2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，則點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)2．不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）．A．3個都是黑球 B．2個黑球1個白球C．2個白球1個黑球 D．至少有1個黑球3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD，且AE，BD交于點F，：：25，則DE：=()A．2：5 B．3：2 C．2：3 D．5：34．下列實數(shù)中，介于與之間的是()A． B． C． D．5．已知一個扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，則半徑為（）A．9 B．3 C． D．6．把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生有（）A．56 B．560 C．80 D．1507．分別寫有數(shù)字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六張卡片，除數(shù)字外其它均相同，從中任抽一張，則抽到偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜39．對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小10．如圖，在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，相交于點，則()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長為__________.12．若點A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_________．13．小亮同學(xué)想測量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長為米，同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，通過計算他得出旗桿的高度是___________米.14．如果，那么______（用向量、表示向量）.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊在其坐標(biāo)軸上，以軸上的某一點為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點，的坐標(biāo)分別為，，則點的坐標(biāo)為__________．16．若點與關(guān)于原點對稱，則的值是___________.17．如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為________m．（結(jié)果精確到0.1m）18．若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在矩形中，，點從點出發(fā)向點移動，速度為每秒1個單位長度，點從點出發(fā)向點移動，速度為每秒2個單位長度.兩點同時出發(fā)，且其中的任何一點到達(dá)終點后，另一點的移動同時停止.（1）若兩點的運動時間為，當(dāng)為何值時，？（2）在（1）的情況下，猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.（3）①如圖2，當(dāng)時，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_________.②當(dāng)，時，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_________（用含的代數(shù)式表示）.20．（6分）已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點.21．（6分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，（1）求點C到直線AB的距離；（2）求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）22．（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷售額－成本－附加費）．（1）當(dāng)x=1000時，y=元/件，w內(nèi)=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)是．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，，CD⊥AB，垂足為D．（1）求BD的長；（2）設(shè)，，用、表示．24．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成14×14的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(-1,1)、(1)以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△ABC放大2倍后的△(2)設(shè)△A1B25．（10分）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D．26．（10分）文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機(jī)拿出一個本，已知（一次拿到7元本）．（1）求這6個本價格的眾數(shù)．（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個本中隨機(jī)拿一個本．①所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個本后不放回，之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)．【詳解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵點P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即點P的坐標(biāo)是(﹣6，8)，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是(6，﹣8)，故選：D．主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點和對稱點的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2、D【分析】根據(jù)白球兩個，摸出三個球必然有一個黑球.【詳解】解：A袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白梂，因此至少有一個是黑球，D正確．故選D．本題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意對選項進(jìn)行判斷即可.3、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DC//AB，DC=AB，得到△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

∽，

：，

，

：：2，

故選B．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】估算無理數(shù)的大小問題可解．【詳解】解：由已知0.67,1.5,∵因為,,,>3∴介于與之間故選：A．本題考查了無理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是對無理數(shù)大小進(jìn)行估算．5、C【分析】根據(jù)弧長的公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：設(shè)半徑為r，∵扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，∴＝3π，∴r＝，故選：C．此題考查的是根據(jù)弧長和圓心角求半徑，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．6、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率×樣本容量．?dāng)?shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生數(shù)即可求解．【詳解】解：0.28×2000=1．故選：B．本題考查頻率的意義與計算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)樣本容量．7、D【分析】根據(jù)概率公式直接計算即可．【詳解】解：在這6張卡片中，偶數(shù)有4張，所以抽到偶數(shù)的概率是＝，故選：D．本題主要考查了隨機(jī)事件的概率，隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，靈活利用概率公式是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得m﹣1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m﹣1＞0，解得m＞1．故選：C．本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，圖像在第一、三象限內(nèi)，根據(jù)這個性質(zhì)即可解出答案.9、C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可由題意知k=4＞0，其圖像在一三象限，且在每個象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選C點睛：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1、當(dāng)k＞0時，圖像在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減小；2、當(dāng)k＜0時，圖像在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.10、B【分析】通過添加輔助線構(gòu)造出后，將問題轉(zhuǎn)化為求的值，再利用勾股定理、銳角三角函數(shù)解即可．【詳解】解：連接、，如圖：∵由圖可知：∴，∴∵小正方形的邊長為∴在中，，∴∴．故選：B本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】∵扇形的半徑為8cm，圓心角的度數(shù)為120°，

∴扇形的弧長為：．故答案為：．本題考查了弧長的計算．解答該題需熟記弧長的公式．12、y2＞y1＞y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)k<0，∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y1）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴y2＞y1>0，y1<0，∴y2＞y1＞y1．故答案是：y2＞y1＞y1．本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可求出旗桿的高度.【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設(shè)AB=x則解得∴故答案為10.5.本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關(guān)鍵.14、【分析】將看作關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】∵∴∴故答案為：本題考查平面向量的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的運算法則.15、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標(biāo)，然后即可得出點D的坐標(biāo).【詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：∵矩形和矩形，點，的坐標(biāo)分別為，，∴點C的坐標(biāo)為∵BC∥GF∴∴GP=1，PC=2，OP=3∴點P即為其位似中心∴OD=6∴點D坐標(biāo)為故答案為：.此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.16、1【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反.【詳解】∵點與關(guān)于原點對稱∴故填：1.本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，熟練掌握點的變化規(guī)律是關(guān)鍵．17、2.3【解析】AB是Rt△ABC的斜邊，這個直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長．【詳解】在Rt△ABC中,∴∴即斜坡AB的長為2.3m.故答案為2.3.考查解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的外接圓半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故答案為：1．本題考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形得出是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），證明見解析；（3）①；②【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，進(jìn)而列出方程，求出t的值.（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，進(jìn)而根據(jù)等量關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出結(jié)論.（3）①根據(jù)全等三角形的判定，可得出△AMB≌△DNA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出AM=DN，得出方程，求解即可得出答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，解得.（2）.證明：∵，∴.∵，∴，∴，即.（3）①∵∴∠ABE＋∠BAE=90°∵∴∵AD=AB，∠BAD=∠ADC=90°∴△AMB≌△DNA∴AM=DN∴t=2-2t∴t=②∵由①知，∠BAD=∠ADC=90°∴∵∴=n∴∴t=本題主要考察了相似三角形和全等三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和正確找出線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、證明見解析【分析】求得判別式并分解得到平方與正數(shù)的和，得到判別式大于0即可證明.【詳解】證明:.無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點.此題考查一元二次方程的判別式，正確計算并掌握判別式的三種情況即可正確解題.21、（1）40海里；（2）小時．【分析】（1）作CD⊥AB，在Rt△ACD中，由∠CAD＝30°知CD＝AC，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)BC＝求得BC的長，繼而可得答案．【詳解】解：（1）如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴點C到直線AB距離CD＝AC＝40(海里）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到達(dá)事故船C處所需的時間大約為：50÷40＝（小時）．此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.22、（1）1401；（2）w外=x2＋（130-a）x；（3）a=2；（4）見解析【分析】（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得w內(nèi)；

（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”，“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數(shù)關(guān)系式；

（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；

（4）根據(jù)x=3000，即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題．【詳解】解：（1））∵銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋130，∴當(dāng)x=1000時，y=-10+130=140，w內(nèi)=x（y-20）-62300=1000×120-62300=1，

故答案為：140，1．（2）w內(nèi)=x（y-20）-62300=x2＋12x，w外=x2＋（130）x．（3）當(dāng)x==6300時，w內(nèi)最大；分由題意得，解得a1=2，a2=270（不合題意，舍去）．所以a=2．（4）當(dāng)x=3000時，w內(nèi)=337300，w外=．若w內(nèi)＜w外，則a＜32.3；若w內(nèi)=w外，則a=32.3；若w內(nèi)＞w外，則a＞32.3．所以，當(dāng)10≤a＜32.3時，選擇在國外銷售；當(dāng)a=32.3時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.3＜a≤40時，選擇在國內(nèi)銷售．23、（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)解直角三角形，先求出CD的長度，然后求出AD，由等角的三角函數(shù)值相等，有tan∠DCB=tan∠A，即可求出BD的長度；（2）由（1）可求AB的長度，根據(jù)三角形法