2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y22．二次函數(shù)圖象如圖，下列結論正確的是（）A． B．若且，則C． D．當時，3．已知線段，是線段的黃金分割點，則的長度為（）A． B． C．或 D．以上都不對4．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°5．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過12A，那么用電器的可變電阻R應控制在什么范圍？（）A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω6．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是()A．60° B．75° C．87° D．120°7．下列事件是隨機事件的是（）A．打開電視，正在播放新聞 B．氫氣在氧氣中燃燒生成水C．離離原上草，一歲一枯榮 D．鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°8．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（）A． B． C． D．9．揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．10．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根11．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．12．如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，半徑為，正方形內(nèi)接于，點在上運動，連接，作，垂足為，連接.則長的最小值為________.14．如圖，點M是反比例函數(shù)（）圖象上任意一點，AB⊥y軸于B，點C是x軸上的動點，則△ABC的面積為______．15．在菱形中，周長為，，則其面積為______．16．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在軸上，頂點，，，，，，在軸上，已知正方形的邊長為，，則正方形的邊長為__________________．17．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．18．如圖，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）5x（x﹣1）＝x﹣1．20．（8分）某高級酒店為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費100以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折、五折區(qū)域顧客就可以獲得此項待遇（轉盤等分成16份）.（1）甲顧客消費80元，是否可獲得轉動轉盤的機會？（2）乙顧客消費150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少？21．（8分）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點，，如圖所示．（1）求這個拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線與軸的另一個交點為，拋物線的頂點為，試求出點，的坐標，并判斷的形狀；（3）點是直線上的一個動點（點不與點和點重合），過點作軸的垂線，交拋物線于點，點在直線上，距離點為個單位長度，設點的橫坐標為，的面積為，求出與之間的函數(shù)關系式．22．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，點D為AC邊上的動點（點D不與點A，C重合），以D為頂點作∠BDF＝∠A，射線DE交BC邊于點E，過點B作BF⊥BD交射線DE于點F，連接CF．（1）求證：△ABD∽△CDE；（2）當DE∥AB時（如圖2），求AD的長；（3）點D在AC邊上運動的過程中，若DF＝CF，則CD＝．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（2，2），將線段OB繞點O順時針旋轉120°，點B的對應點是點B1．（1）①求點B繞點O旋轉到點B1所經(jīng)過的路程長；②在圖中畫出1，并直接寫出點B1的坐標是；（2）有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設計了如下的一個規(guī)則：裝入不透明的甲袋，裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機地摸出一個球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標x，把王易摸出的球的編號作為縱坐標y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結果；（3）李南和王易各取一次小球所確定的點（x，y）落在1上的概率是．24．（10分）已知關于的方程.（1）求證：無論為何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為-1，則另一個根為.25．（12分）在一個不透明的口袋里，裝有若干個完全相同的A、B、C三種球，其中A球x個，B球x個，C球（x+1）個．若從中任意摸出一個球是A球的概率為0.1．（1）這個袋中A、B、C三種球各多少個？（2）若小明從口袋中隨機模出1個球后不放回，再隨機摸出1個．請你用畫樹狀圖的方法求小明摸到1個A球和1個C球的概率．26．為了估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時間，讓魚兒充分游動，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是有記號的，那么養(yǎng)魚老漢就能估計魚塘中魚的條數(shù)．請寫出魚塘中魚的條數(shù)，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：根據(jù)題意，可得這個反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個象限的增減性，比較三個點的縱橫坐標，分析可得三點縱坐標的大小，即可得答案．詳解：∵雙曲線中的-（k1+1）＜0，∴這個反比例函數(shù)在二、四象限，且在每個象限都是增函數(shù)，且1<,

∴y1＞0，y1＜y3＜0；

故有y1＞y3＞y1．

故選B．點睛：考查了運用反比例函數(shù)圖象的性質判斷函數(shù)值的大小，解題關鍵牢記反比例函數(shù)（x≠0）的性質：當k>0時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大.

2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到相關信息并依次判斷即可得到答案.【詳解】由圖象知：a<0，b>0，c>0，，∴abc<0，故A選項錯誤；若且，∴對稱軸為，故B選項錯誤；∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點的橫坐標小于3，∴與x軸的另一個交點的橫坐標大于-1，當x=-1時，得出y=a-b+c<0，故C選項錯誤；∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，開口向下，∴函數(shù)的最大值為y=a+b+c，∴，∴，故D選項正確，故選：D.此題考查二次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到對應系數(shù)的符號，并判斷代數(shù)式的符號，正確理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.3、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【詳解】∵線段，是線段的黃金分割點，當，∴；當，∴，∴．故選：C．此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關鍵.4、D【解析】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故選D.考點：1.直角三角形兩銳角的關系；2.銳角三角函數(shù)定義.5、A【分析】直接利用圖象上點的坐標得出函數(shù)解析式，進而利用限制電流不能超過12A，得出電器的可變電阻R應控制范圍．【詳解】解：設I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，∵限制電流不能超過12A，∴用電器的可變電阻R≥3，故選：A．本題考查了反比例的實際應用，數(shù)形結合，利用圖像解不等式是解題的關鍵6、C【解析】根據(jù)相似多邊形性質：對應角相等.【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質.7、A【分析】根據(jù)隨機事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°，是不可能事件；故選：A．本題考查可隨機事件的意義，正確理解隨機事件的意義是解決本題的關鍵.8、D【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，AC＝＝1．．故選D．本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關系.10、D【詳解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．11、A【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．本題考查1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質，綜合性較強，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵．12、A【解析】試題解析：∵一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個斜坡的水平距離為：=10m，∴這個斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求得正方形的邊長，取AB的中點G，連接GF，CG，當點C、F、G在同一直線上時，根據(jù)兩點之間線段最短，則CF有最小值，此時即可求得這個值.【詳解】如圖，連接OA、OD，取AB的中點G，連接GF，CG，∵ABCD是圓內(nèi)接正方形，，∴，∴，∵AF⊥BE，∴，∴，，當點C、F、G在同一直線上時，CF有最小值，如下圖：最小值是：，故答案為：本題主要考查了正方形的性質，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質，根據(jù)兩點之間線段最短確定CF的最小值是解決本題的關鍵．14、1【解析】解：設A的坐標是（m，n），則mn=2，則AB=m，△ABC的AB邊上的高等于n，則△ABC的面積=mn=1．故答案為1．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，△ABC的面積=|k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．15、8【分析】根據(jù)已知求得菱形的邊長，再根據(jù)含的直角三角形的性質求出菱形的高，從而可求菱形的面積．【詳解】解：如圖，作AE⊥BC于E，∵菱形的周長為，∴AB=BC=4,∵，∴AE==2，∴菱形的面積=.故答案是：8.此題主要考查了菱形的性質，利用含的直角三角形的性質求出菱形的高是解題的關鍵．16、【分析】由正方形的邊長為，，，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質，即可得到答案．【詳解】∵正方形的邊長為，，，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1=，B2C2==，同理可得：B3C3=，以此類推：正方形的邊長為：，∴正方形的邊長為：．故答案是：．本題主要考查正方形的性質和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關鍵．17、4【分析】根據(jù)旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．本題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，勾股定理以及等腰三角形的性質的運用，熟練掌握性質及定理是解答本題的關鍵．18、20【解析】當AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質解答即可．【詳解】當AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°，∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20，故答案為：20.【點睛】本題考查平移的性質，解題的關鍵是確定出當AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最?。?、解答題（共78分）19、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝1，x2＝0.2【分析】（1）利用配方法求解，可得答案；（2）利用因式分解法求解，可得答案．【詳解】（1）∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝7，則x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵5x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（5x﹣1）＝0，則x﹣1＝0或5x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0.2．本題主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法和因式分解法解方程，是解題的關鍵.20、（1）因為規(guī)定顧客消費100元以上才能獲得一次轉動轉盤的機會，所以甲顧客消費80元，不能獲得轉動轉盤的機會；（2）（3）P（九折）；

P（八折）=

=P（七折）=P（五折）

．【分析】（1）根據(jù)顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會可知，消費80元達不到抽獎的條件；（2）根據(jù)題意乙顧客消費150元，能獲得一次轉動轉盤的機會．根據(jù)概率的計算方法，可得答案；（3）根據(jù)概率的計算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率．【詳解】（1）因為規(guī)定顧客消費100元以上才能獲得一次轉動轉盤的機會，所以甲顧客消費80元，不能獲得轉動轉盤的機會；（2）乙顧客消費150元，能獲得一次轉動轉盤的機會．由于轉盤被均分成16份，其中打折的占5份，所以P（打折）=.（3）九折占2份，P（九折）==；八折、七折、五折各占1份，P（八折）=，P（七折）=，P（五折）=．本題考查概率的求法；關鍵是列齊所有的可能情況及符合條件的情況數(shù)目．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）；（2），，是直角三角形；（3）當時，，當或時，．【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與軸的交點，再判斷出和都是等腰直角三角形，從而得到結論；（3）先求出，再分兩種情況，當點在點上方和下方，分別計算即可．【詳解】解（1），，，，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，，，拋物線的圖象經(jīng)過點，，，，拋物線解析式為，（2）令，則，，，，，頂點坐標，過點作軸，，，和都是等腰直角三角形，，，是直角三角形；（3）如圖，，，直線解析式為，點的橫坐標為，軸，點的橫坐標為，點在直線上，點在拋物線上，，，過點作，是等腰直角三角形，，，當點在點上方時，即時，，，如圖3，當點在點下方時，即或時，，．綜上所述：當點在點上方時，即時，，當點在點下方時，即或時，．此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質和判定，解本題的關鍵是利用等腰直角三角形判定和性質求出，．22、（1）證明見解析；（2）；（3）1．【分析】（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似證明即可．

（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出，可得AD=．

（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得=tan∠BDF=tanA=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性質，求出CD即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BA＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．（2）解：如圖2中，作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中，則AM＝AB?cosA＝20×＝16，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴∴AD＝＝．（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∴四邊形BMHN為矩形，∴∠MBN＝90°，MH＝BN，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN∽△BDM，∴＝tan∠BDF＝tanA＝，∴BN＝BM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣BN＝16﹣9＝7，當DF＝CF時，由點D不與點C重合，可知△DFC為等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝1．故答案為：1．本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等，等腰三角形的判定和性質知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）①；②見解析，B1的坐標是(0，﹣4)；（2）見詳解；（3）【分析】（1）①根據(jù)勾股定理算出OB的長，再根據(jù)弧長公式算出線段OB繞著O點旋轉到B1所經(jīng)過的路徑長；②由①得∠BOH=30°，結合圖象得到旋轉后的B1的坐標；（2）利用樹狀圖得到所有可能的結果；（3）計算各點到原點的距離，可判斷點落在1上的結果，即可求出概率．【詳解】解：（1）①作BH⊥x軸于點H，∵點B的坐標是（2，2），∴BH=2，OH=2，∴OB==4，∴B繞點O旋轉到點B1所經(jīng)過的路程長==；②如圖，1為所作，過B作BH⊥x軸，∵tan∠BOH=，∴∠BOH=30°，又∵∠BOB1=120°，∴∠HOB1=90°，∴點B1在y軸負半軸上由旋轉性質可知OB=OB1==4,所以點B1的坐標是（0，﹣4）；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果：分別為(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,