試卷第=page22頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁2007年廣東省中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．22．某班體育委員記錄了九名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測試，每人投籃五次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：投中次數(shù)12345人數(shù)12132則關(guān)于這九名同學(xué)投中次數(shù)組成的數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（

）A．3，4 B．3，5 C．4，4 D．4，53．點(diǎn)N（a，﹣b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（a，b） B．（﹣a，﹣b） C．（-a，b） D．（﹣b，a）4．如圖是四邊形的外角，若，，則（）

A． B． C． D．5．式子有意義的a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥1且a≠0 C．a(chǎn)＞1且a≠0 D．a(chǎn)≠06．如圖，DE是△ABC的中位線，直角∠AFB的頂點(diǎn)在DE上，AB＝5，BC＝8，則EF的長為（

）A．1 B．1.5 C．2 D．不能確定7．拋物線y=-x2+bx+c向左平移2個(gè)單位長度再向下平移2個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式為y=-x2+3x+2，則（

）A．b=7，c=-6 B．b=7，c=-10 C．b=-1．c=6 D．b=7，c=148．若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，拋物線的對稱軸為直線，且過點(diǎn)．現(xiàn)有以下結(jié)論：；；若點(diǎn)是圖象上任意兩點(diǎn)，且，則，方程（為常數(shù)）所有整數(shù)根的絕對值的和為；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題10．將多項(xiàng)式因式分解為．11．若單項(xiàng)式與﹣2xmy3是同類項(xiàng)，則m﹣n的值為12．如果，那么．13．若與互為倒數(shù)，則的值為．14．如圖，在中，分別以B，C為圓心，大于的長為半徑，在BC兩側(cè)畫弧，分別交于E、F兩點(diǎn)，連接EF，并延長EF，交AB于點(diǎn)D．若，，且，則AC的長為15．如圖，矩形ABCD中，AD=4，AB=2，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，所得的扇形的弧長為．16．已知線段，在直線上有一點(diǎn)，且，若點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，則線段的長為．三、解答題17．（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：18．2022年9月在新冠疫情的背景下，成都各大中小學(xué)紛紛開設(shè)網(wǎng)絡(luò)課堂，學(xué)生要面對電腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，我校為了解本校學(xué)生對自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”，“重視”，“比較重視”，“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)圖中信息，解答下列問題；(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角度數(shù)為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)對視力“非常重視”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到同性學(xué)生的概率．19．如圖，是的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在外部，且，，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如果，求證：①；②．20．已知方程組與方程組的解相同．求的值．21．如圖1，在圓O中，直徑CD⊥弦AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P是CD延長線上一點(diǎn)，連接PB、BD．（1）若BD平分∠ABP，求證：PB是圓O的切線；（2）若PB是圓O的切線，AB＝4，OP＝4，求OE的長；（3）如圖2，連接AP，延長BD交AP于點(diǎn)F，若BD⊥AP，AB＝2，OP＝4，求tan∠BDE的值．22．某校甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球?qū)官?，每場比賽都要分出勝?fù)．比賽規(guī)定每隊(duì)勝一場得3分，負(fù)一場扣1分，兩隊(duì)一共比賽了10場，若甲隊(duì)得分不低于14分，則甲隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏觯?3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過函數(shù)圖象上一點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，且．

(1)①求的長度（用含有的代數(shù)式表示）；②求的值，并寫出的解析式；(2)過函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，作軸的平行線交直線于點(diǎn)，是否總有成立？請說明理由；(3)如圖2，若是函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，分別過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，使得矩形的周長取得最小值？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及矩形的周長；若不存在，請說明理由．24．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M在第一象限內(nèi)的拋物線上，連接，與線段交于點(diǎn)N．

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則___________；(2)求直線的表達(dá)式；(3)若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page11頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號123456789答案CCACBBACC1．C【分析】本題考查倒數(shù)的概念：注意在求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，把分子、分母交換位置即可，求無理數(shù)的倒數(shù)要進(jìn)行分母有理化，化為最簡二次根式．根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)為：，故選：C．2．C【分析】中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：整理這組數(shù)據(jù)如下：1，2，2，3，4，4，4，5，5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4，4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．3．A【分析】根據(jù)x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得．【詳解】解：點(diǎn)N（a，﹣b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．4．C【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角，四邊形內(nèi)角和．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，，∴，故選：C．5．B【分析】根據(jù)分式有意義的條件分母不等于0和二次根式有意義的條件被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：由題意，得，解得：a≥-1，且a≠0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件分母不等于0和二次根式有意義的條件被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DF＝AB，再利用三角形中位線定理可得DE＝4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵D為AB中點(diǎn)，∠AFB＝90°，AB＝5，∴DF＝AB＝2.5，∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．7．A【分析】將所得拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移減逆向求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出原拋物線解析式，再展開整理成一般形式，最后確定出a、b、c的值．【詳解】解：∵，即，∴平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵拋物線y=-x2+bx+c向左平移2個(gè)單位長度再向下平移2個(gè)單位長度，∴平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（+2，+2），即（，）．∴平移前拋物線為，即y=-x2+7x-6．∴b=7，c=-6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減；本題難點(diǎn)在于逆運(yùn)用規(guī)律求出平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．8．C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，解一元一次不等式組等知識點(diǎn)，熟練掌握直線所在的位置與、的符號之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵：時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；時(shí)，直線與軸正半軸相交；時(shí)，直線過原點(diǎn)；時(shí)，直線與軸負(fù)半軸相交．根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限列出不等式組，求出的取值范圍即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，解得：，故選：．9．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由圖象得，，，即得，即可判斷；根據(jù)對稱軸及圖象過點(diǎn)，得，，即可判斷；由點(diǎn)是圖象上任意兩點(diǎn)，且，得點(diǎn)離對稱軸近，點(diǎn)離對稱軸遠(yuǎn)，再結(jié)合，即可判斷；求出拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，由可得方程的所有整數(shù)根為，即可判斷；掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可知，，，，∴，∴，故正確；∵拋物線的對稱軸為直線，且過點(diǎn)，∴，，∴，∴，故正確；∵點(diǎn)是圖象上任意兩點(diǎn)，且，∴點(diǎn)離對稱軸近，點(diǎn)離對稱軸遠(yuǎn)，∵，∴，故正確；∵拋物線的對稱軸為直線，且過點(diǎn)，∴拋物線為軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，∵，∴方程的所有整數(shù)根為，∴所有整數(shù)根的絕對值的和為，故錯(cuò)誤；∴正確的結(jié)論有，共個(gè)，故選：．10．【分析】直接提公因式2x即可【詳解】=故答案為【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：運(yùn)用提公因式法分解因式11．-1．【分析】依據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)可求得m、n的值，然后依據(jù)減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與﹣2xmy3是同類項(xiàng)，∴n=3，m=2，∴m-n=2-3=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，依據(jù)同類項(xiàng)的定義得到m、n的值是解題的關(guān)鍵．12．/【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，絕對值的非負(fù)性，二次方的非負(fù)性，根據(jù)絕對值和平方式的非負(fù)性，得出、的值，將、的值代入中計(jì)算，即可解題．【詳解】解：，，，解得，，將，代入中有，，故答案為：．13．【分析】根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)得到，算出結(jié)果．【詳解】解：∵與互為倒數(shù)，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的性質(zhì)．14．5【分析】連接CD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD=4，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADC=90°，再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接CD，由尺規(guī)作圖可知，EF是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD=4，∴∠DCB=∠B=45°，∴∠ADC=∠DCB+∠B=90°，∴AC==5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．．【分析】根據(jù)余弦的定義求出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)弧長的公式計(jì)算即可．【詳解】由題意得，AE=AD=4，cos∠BAE=，則∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，扇形的弧長=，故答案為．考點(diǎn)：1.弧長的計(jì)算；2.矩形的性質(zhì)．16．或【分析】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，注意分類討論．可分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在射線上時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離先求解的長，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求解的長．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，

∵，，∴，∵點(diǎn)M、N分別是線段、的中點(diǎn)，∴，當(dāng)點(diǎn)C在射線上時(shí)，如圖，

∵，，∴，∵點(diǎn)M、N分別是線段、的中點(diǎn)，，故答案為：或．17．（1）（2）【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．（1）首先計(jì)算開平方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；（2）首先計(jì)算開平方、開立方及絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】（1）原式（2）原式18．(1)，圖見詳解(2)【分析】（1）先由“不重視”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再由360°乘以“比較重視”的學(xué)生所占比例得所占的圓心角度數(shù)，求出“重視”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別同學(xué)的結(jié)果有4個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為，“重視”的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有4個(gè)，所以恰好抽到同性別學(xué)生的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．(1)詳見解析(2)①詳見解析；②詳見解析【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）由得到，根據(jù)“角邊角”推得，即可證得答案；（2）①由，可證，進(jìn)而可證，然后根據(jù)可證；②由，得到，再證明，得到，所以，由此即得答案．【詳解】（1）證明：，，，，，，；（2）證明：①，，，，，，，，，，；②∵，，，，，，，，，，，．20．1【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只需把兩個(gè)方程組中不含字母系數(shù)的方程和含有字母系數(shù)的方程分別組成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可．最后求出的值．【詳解】解：由題意得：，解得：，將代入，得：，解得：，∴，∴的值為1．【點(diǎn)睛】此題考查同解房車組問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)方程組的解相同，可列出新的方程組求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．21．（1）見解析;（2）OE＝2；（3）tan∠BDE＝．【分析】（1）連接BC，BO，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBC＝∠C，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)OB＝r，OE＝x，證△OBE∽△OPB得，即r2＝4x，在Rt△OBE中，由OB2＝OE2+BE2可得關(guān)于x的方程，解之可得答案；（3）連接BC，BO，根據(jù)已知條件得到AP∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠C＝∠APC，根據(jù)垂徑定理得到AE＝BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CE＝PE，設(shè)OE＝x，CO＝BO＝r，根據(jù)勾股定理即可得到x的值，進(jìn)一步可得DE的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：（1）連接BC，BO，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DBE＝∠C＝90°﹣∠CDB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∵∠PBD＝∠EBD，∴∠PBD＝∠OBC，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切線；（2）設(shè)OB＝r，OE＝x，∵PB為⊙O的切線，CD⊥AB，∴∠OBP＝∠OEB＝90°，又∵∠BOE＝∠POB，∴△OBE∽△OPB，則，即，∴r2＝4x，∵AB＝4，CD⊥AB，∴AE＝BE＝2，在Rt△OBE中，由OB2＝OE2+BE2可得4x＝x2+4，解得：x＝2，即OE＝2；（3）如圖2，連接BC，BO，∵CD是⊙O的直徑，∴BC⊥BD，∵BD⊥AP，∴AP∥BC，∴∠C＝∠APC，∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AE＝BE，∴AP＝BP，∴∠APC＝∠BPC，∴∠C＝∠BPC，∴CE＝PE，設(shè)OE＝x，CO＝BO＝r，∴r+x＝4﹣x，∴r＝4﹣2x，∵AB＝2，∴BE＝AB＝，在Rt△BEO中，BO2＝OE2+BE2，即（4﹣2x）2＝x2+（）2，解得：x＝1或x＝（不合題意，舍去），∴OE＝1、OD＝OB＝4﹣2＝2，則DE＝OD﹣OE＝1，∴tan∠BDE＝＝．【點(diǎn)睛】考查了圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)．22．甲隊(duì)至少要?jiǎng)?場．【分析】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列不等式時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．設(shè)甲隊(duì)勝了x場，列出不等式，求出x的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)勝了場．由題意可得解之得答：甲隊(duì)至少要?jiǎng)?場23．(1)①；