2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．2．下列事件中，屬于不確定事件的有（）①太陽從西邊升起；②任意摸一張體育彩票會中獎；③擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名宇航員．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④3．如圖，A、B、C、D四個點均在O上，∠AOD=40°，弦DC的長等于半徑，則∠B的度數(shù)為（?）A．40° B．45° C．50° D．55°4．如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子．當人從點走向點時兩段影子之和的變化趨勢是（）A．先變長后變短 B．先變短后變長C．不變 D．先變短后變長再變短5．如圖點D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．6．若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）A．1 B． C． D．7．關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（）A． B．C． D．8．如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．129．以原點為中心，把點逆時針旋轉(zhuǎn)，得點，則點坐標是()A． B． C． D．10．從這九個自然數(shù)中任取一個，是的倍數(shù)的概率是（）．A． B． C． D．11．已知一個扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，則半徑為（）A．9 B．3 C． D．12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．在不透明的袋子中有紅球、黃球共個，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復這一過程，摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)大約是_________________.14．找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是_____．15．《九章算術(shù)》是東方數(shù)學思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是________步．16．已知關于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一個根為0，則m的值是_________．17．如圖，邊長為的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在格點上，則的面積為_______；若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，則頂點所經(jīng)過的路徑長為__________．18．若關于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知在中，，，，為邊上的一點．過點作射線，分別交邊、于點、．（1）當為的中點，且、時，如圖1，_______：（2）若為的中點，將繞點旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，_______；（3）若改變點到圖3的位置，且時，求的值．20．（8分）已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點.21．（8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同．22．（10分）如圖，在中，，，，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到線段.由沿方向平移得到，且直線過點.（1）求的大?。唬?）求的長.23．（10分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，連接DE，BD.（1）求證：ADE~ABC.（2）若點E為AB為中點，AD：AE＝6：5，ABC的面積為50，求BCD面積.24．（10分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格線交點上．（1）圖中AC邊上的高為個單位長度；（2）只用沒有刻度的直尺，在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖（保留必要痕跡）：①以點C為位似中心，把△ABC按相似比1:2縮小，得到△DEC；②以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍．25．（12分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？26．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．(1)若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？(2)設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項分析即可.【詳解】A.是一次函數(shù)，故不符合題意；B.二次函數(shù)，故不符合題意；C.不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D.是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).2、C【解析】因為不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,確定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太陽從西邊升起,是不可能發(fā)生的事件,是確定事件,②任意摸一張體育彩票會中獎,是不確定事件,③擲一枚硬幣,有國徽的一面朝下,是不確定事件,④小明長大后成為一名宇航員,是不確定事件,故選C.點睛:本題考查確定事件和不確定事件的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握確定事件和不確定事件的定義.3、C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長等于半徑，，是等邊三角形，，，，由圓周角定理得：，故選：C．本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．4、C【分析】連接DF，由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DF∥GH，可得.又AB∥CD，得出，設=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出，從而可以得出，結(jié)合可將DH用含a,b的式子表示出來，最后得出結(jié)果.【詳解】解：連接DF，已知CD=EF，CD⊥EG,EF⊥EG,∴四邊形CDFE為矩形.∴DF∥GH,∴又AB∥CD，∴.設=a，DF=b,∴,∴∴∴GH=，∵a,b的長是定值不變，∴當人從點走向點時兩段影子之和不變．故選：C.本題考查了相似三角形的應用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．5、D【分析】根據(jù)選項選出能推出，推出或的即可判斷．【詳解】解：、∵，，不符合兩邊對應成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無法判斷與相似，即不能推出，故本選項錯誤；、，，，，即不能推出，故本選項錯誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；、∵，，，，，，故本選項正確；故選：．本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應用，主要考查學生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．6、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶?，然后根?jù)根與系數(shù)的關系即可得出結(jié)論．【詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關系：故選B．此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握兩根之積等于是解決此題的關鍵．7、B【分析】利用根的判別式和題意得到，求出不等式的解集，最后在數(shù)軸上表示出來，即可得出選項．【詳解】解：∵關于x的方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根的判別式的應用，注意：一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式為．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．特別注意：當時，方程有兩個實數(shù)根，本題主要應用此知識點來解決．8、D【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)中心角度數(shù)＝360°÷邊數(shù)n，分別計算出∠AOC、∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有∠AOB＝30°，根據(jù)邊數(shù)n＝360°÷中心角度數(shù)即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內(nèi)接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)．9、B【分析】畫出圖形，利用圖象法即可解決問題．【詳解】觀察圖象可知B（-5，4），故選B．本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題10、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵1～9這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：．故選B．11、C【分析】根據(jù)弧長的公式進行計算即可．【詳解】解：設半徑為r，∵扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，∴＝3π，∴r＝，故選：C．此題考查的是根據(jù)弧長和圓心角求半徑，掌握弧長公式是解決此題的關鍵．12、C【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號，再結(jié)合對稱軸的位置可判斷b的符號，進而可判斷①；拋物線的圖象過點（3，0），代入拋物線的解析式可判斷②；根據(jù)拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標小于－2，整理后可判斷③；根據(jù)圖象可知頂點的橫坐標大于1，整理后再結(jié)合③的結(jié)論即可判斷④.【詳解】解：①由圖象可知：，，由于對稱軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線過，∴時，，故②正確；③頂點坐標為：.由圖象可知：，∵，∴，即，故③錯誤；④由圖象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選：C．本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和拋物線的圖象與其系數(shù)的關系，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算袋中紅球的個數(shù).【詳解】解：設袋中紅球個數(shù)為x個，∵共摸了100次球，有30次是紅球，∴估計摸到紅球的概率為0.3，∴，解得，x=12.∴口袋中紅球的個數(shù)大約是12個.故答案為：12.本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，頻率越來越穩(wěn)定，這個固定的頻率值近似等于這個事件的概率.14、150個【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可求解．【詳解】觀察圖形的變化可知：當n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個；當n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個．所以第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是150個．故答案為150個．本題難度系數(shù)較大，需要根據(jù)觀察得出奇偶數(shù)是不同情況，找出規(guī)律.15、1【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，設內(nèi)切圓半徑為r，由面積法r=3（步），即直徑為1步，

故答案為：1．考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．16、1【解析】先把x=1代入方程得到m2+m=1，然后解關于m的方程，再利用一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值．【詳解】把x=1代入方程（m+1）x2+4x+m2+m=1得m2+m=1，解得m1=1，m2=-1，而m+1≠1，所以m=1．故答案為1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17、3.5；【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解；（2）根據(jù)勾股定理列式求出AC，然后利用弧長公式列式計算即可得解．【詳解】（1）△ABC的面積＝3×3?×2×3?×1×3?×1×2，＝9?3?1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC＝，所以，點A所經(jīng)過的路徑長為故答案為：3.5；．本題考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，求出AC的長是解題的關鍵．18、【分析】根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴,整理得，，∴當時，故答案為：.本題考查一元二次方程根的判別式與根個數(shù)之間的關系，根據(jù)根的個數(shù)確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由為的中點，結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)得到從而可得答案；（2）如圖，過作于過作于結(jié)合（1）求解再證明利用相似三角形的性質(zhì)可得答案；（3）過點分別作于點，于點，證明,可得再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解同法求解從而可得答案．【詳解】解：（1）為的中點，故答案為：（2）如圖，過作于過作于由（1）同理可得：故答案為：（3）過點分別作于點，于點，∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，，∴．∴∴．∵，∴．∵，∴．∴．同理可得：．∴．本題考查的是矩形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．20、證明見解析【分析】求得判別式并分解得到平方與正數(shù)的和，得到判別式大于0即可證明.【詳解】證明:.無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點.此題考查一元二次方程的判別式，正確計算并掌握判別式的三種情況即可正確解題.21、（1）；（2）【分析】此題可以采用列表法求解．可以得到一共有9種情況，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況，兩輛車行駛方向相同有3種情況，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9種等可能結(jié)果，其中，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況；兩輛車行駛方向相同有3種情況（1）P（兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)）=；（2）P（兩輛車行駛方向相同）=．列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．解題時注意看清題目的要求，要按要求解題．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)及同角的余角相等證得∠DAE=∠CAB，進而證得△ADE∽△ACB，利用相似的性質(zhì)求出AE即可．【詳解】解：（1）∵線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性質(zhì)得，AE∥CG，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.本題為平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基礎的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.23、(1)詳見解析；(2)14【分析】（1）根據(jù)可得，又因，由相似三角形的判定定理即可證；（2）設，根據(jù)得，由點E是AB的中點得，可求出的值，根據(jù)相似三角形的面積比等于對應邊的比的平方可得的面積，因等底等高得，的面積等于的面積，從而可得答案.【詳解】（1）在和中，（兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似）（2）設又點E是AB的中點由題（1）知又又和的邊，且邊上對應的高是同一條高答：的面積為14.本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)是解題關鍵.24、（1）；（2）①見解析，②見解析【分析】（1）利用等面積法即可求出AC邊上的高；

（2）①利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置連接即可；

②利用矩形的判定方法即可畫出．【詳解】解：（1）由圖可知,設AC邊上的高為x，則由三角形面積公式可得：解得，即AC邊上的高為.（2）①如圖所示：△DEC即為所求．②如圖所示：矩形ABMN即為所求．本題考查作位似圖形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟練掌握等面積法是解決此問的關鍵；（2）中能作出AC的中點是解題關鍵；（3）中注意矩形的四個角都是直角，且矩形的一邊為AB，另一邊要與△ABC中AB邊上的高相等.25、（1）y與x的函數(shù)關系式為y=-x+150；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元；（3）該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為1元．【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關系式;（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）