2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥42．如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，⊙O中弦AB=8，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么⊙O的半徑長是（）A．4 B．5 C．6 D．1°4．如圖，在?ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于點E，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：95．下列說法正確的是（）A．一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面B．某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張該種彩票一定會中獎C．天氣預報說2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時間在下雨D．某口袋中有紅球3個，每次摸出一個球是紅球的概率為100%6．下列圖形中的角是圓周角的是（）A． B．C． D．7．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．8．某學習小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時，列表、描點畫出了圖象．結合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實數(shù)根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．已知△ABC的外接圓⊙O，那么點O是△ABC的（）A．三條中線交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線交點二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點A（a，﹣1）、B（1，b），則不等式≥x+1的解集為________．12．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．13．如果x：y＝1：2，那么＝_____．14．若，則的值為__________．15．計算：﹣(﹣π)0+()﹣1＝_____．16．若(m-1)+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是______．17．如圖，點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，軸于點，軸于點，作軸于點，軸于點，連結，記的面積為，的面積為，則___________（填“>”或“<”或“=”）18．點關于原點對稱的點為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，DE交AC于點E，且∠A＝∠ADE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長．20．（6分）某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵樹的產(chǎn)量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹？21．（6分）已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點，把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60°到△CAN的位置.(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數(shù)和求AM的長.(2)如圖②，若∠BMC=n°，試寫出AM、BM、CM之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想.22．（8分）已知，為⊙的直徑，過點的弦∥半徑，若．求的度數(shù)．23．（8分）在中，，，，點從出發(fā)沿方向在運動速度為3個單位/秒，點從出發(fā)向點運動，速度為1個單位/秒，、同時出發(fā)，點到點時兩點同時停止運動．（1）點在線段上運動，過作交邊于，時，求的值；（2）運動秒后，，求此時的值；（3）________時，．24．（8分）如圖，A，B，C是⊙O上的點，AC＝BC，OD＝OE．求證：CD＝CE．25．（10分）已知關于的一元二次方程(是常量)，它有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）請你從或或三者中，選取一個符合(1)中條件的的數(shù)值代入原方程，求解出這個一元二次方程的根．26．（10分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點M、N分別是邊AC、AB上的動點，連接MN，將△AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點A的對應點為A′．（1）如圖1，若點A′恰好落在邊AB上，且AN＝AC，求AM的長；（2）如圖2，若點A′恰好落在邊BC上，且A′N∥AC．①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由；②求AM、MN的長；（3）如圖3，設線段NM、BC的延長線交于點P，當且時，求CP的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+1x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝12﹣1k＝16﹣1k＝0，解得：k＝1．故選：A．本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵．2、A【詳解】是同弧所對的圓周角和圓心角，，因為圓心角∠BOC=100°，所以圓周角∠BAC=50°本題考查圓周角和圓心角，解本題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角和圓心角關系，然后根據(jù)題意來解答3、B【分析】連接OA，由于半徑OC⊥AB，利用垂徑定理可知AB=2AE，設OA=OC=x，在Rt△AOE中利用勾股定理易求OA．【詳解】解：連接OA，∵OC⊥AB，∴AB=2AE=8，∴AE=4，設OA=OC=x，則OE=OC-CE=x-2在Rt△AOE由勾股定理得：即：，解得：，故選擇：B本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AB：BC＝4：3，∴DE：AB＝3：4，∵△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝DE：AB＝3：4，∴．故選：B．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、D【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生．【詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是隨機事件，錯誤；

B、某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；

C、下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D、正確．

故選：D．正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．注意隨機事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等．6、C【解析】根據(jù)圓周角的定義來判斷即可.圓周角必須符合兩個條件：頂點在圓上，兩邊與圓相交，二者缺一都不是.【詳解】解：圓周角的定義是：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角叫圓周角.A、圖中的角的頂點不在圓上，不是圓周角;B、圖中的角的頂點也不在圓上，不是圓周角;C、圖中的角的頂點在圓上，兩邊與圓相交，是圓周角;D．圖中的角的頂點在圓上，而兩邊與圓不相交，不是圓周角;故選：本題考查了圓周角的定義.圓周角必須符合兩個條件.7、D【詳解】考查相反數(shù)的概念及應用，只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.8、C【分析】利用直線y=2與yx1﹣2x的交點個數(shù)可判斷x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)．【詳解】由圖象可得直線y=2與yx1﹣2x有三個交點，所以x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)為1．故選C．本題考查了函數(shù)圖像的交點問題：把要求方程根的問題轉化為函數(shù)圖像的交點問題是解題關鍵．9、C【解析】試題解析：A、，沒有給出a的取值，所以A選項錯誤；B、不含有二次項，所以B選項錯誤；C、是一元二次方程，所以C選項正確；D、不是整式方程，所以D選項錯誤．故選C．考點：一元二次方程的定義．10、C【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結合垂直平分線的性質(zhì)，即可求得.【詳解】已知⊙O是△ABC的外接圓，那么點O一定是△ABC的三邊的垂直平分線的交點，故選：C．本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結合解不等式：【詳解】解：a+1=-1,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關系知，0<x<1或x<-2.故答案為0<x<1或x<-2.12、4【分析】根據(jù)旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．本題考查了旋轉的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關鍵．13、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：，即．故答案為．考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：．14、【分析】直接利用已知得出，代入進而得出答案．【詳解】∵∴∴==故填：.此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確運用已知變形是解題關鍵．15、1【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：﹣（﹣π）0+（）﹣1＝2﹣1+2＝1．故答案為：1．此題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握立方根的定義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關鍵．16、-2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】解：由題意，得m（m+2）-1=2且m-1≠1，解得m=-2，故答案為-2．本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．17、=【分析】連接OP、OQ，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【詳解】解：如圖，連接OP、OQ，則∵點P、點Q在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵四邊形OMPA、ONQB是矩形，∴OM=AP，OB=NQ，∵，，∴，∴，∴；故答案為：=.本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義判斷面積相等.18、【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的坐標變化規(guī)律，即可得到答案.【詳解】∵平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，∴點關于原點對稱點的坐標為．故答案是：.本題主要考查平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的坐標變化規(guī)律，掌握關于原點的對稱點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）15.【解析】（1）先連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．

（2）首先證明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，設BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切線；（2）連結CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切線．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=設BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=.考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活綜合運用所學知識解決問題.20、20【分析】每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，所以多種棵樹每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少個（即是平均產(chǎn)個），桃樹的總共有棵，所以總產(chǎn)量是個．要使產(chǎn)量增加，達到個．【詳解】解：設應多種棵桃樹，根據(jù)題意，得整理方程，得解得，，∵多種的桃樹不能超過100棵，∴（舍去）∴答：應多種20棵桃樹。本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于搞懂題意去列出方程即可.21、（1）60°,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋轉性質(zhì)可得△ABM≌△CAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可得△AMN是等邊三角形,繼而求出∠AMN=60°，根據(jù)∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，繼而求出∠AMB；AM=MN=MC+CN.（2）【詳解】解∵把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60到△ACN的位置，所以∠NAM=60°，因為AN=AM，所以△AMN是等邊三角形,所以∠AMN=60°，因為∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠AMB=∠BMG-∠AMG=120°-60°=60°，∵把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60°到△ACN的位置，所以△ABM≌△CAN,所以BM=CN=2，△AMN是等邊三角形AM=MN=MC+CN=3+2=5,故答案為60°,5;（2）AM=BM+CM,∵把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60°到△ACN的位置，所以△ABM≌△CAN,因為AN=AM，所以△AMN是等邊三角形,所以∠AMN=60°，因為∠BMC=n°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠MNA=∠MAN，所以MA=MN，所以AM=BM+CM.本題主要考的三角形的旋轉及等邊三角形的應用以及三角形全等性質(zhì)的使用，解決本題的關鍵是要熟練掌握旋轉性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì).22、∠C=30°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：∵OA∥DE，

∴∠AOD=∠D=60°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOD=30°本題考查的是圓周角定理和平行線的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．23、（1）2；（2）或；（3）【分析】（1）如圖1中，作于，于，利用勾股定理求出AC=10，根據(jù)，得到，求出，，，證明四邊形是矩形，得到，證明，得到；（2）作于，根據(jù)，得到，求出，，，再證明，得到，即可求出或；（3）如圖3中作于，證明，求出，利用得到，根據(jù)即可列式求出t.【詳解】（1）如圖1中，作于，于，∵，，，∴AC=10，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴．（2）如圖2中，作于，∵，∴，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∴或．（3）如圖3中作于，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，整理得：，解得（或舍棄）．故答案為：．此題考查勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，三角形與動點問題，是一道比較綜合的三角形題.24、詳見解析【分析】根據(jù)AC＝BC，得出∠AOC=∠BOC，再根據(jù)SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出結論．【詳解】解：證明：連接在△OCD和△OCE中，，∴△OCD≌△OCE（SAS）本題考查的是圓心角、弧、弦的關系和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解答此題的關鍵．25、（1）；（2），【分析】（1）由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式，建立關于k的不等式，即可求出k的取值范圍；（2）在k的取值范圍內(nèi)確定一個k的值，代入求得方程的解即可．【詳解】解：（1）由題意，得整理，得，所以的取值范圍是；（2）由(1)，知，所以在或或三者中取，將代入原方程得：，化簡得：，因式分解