2025年中考數(shù)學模擬試題-數(shù)學實驗創(chuàng)新思維考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.小明在課堂上做數(shù)學實驗時，用透明玻璃杯裝滿水，然后小心地放入一個蘋果，發(fā)現(xiàn)水面上升了。這個現(xiàn)象最直觀地說明了什么數(shù)學原理呢？A.浮力原理B.體積守恒原理C.密度原理D.杠桿原理2.在做“圖形的平移”實驗時，小紅把一個三角形沿著某個方向平移了5個單位長度，那么這個三角形經(jīng)過平移后，哪些性質(zhì)是不變的？A.面積B.周長C.角度D.以上都是3.小華在實驗課上用紙折了一個正方體，然后在這個正方體的每個面上都寫了一個數(shù)字，分別是1到6。她搖了幾次骰子，記錄下每次朝上的數(shù)字，這些數(shù)字的分布最符合哪種統(tǒng)計規(guī)律？A.正態(tài)分布B.均勻分布C.指數(shù)分布D.對數(shù)分布4.在做“函數(shù)圖像”實驗時，小剛畫了一個二次函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)它是一個開口向上的拋物線。如果把這個拋物線沿x軸翻折180度，那么新的函數(shù)表達式應該怎么變化？A.y=-x^2B.y=x^2C.y=-1/x^2D.y=1/x^25.小麗在做“數(shù)據(jù)收集”實驗時，調(diào)查了班級里同學的身高，發(fā)現(xiàn)大部分同學的身高都在140cm到160cm之間。這種數(shù)據(jù)分布最可能是什么形狀？A.鐘形B.偏態(tài)C.均勻D.離散6.在做“幾何證明”實驗時，小強要證明一個三角形是等腰三角形。他發(fā)現(xiàn)如果兩個底角相等，那么這個三角形就是等腰三角形。這種證明方法最符合哪種邏輯推理？A.歸納推理B.演繹推理C.類比推理D.溯因推理7.小明在做“概率實驗”時，拋了一個硬幣10次，結(jié)果出現(xiàn)了6次正面朝上。如果再做10次，正面朝上次數(shù)可能是什么？A.一定還是6次B.可能比6次多C.可能比6次少D.無法預測8.在做“方程求解”實驗時，小紅遇到了一個一元二次方程，她嘗試用配方法來解。在這個過程中，她發(fā)現(xiàn)配方需要反復嘗試才能成功。這種解題方法最體現(xiàn)了哪種數(shù)學思維？A.邏輯思維B.直覺思維C.創(chuàng)造性思維D.實證思維9.小華在做“幾何作圖”實驗時，要用尺規(guī)作圖作出一個角等于60度的角。她先用尺規(guī)作了一個等邊三角形，然后連接頂點和底邊中點。這種方法最符合哪種幾何作圖原理？A.對稱原理B.旋轉(zhuǎn)原理C.全等原理D.相似原理10.在做“統(tǒng)計圖表”實驗時，小剛要制作一個扇形統(tǒng)計圖，用來表示班級同學最喜歡的顏色。他發(fā)現(xiàn)紅色占了25%，藍色占了30%，黃色占了15%，綠色占了10%，其他顏色占了20%。那么紅色扇形的圓心角應該是多少度？A.90度B.120度C.75度D.60度二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應位置。）1.小明在做“黃金分割”實驗時，發(fā)現(xiàn)把一條線段分成兩部分，使得較長部分與整體之比等于較短部分與較長部分之比。這個比值大約是多少？請寫出你的答案。2.在做“圓的周長”實驗時，小麗用軟線繞著一個圓形物體一周，然后測量軟線的長度。她發(fā)現(xiàn)周長與直徑有一個固定的比例關(guān)系，這個比例關(guān)系用數(shù)學符號怎么表示？3.小華在做“相似三角形”實驗時，發(fā)現(xiàn)兩個相似三角形的對應邊長之比相等。如果兩個相似三角形的相似比是2:3，那么它們的面積比是多少？4.在做“一元一次方程”實驗時，小紅遇到了這樣一個方程：2x+5=11。她通過移項和除法解出了x的值。請寫出x的解。5.小明在做“數(shù)據(jù)分組”實驗時，把班級同學的年齡分成了幾個組。他發(fā)現(xiàn)第二組的頻數(shù)是15，第三組的頻數(shù)是20，第四組的頻數(shù)是10。如果總?cè)藬?shù)是50人，那么第一組的頻數(shù)是多少？三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將解答過程寫在答題卡相應位置。）1.小麗在做“幾何證明”實驗時，要證明一個四邊形是平行四邊形。她知道如果一組對邊平行且相等，那么這個四邊形就是平行四邊形。請寫出她的證明過程。2.小華在做“函數(shù)圖像”實驗時，畫了一個一次函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)它是一條直線。如果這個函數(shù)的表達式是y=2x-3，請寫出它的圖像經(jīng)過的幾個關(guān)鍵點。3.小明在做“概率實驗”時，拋了一個骰子20次，記錄下每次朝上的點數(shù)。他發(fā)現(xiàn)1點朝上的次數(shù)是3次，2點朝上的次數(shù)是4次，3點朝上的次數(shù)是5次，4點朝上的次數(shù)是4次，5點朝上的次數(shù)是3次，6點朝上的次數(shù)是5次。請計算1點朝上的概率。4.在做“統(tǒng)計圖表”實驗時，小剛要制作一個直方圖，用來表示班級同學每周閱讀時間。他收集了數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)最頻繁的閱讀時間是30分鐘，頻數(shù)是10。請寫出直方圖制作的一個關(guān)鍵步驟。5.小麗在做“幾何作圖”實驗時，要用尺規(guī)作圖作出一個角等于45度的角。她先用尺規(guī)作了一個等腰直角三角形，然后連接頂點和底邊中點。請寫出她的作圖步驟。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將解答過程寫在答題卡相應位置。）1.小明在做“數(shù)據(jù)收集”實驗時，調(diào)查了班級里同學的身高，發(fā)現(xiàn)大部分同學的身高都在140cm到160cm之間。他想知道這個數(shù)據(jù)集的平均身高是多少，但是數(shù)據(jù)有點多，他想知道有沒有一個簡單的辦法可以估計出平均身高。請你幫他想想，有什么辦法可以在不計算所有數(shù)據(jù)的情況下，快速估計出這個數(shù)據(jù)集的平均身高？2.在做“幾何證明”實驗時，小麗遇到了這樣一個問題：如果在一個直角三角形中，直角所在的頂點把斜邊分成了兩條線段，那么這兩條線段長度的平方和等于斜邊的長度的平方。這個定理大家應該都很熟悉，它就是著名的勾股定理。請寫出勾股定理的表述，并且用你自己的話簡單解釋一下這個定理的含義。3.小華在做“函數(shù)圖像”實驗時，畫了一個反比例函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)它是一個雙曲線。如果這個函數(shù)的表達式是y=k/x，其中k是一個常數(shù)，請解釋一下當k的值變大時，雙曲線的形狀會發(fā)生什么變化？請用你自己的話描述這個變化，并且說明這個變化對函數(shù)的性質(zhì)有什么影響。4.在做“統(tǒng)計圖表”實驗時，小剛要制作一個莖葉圖，用來表示班級同學的一次數(shù)學考試成績。他收集了數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)成績的范圍是從50分到100分。請寫出制作莖葉圖的一個關(guān)鍵步驟，并且解釋一下為什么莖葉圖是一個比較直觀的統(tǒng)計圖表。5.小麗在做“幾何作圖”實驗時，要用尺規(guī)作圖作出一個角等于30度的角。她知道可以用尺規(guī)作圖作出一個等邊三角形，然后作出等邊三角形的高。請寫出她的作圖步驟，并且解釋一下為什么這個方法可以作出一個30度的角。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將解答過程寫在答題卡相應位置。）1.小明在做“概率實驗”時，拋了一個硬幣10次，結(jié)果出現(xiàn)了6次正面朝上。他想知道如果再拋10次，正面朝上的次數(shù)一定會是6次嗎？請解釋一下為什么，并且說明在概率實驗中，我們是如何理解“一定”和“可能”這兩個概念的。2.在做“數(shù)學建?！睂嶒灂r，小華要解決一個實際問題：如何在一個長方形的花壇里種花，使得花的總占地面積最大？她知道這是一個優(yōu)化問題，需要用到數(shù)學知識來求解。請寫出你對于這個問題的思考過程，并且說明在解決實際問題時，數(shù)學建模有什么作用。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：蘋果放入水中后水面上升，說明蘋果占據(jù)了水的體積，這直觀地展示了體積守恒原理，即物體排開液體的體積等于物體本身的體積。2.D解析：平移不改變圖形的形狀和大小，因此面積、周長和角度都不會變化，這是平移的基本性質(zhì)。3.B解析：一個標準的骰子每個面出現(xiàn)的概率都是相等的，即1/6，因此每次搖出的數(shù)字是均勻分布的。4.A解析：二次函數(shù)y=ax^2的圖像沿x軸翻折180度，相當于將a變?yōu)?a，因此新的函數(shù)表達式為y=-x^2。5.A解析：大部分數(shù)據(jù)集中在中間區(qū)域，兩側(cè)數(shù)據(jù)較少，這種分布形狀是典型的鐘形分布，也稱為正態(tài)分布。6.B解析：已知兩個底角相等，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，可以推出對應的邊相等，從而證明三角形是等腰三角形，這是演繹推理的典型應用。7.D解析：每次拋硬幣都是獨立事件，前10次的結(jié)果不會影響后10次的結(jié)果，因此無法預測后10次正面朝上的次數(shù)。8.C解析：配方法需要通過嘗試不同的配方形式來找到正確的解法，這體現(xiàn)了創(chuàng)造性思維，即在多種可能性中尋找最佳解決方案。9.C解析：等邊三角形的每個內(nèi)角都是60度，連接頂點和底邊中點的線段將底邊平分，并形成兩個全等的直角三角形，從而得到60度的角，這是全等原理的應用。10.B解析：紅色占了25%，即1/4，圓心角的度數(shù)是360度乘以1/4，等于90度。二、填空題答案及解析1.0.618解析：黃金分割比約為0.618，即較長部分與整體之比等于較短部分與較長部分之比。2.π解析：圓的周長與直徑的比例關(guān)系用數(shù)學符號π表示，即周長=π×直徑。3.4/9解析：相似三角形的面積比等于相似比的平方，因此2:3的相似比的面積比為4/9。4.3解析：2x+5=11，移項得2x=6，除以2得x=3。5.15解析：總?cè)藬?shù)是50人，第二組到第四組的頻數(shù)之和是15+20+10=45，因此第一組的頻數(shù)是50-45=15。三、解答題答案及解析1.解析：要證明一個四邊形是平行四邊形，可以證明一組對邊平行且相等。假設(shè)四邊形ABCD，如果AB∥CD且AB=CD，根據(jù)平行四邊形的定義，四邊形ABCD是平行四邊形。2.解析：一次函數(shù)y=2x-3的圖像是一條直線，可以找到幾個關(guān)鍵點來畫出圖像。當x=0時，y=-3；當y=0時，2x-3=0，解得x=1.5。因此，圖像經(jīng)過點(0,-3)和(1.5,0)。3.解析：小明拋骰子20次，1點朝上的次數(shù)是3次，因此1點朝上的概率是3/20=0.15。4.解析：制作莖葉圖的關(guān)鍵步驟是將數(shù)據(jù)分成莖和葉兩部分，莖是數(shù)據(jù)的整數(shù)部分，葉是數(shù)據(jù)的小數(shù)部分。例如，成績80分可以表示為8|0，這樣可以在一張圖上直觀地展示數(shù)據(jù)的分布情況。5.解析：要用尺規(guī)作圖作出一個角等于30度的角，可以先用尺規(guī)作一個等邊三角形，然后作等邊三角形的高。等邊三角形的每個內(nèi)角都是60度，高將底邊平分，并形成兩個30度的角。四、論述題答案及解析1.解析：小明拋硬幣10次，結(jié)果出現(xiàn)了6次正面朝上，這只是一個隨機事件的結(jié)果，并不意味著再拋10次一定會出現(xiàn)6