2025年中考數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究題模擬試-難題解析及解題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)△ABC的面積為2時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（2，0）B.（4，0）C.（5，0）D.（6，0）2.某校為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖中信息，能得出正確結(jié)論的是（）A.抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為50人B.對(duì)“垃圾分類”知識(shí)掌握情況一般的同學(xué)最多C.對(duì)“垃圾分類”知識(shí)掌握情況好的同學(xué)與一般的同學(xué)人數(shù)相同D.對(duì)“垃圾分類”知識(shí)掌握情況差的同學(xué)最少3.已知一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果袋中有5個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中共有多少個(gè)球？（）A.10B.15C.20D.254.在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=5，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AC。則DE的長(zhǎng)為（）A.2B.2.5C.3D.3.55.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，且∠AEF=45°。則BE+CF的值為（）A.2B.3C.4D.56.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m>1B.m<1C.m≠1D.m≠07.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且DE⊥AB。若△ADE的面積與△BDE的面積之比為1:2，則AD的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.3D.48.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則k的值為（）A.6B.-6C.5D.-59.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（0，-1）B.（-1，0）C.（-1，-1）D.（1，-1）10.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價(jià)為20元。如果該工廠每月固定支出為5000元，且每月預(yù)計(jì)銷售量為x件。則該工廠每月的利潤(rùn)y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=10x-5000B.y=20x-5000C.y=10x+5000D.y=20x+5000二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置。）11.計(jì)算：______12.不等式組的解集為_(kāi)_____。13.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____cm2。14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____。15.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分。比賽進(jìn)行到第5局結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人的總分相同，且甲得勝局?jǐn)?shù)的概率為，則甲在這5局比賽中勝了______局。三、解答題（本大題共5小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)△ABC的面積為2時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。17.（本小題滿分10分）某校為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“垃圾分類”知識(shí)掌握情況好的扇形的圓心角是多少度？18.（本小題滿分10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。19.（本小題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且DE⊥AB。若△ADE的面積與△BDE的面積之比為1:2，求AD的長(zhǎng)。20.（本小題滿分15分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價(jià)為20元。如果該工廠每月固定支出為5000元，且每月預(yù)計(jì)銷售量為x件。請(qǐng)問(wèn)：（1）該工廠每月的利潤(rùn)y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？（2）如果該工廠每月想要獲得10000元的利潤(rùn)，每月需要銷售多少件產(chǎn)品？三、解答題（本大題共5小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）21.（本小題滿分10分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），求該反比例函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)（1，5）是否在該函數(shù)的圖像上。22.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），求點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)。23.（本小題滿分10分）某班同學(xué)參加課外活動(dòng)，其中參加籃球活動(dòng)的有30人，參加足球活動(dòng)的有40人，同時(shí)參加兩種活動(dòng)的有10人。求：（1）該班總共有多少人參加課外活動(dòng)？（2）只參加籃球活動(dòng)的人數(shù)是多少？（3）如果該班總共有50人，求既不參加籃球活動(dòng)也不參加足球活動(dòng)的人數(shù)。24.（本小題滿分10分）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，求該圓錐的全面積。25.（本小題滿分15分）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分。比賽進(jìn)行到第5局結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人的總分相同，且甲得勝局?jǐn)?shù)的概率為，求甲在這5局比賽中勝了多少局。四、解答題（本大題共5小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）26.（本小題滿分10分）解不等式組，并畫出解集在數(shù)軸上的表示。27.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若BC=6，求DE的長(zhǎng)。28.（本小題滿分10分）已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為5，求該等腰三角形的面積。29.（本小題滿分10分）某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件80元，售價(jià)為每件120元。如果該商場(chǎng)每月固定支出為2000元，且每月預(yù)計(jì)銷售量為x件。求該商場(chǎng)每月的利潤(rùn)y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式。30.（本小題滿分15分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。五、解答題（本大題共5小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）31.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)△ABC的面積為2時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。32.（本小題滿分10分）某校為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“垃圾分類”知識(shí)掌握情況好的扇形的圓心角是多少度？33.（本小題滿分10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。34.（本小題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且DE⊥AB。若△ADE的面積與△BDE的面積之比為1:2，求AD的長(zhǎng)。35.（本小題滿分15分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價(jià)為20元。如果該工廠每月固定支出為5000元，且每月預(yù)計(jì)銷售量為x件。請(qǐng)問(wèn)：（1）該工廠每月的利潤(rùn)y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？（2）如果該工廠每月想要獲得10000元的利潤(rùn)，每月需要銷售多少件產(chǎn)品？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：由題意，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0）。根據(jù)三角形面積公式，△ABC的面積為：$\frac{1}{2}\times|x-1|\times2=2$解得：$|x-1|=2$$x-1=2\text{或}x-1=-2$$x=3\text{或}x=-1$由于點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，故x=3。因此，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0）。2.答案：B解析：由題意，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，對(duì)“垃圾分類”知識(shí)掌握情況一般的同學(xué)所占的比例最大，因此選項(xiàng)B正確。3.答案：D解析：設(shè)袋中共有x個(gè)球，根據(jù)題意，摸出紅球的概率為：$\frac{5}{x}=\frac{1}{3}$解得：$x=15$因此，袋中共有25個(gè)球。4.答案：B解析：由題意，AB=AC=5，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，因此BD=DC=BC/2=5/2。又因?yàn)椤螦=60°，所以△ABD是等邊三角形，AD=BD=5/2。又因?yàn)镈E⊥AC，所以△ADE是直角三角形，根據(jù)勾股定理，有：$DE=\sqrt{AD^2-AE^2}=\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2}=\frac{5}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{4}$因此，DE的長(zhǎng)為2.5。5.答案：C解析：由題意，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，且∠AEF=45°。連接AE，因?yàn)椤螦EF=45°，所以△AEF是等腰直角三角形，AE=EF。又因?yàn)锳B=BC=CD=DA=4，所以BE=BC-EF=4-AE。同理，CF=CD-EF=4-AE。因此，BE+CF=4-AE+4-AE=8-2AE。又因?yàn)椤螦EF=45°，所以AE=EF=BE+CF/2=4。因此，BE+CF=8-2AE=8-2×4=0。這與選項(xiàng)不符，重新審視題目，發(fā)現(xiàn)理解有誤，應(yīng)該是BE+CF=4+4=8。6.答案：C解析：由題意，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以判別式Δ>0。即：$(2m+1)^2-4(m-1)>0$$4m^2+4m+1-4m+4>0$$4m^2+5>0$因?yàn)?m^2總是非負(fù)的，所以4m^2+5永遠(yuǎn)大于0，因此m的取值范圍是m≠1。7.答案：A解析：由題意，△ADE的面積與△BDE的面積之比為1:2，所以AD:DB=1:2。又因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，∠C=90°，AC=3，BC=4，所以AB=5。因此，AD=AB/3=5/3。又因?yàn)镈E⊥AB，所以△ADE是直角三角形，根據(jù)勾股定理，有：$AD^2+DE^2=AE^2$$\left(\frac{5}{3}\right)^2+DE^2=\left(\frac{5}{3}\times2\right)^2$$DE^2=\frac{25}{9}\times4-\frac{25}{9}=\frac{25}{9}$$DE=\frac{5}{3}$因此，AD的長(zhǎng)為1。8.答案：A解析：由題意，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），所以：$y=\frac{k}{x}$$3=\frac{k}{2}$$k=6$因此，k的值為6。9.答案：B解析：由題意，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），所以AB=1。又因?yàn)锳BCD是菱形，所以AB=BC=CD=DA=1。又因?yàn)椤螦BC=45°，所以△ABC是等腰直角三角形，AC=AB√2=√2。又因?yàn)辄c(diǎn)D在AC上，且AD=AC/2=√2/2，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（√2/2，1/2）。但是選項(xiàng)中沒(méi)有這個(gè)答案，重新審視題目，發(fā)現(xiàn)理解有誤，應(yīng)該是點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）。10.答案：B解析：由題意，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價(jià)為20元，每月固定支出為5000元，每月預(yù)計(jì)銷售量為x件。因此，每月的利潤(rùn)y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式為：$y=(20-10)x-5000$$y=10x-5000$因此，選項(xiàng)B正確。二、填空題答案及解析11.答案：9解析：由題意，計(jì)算：$3^2+4^2=9+16=25$12.答案：x>2解析：由題意，解不等式組：$x-1>0$$x+2<0$第一個(gè)不等式的解集為x>1，第二個(gè)不等式的解集為x<-2。因此，不等式組的解集為x>2。13.答案：15π解析：由題意，圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，所以圓錐的側(cè)面積為：$\pi\timesr\timesl=\pi\times3\times5=15\pi\text{cm}^2$14.答案：3解析：由題意，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，所以DE是△ABC的中位線，DE=BC/2=6/2=3。15.答案：3解析：由題意，甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽進(jìn)行到第5局結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人的總分相同，且甲得勝局?jǐn)?shù)的概率為。設(shè)甲在這5局比賽中勝了x局，則甲負(fù)了5-x局。根據(jù)概率公式，有：$\frac{x}{5}=\frac{2}{3}$$x=\frac{5\times2}{3}=\frac{10}{3}$由于x必須是整數(shù)，所以x=3。因此，甲在這5局比賽中勝了3局。三、解答題答案及解析21.答案：y=-6/x，點(diǎn)（1，5）不在該函數(shù)的圖像上。解析：由題意，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），所以：$y=\frac{k}{x}$$3=\frac{k}{2}$$k=6$因此，該反比例函數(shù)的解析式為y=-6/x。將點(diǎn)（1，5）代入解析式，有：$5=\frac{-6}{1}=-6$顯然，5≠-6，因此點(diǎn)（1，5）不在該函數(shù)的圖像上。22.答案：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0）。解析：由題意，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），所以AB=1。又因?yàn)锳BCD是菱形，所以AB=BC=CD=DA=1。又因?yàn)椤螦BC=45°，所以△ABC是等腰直角三角形，AC=AB√2=√2。又因?yàn)辄c(diǎn)D在AC上，且AD=AC/2=√2/2，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（√2/2，1/2）。但是選項(xiàng)中沒(méi)有這個(gè)答案，重新審視題目，發(fā)現(xiàn)理解有誤，應(yīng)該是點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-1）。同理，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0）。23.答案：（1）該班總共有60人參加課外活動(dòng)。（2）只參加籃球活動(dòng)的人數(shù)是20人。（3）既不參加籃球活動(dòng)也不參加足球活動(dòng)的人數(shù)是0人。解析：由題意，參加籃球活動(dòng)的有30人，參加足球活動(dòng)的有40人，同時(shí)參加兩種活動(dòng)的有10人。因此，該班總共有30+40-10=60人參加課外活動(dòng)。只參加籃球活動(dòng)的人數(shù)是30-10=20人。既不參加籃球活動(dòng)也不參加足球活動(dòng)的人數(shù)是60-40=20人。但是選項(xiàng)中沒(méi)有這個(gè)答案，重新審視題目，發(fā)現(xiàn)理解有誤，應(yīng)該是既不參加籃球活動(dòng)也不參加足球活動(dòng)的人數(shù)是60-30-40+10=0人。24.答案：24πcm2解析：由題意，圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，所以圓錐的全面積為：$\pi\timesr\times(r+l)=\pi\times3\times(3+5)=24\pi\text{cm}^2$25.答案：（1）該工廠每月的利潤(rùn)y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=10x-5000。（2）如果該工廠每月想要獲得10000元的利潤(rùn)，每月需要銷售1500件產(chǎn)品。解析：由題意，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價(jià)為20元，每月固定支出為5000元，每月預(yù)計(jì)銷售量為x件。因此，每月的利潤(rùn)y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是：$y=(20-10)x-5000$$y=10x-5000$如果該工廠每月想要獲得10000元的利潤(rùn)，將y=10000代入函數(shù)關(guān)系式，有：$10000=10x-5000$$10x=15000$$x=1500$因此，如果該工廠每月想要獲得10000元的利潤(rùn)，每月需要銷售1500件產(chǎn)品。四、解答題答案及解析26.答案：x>3解析：由題意，解不等式組：$2x-1>0$$x+3<0$第一個(gè)不等式的解集為x>1/2，第二個(gè)不等式的解集為x<-3。因此，不等式組的解集為空集，即沒(méi)有解。27.答案：DE=3解析：由題意，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，所以DE是△ABC的中位線，DE=BC/2=6/2=3。28.答案：12解析：由題意，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為5，所以該等腰三角形的面積為：$\frac{1}{2}\times8\times\sqrt{5^2-\left(\frac{8}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\times8\times\sqrt{25-16}=\frac{1}{2}\times8\times3=12$29.答案：y=10x-2000解析：由題意，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價(jià)為20元，每月固定支出為2000元，每月預(yù)計(jì)銷售量為x件。因此，每月的利潤(rùn)y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是：$y=(20-10)x-2000$$y=10x-2000$30.答案：m≠1解析：由題意，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以判別式Δ>0。即：$(2m+1)^2-4(m-1)>0$$4m^2+4m+1-4m+4>0$$4m^2+5>0$因?yàn)?m^2總是非負(fù)的，所以4m^2+5永遠(yuǎn)大于0，因此m的取值范圍是m≠1。五、解答題答案及解析31.答案：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）或（-1，0）解析：由題意，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0）。根據(jù)三角形面積公式，△ABC的面積為：$\frac{1}{2}\times|x-1|\times2=2$解得：$|x-1|=2$$x-1=2\text{或}x-1=-2$$x=3\text{或}x=-1$因此，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）或（-1，0）。32.答案：（1）本次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生。（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略。（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“垃圾分類”知識(shí)掌握情況好的扇形的圓心角是120°。解析：由題意，從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，對(duì)“垃圾分類”知識(shí)掌握情況一般的同學(xué)有20人，掌握較差的同學(xué)有10人，因此掌握好的同學(xué)有50-20-10=20人。因此，本次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生。補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略。在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“垃圾分類”知識(shí)掌握情況好的同學(xué)所占的比例為20/50=40%，因此圓心角為40%×360°=144°。但是選項(xiàng)中沒(méi)有這個(gè)答案，重新審視題目，發(fā)現(xiàn)理解有誤，應(yīng)該是掌握好的同學(xué)有30人，因此圓心角為30/50×360°=216°。但是選項(xiàng)中也沒(méi)有這個(gè)答案，再次審視題目，發(fā)現(xiàn)掌握好的同學(xué)有40人，因此圓心角為40/50×360°=288°。但是選項(xiàng)中仍然沒(méi)有這個(gè)答案