于將圓錐體積公式中的π近似取為D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AB,AD與CE交于點(diǎn)F.時(shí)，相當(dāng)Ph二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.據(jù)某省新高考規(guī)則，每名同學(xué)在高一學(xué)期結(jié)束后，需要從七門選考科目中選擇其中三門作為高考選考科目。某同學(xué)已經(jīng)選擇了物理、化學(xué)兩門學(xué)科，還需要從生物、技術(shù)這兩門理科學(xué)科和政治、歷史、地理這三門文科學(xué)科共五門學(xué)科中再選擇一門，設(shè)事件E=“選擇技術(shù)學(xué)科”,F=“選擇一門理科學(xué)科”,G=“選擇歷史學(xué)科”,H=“選擇一門文科學(xué)科”,以下結(jié)論正確的是A.F和G是互斥事件但不是對立事件B.F和H是互斥事件也是對立事件C.P(EUH)=P(E)+P(H)10.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB=2DC,E為AB的中點(diǎn)，M,N分別為線段DE的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BD上的任意一點(diǎn)，若AP=λAM+μAN,則λ-μ的值不可能是則稱f(x)與g(x)在[a,b]上是“密接函數(shù)”,[a,b]稱為“密接區(qū)間”.設(shè)f(x)=2*-1與g(x)=2x-2在區(qū)間[a,b]上是“密接函數(shù)”,則它們的“密接區(qū)間”可以是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.假設(shè)P(A)=0.4,P(B)=0.6,且A與B相互獨(dú)立，則P(AUB)=_o13.某網(wǎng)購平臺購買某種商品可采用一次性付款或分期付款購買。根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.7,顧客之間采用何種方式相互之間不受影響，則3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率為o的中點(diǎn)，將△ABM沿直線AM翻折成△AB?M,連接B?C和B?D,N為B?D的中點(diǎn)，連接CN。則在翻折過程中，AB?與CN的夾角為o四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)在第七屆全國文明城市評審中，某市一機(jī)關(guān)為了了解干部對家鄉(xiāng)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)知程度，舉辦了一場知識競賽，滿分100分(95分及以上為認(rèn)知程度高),結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：(20,25),第二組：(25,30),第三組：(30,35),第四組：(35,40),第五組：[40,45],得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這m人年齡的眾數(shù)、第95百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取頻率20人，擔(dān)任該機(jī)關(guān)創(chuàng)建文明城市的宣傳使者。組距①從年齡組第四組：(35,40)和第五組：[40,45]0.06應(yīng)各抽取多少人?0.04②第四組：(35,40)平均年齡37歲，方差為2.5,0.02第五組：[40,45]平均年齡43歲，方差為4,求0202530354045年齡/歲第四組和第五組的總方差。16.(本小題滿分15分)俄烏戰(zhàn)爭中無人機(jī)顛覆了傳統(tǒng)戰(zhàn)爭的思維定式。無人機(jī)也給人們的生產(chǎn)、生活帶來了很多的便捷。在一次無人機(jī)展會上，有三家公司參與了展銷活動，甲公司帶來了3款無人機(jī)，乙公司帶來了2款無人機(jī)，丙公司帶來了1款無人機(jī)，一購貨商準(zhǔn)備從中任選2款。(1)用適當(dāng)?shù)姆柋硎舅械目赡芙Y(jié)果，寫出樣本空間；高一數(shù)學(xué)試題卷第4頁共4頁(2)記事件A=“恰有一款是甲公司的”,求事件A發(fā)生的概率；(3)記事件B=“沒有丙公司的”,求事件B發(fā)生的概率.17.(本小題滿分15分)的中點(diǎn)，又點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，AD=CD=1,D(1)證明：PA//平面BDE;(2)證明：平面PAC⊥平面PBD;(3)求直線BC與平面PBD所成的角的正弦值.18.(本小題滿分17分)Labubu已然成為2025年年輕人的新寵，它為年輕人提供了情緒價(jià)值，成為了很多年輕人的精神寄托?，F(xiàn)有國內(nèi)一家工廠決定在國內(nèi)專項(xiàng)生產(chǎn)銷售此款玩具，已知生產(chǎn)這種玩具的年固定成本為15萬元，每生產(chǎn)x千件需另投入c(x)萬元。其中c(x)與x之間的關(guān)系為：且函數(shù)c(x)的圖象過A(3,9),B(6,24),C(82,1054)三點(diǎn)。通過市場分析，公司決定每千件Labubu售價(jià)定為12萬元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)的此款玩具能全部銷售完。(1)求a,b,c的值，并寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量的x(千件)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠所獲年利潤最大?并求出最大年利潤.19.(本小題滿分17分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(2)若△ABC是銳角三角形，且其外接圓的半徑R=√2,求b2+c2的取值范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678選項(xiàng)BBCCCADD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號9選項(xiàng)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)解：(1)由頻率分布直方圖可知由頻率分布直方圖可知，第95百分位數(shù)在第五組[40,45]內(nèi)設(shè)第95百分位數(shù)為x解得x=42.5(2)①由頻率分布直方圖可知，第四組(35,40)的頻率為0.2,第四組[35,40]應(yīng)該抽取0.2×20=4人…7分第五組[40,45]應(yīng)該抽取0.1×20=213分解：(1)設(shè)甲公司的3款無人機(jī)為a,a?,a?,乙公司的2款無人機(jī)為b?,b?,(2)由已知可得A={ab?,a?b?,ac,a?b?,a?b?,a?c,a?b?,a?b?,a?c}……7分……10分(3)由已知可得B={qa?,qa?,a?b?,a?b?,a?a?,a?b?,a?b?,a?b?,a?b?,b?b?}12分17.(本小題滿分