A.-iB.i3.已知a=(2,1),b=(x,-2),若a//6,則a+2b=()A.(-6,-3)B.(2,1)C.(6,-3)4.若m,n為空間中兩條不同的直線，α、β為空間兩個不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是()A.若m⊥α,n⊥α,C.若α//β,m⊥a,ncβ,則m⊥nD.若mlα,n//α,則m//n實數(shù)).則)6.已知圓錐的體積為12π,其側(cè)面積與底面積的比為5:3,則該圓錐的表面積為()A.9πB.7.在一組樣本數(shù)據(jù)中，0,1,2,3出現(xiàn)的頻數(shù)分別為f?,f?,f?,f?,則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標準差最小的一組是()A.f?=f?=2,f?=f?=3B.f?=f?=4,f?=f?=1C.f=f?=1,f?=f?=4D.f?=f?=3,f?=f?=29.設(shè)A,B,C是樣本空間Ω中三個概率大于0的隨機事件，則下列選項正確的是()11.已知正方體ABCD-AB?C?D?的棱長為3,E,F,G分別為棱BB?,DD?,CC?上的點，且 ,若點P為正方體內(nèi)部(含邊界)點，滿足：AP=λAE+μAF(λ,μ為實數(shù)),則下列說法正確的是() 14.在VABC,VABC的面積為√3,AB·AC=2,sinB=2cosA·sinC,VABC的外接圓為圓0,P為圓O上點E為棱PC的中點.求證：第1組(20,30),第2組(30,40),第3組(40,50),第4組(50,60),第5組[60,70],得到的頻率分布直方圖頻率頻率組距ao203040506070年齡/歲D,E,F來表示，再從這6人中隨機抽取2人進行電話采訪，(1)當CD⊥PB時，求點D到平面PAB的距(2)若BC=CD,點E是線段PA上一動點，平面PAC與平面CDE夾角的正弦值為,求DE的長.于D,記BA與DM夾角為θ.(ii)M為VABC的重心，b=c=1,θ=30°,求4D;19.已知兩個非零向量m,n,在空間任取一點0,作OM=m,ON=n,則∠MON叫做向量m,n的夾角，如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD,DP=DA=2,點E為線段AD上一123456789DBADBDCD由復(fù)數(shù)的除法運算可得.【詳解】因,所以z=3i.原始數(shù)據(jù)的極差為：8-1=7,平均數(shù)為剩下數(shù)據(jù)的極差為：4-1=3,平均數(shù)為,眾數(shù)為1和3,由此可知，與原始數(shù)據(jù)相比，剩下數(shù)據(jù)的極差，平均數(shù)，眾數(shù)可能發(fā)生改變，故A,C,D錯誤，對于B項，假設(shè)這7個數(shù)據(jù)從小到大為x,x?,x?,x4,X?,x?,x?,去掉一個最高分與一個最低分后剩下數(shù)據(jù)為：X?,x?,x?,x?,x?,因為7×0.45=3.15,5×0.45=2.25,所以原始數(shù)據(jù)的45%分位數(shù)為第四個數(shù)，即x?,剩下的數(shù)據(jù)的45%分位數(shù)為第3個數(shù)，即x?所以與原始數(shù)據(jù)相比，剩下數(shù)據(jù)的45%分位數(shù)不變，故B正確；根據(jù)平行得到方程，求出x=-4,利用向量坐標運算法則進行計算即可.D:若m||α,n//α,則m//n或m與n異面或m與n相交，故D錯誤所以λ+μ=1.即a2+b2-c2=ab,由余弦定理得,又C∈(0,π),所以對于B:當P(A)>0,P(B)>0,且P(AB)=0時，P(AB)≠P(A)P(B),,事件ABC={2},顯然,所以,所以,因為AP=λAE+μAF,且點P為正方體內(nèi)部(含邊界)點，HH設(shè)A到平面AFE的距離為d,其中AE=AF=√10,EF【詳解】因為BC=AC-AB,又向量AB,AC分別表示復(fù)數(shù)z故答案為：根據(jù)給定條件，利用三角形面積公式及正弦定理可得VABC為正三角形，再取AC中點D,利用數(shù)量積的運算律求出最大值.又sinB=sinC,則b=c=2,VABC為正三角形，取AC中點D,連接PD,OD,,,PDSPO|+|OD|=√3,當且僅當點O在線段PD上，即點P與B重合時取等號，PA·PC=(PD+DA)·(PD+DC)=PD.)-DA2=P所以當點P與B重合時，PA·PC取得最大值2.故答案為：215.(1)證明見解析(1)建立空間直角坐標系，先通過線面垂直的判定定理說明向量AB為平面PAD的一個法向量，再利用 BE·AB=0可得線面平行；(2)分別求出平面PCD和平面PBC的法向量，利用法向量垂直可證得面面垂直.【詳解】(1)則B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).因為PA1平面ABCD,ABc平面ABCD,所以AB⊥PA,所以BE⊥AB,又BE女平面PAD,所以BE//平面PAD.(2)設(shè)平面PCD的一個法向量為n=(x,y,z),PD=(0,2,-2),DC=(2,0,0)不妨令y=1,可得n=(0,1,1)為平面PCD的一個法向 不妨令x=2,可得m=(2,-1,1)為平面PBC的一個法向量.因為n·m=(0,1,1)·(2,-1,1)=0,所以n1m.16.(1)a=0.04,平均數(shù)為50(2)應(yīng)在(20,30)組抽取2人，記為A,B,[60,70]組抽取4人，記為C,D,E,F,(i)直接兩兩進(2)(20,30)與[60,70]兩組的頻率之比為1:2,則(20,30)組抽取2人，記為A,B,[60,70]組抽取4人，記為C,D,E,F,(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15種，(ii)事件G發(fā)生的概率(1)通過證明CD//平面PAB,把直線CF⊥PB于點F,通過證明CF⊥平面PAB,把點C到平面PAB的距離 【詳解】(1)∵PC⊥平面ABCD,CDc平面ABCD,∴CD⊥PC.又∵CD⊥PB,PC∩PB=P,PC,PBc(2)由已知AD⊥DC,以D為坐標原點，DC,DA所在直線分別為x軸、V軸，由BC=CD=1,得P(1,0,2),A(0,√3,0),C(1,0,0),D(0,0,0). DC=(1,0,0),AC=(1,-√3,0),CP=(0,0,2),PA=(設(shè)PE=λPA(0≤λ≤1),PE=(-2,√32,-22),E(1-a,√32,2-22),DE=(1-).√3令z.=√3λ2.則y:=22-2,n=(0,22-2,√32).整理得3a2+2λ-1=0,解得或λ=-1(舍). 【詳解】(1)(i)由sin2A+sin2C-√2sinAsinC=sin2B,(2)直線1與VABC的邊AC相交于點CC由BA=BC+CA,得DE·BA=DE·(BC+CA),即DE·BA=DE·BC+DE·CADE·BC=|DE||BC|cos(B- DE·CA=|DEIICA|cos(4+θ)=b|DE|c所以ccosθ=acos(B-0)+bcos(A+0).【詳解】(1)因為底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD,又PD∩DC=D,PD、DCc平面PDC,所以BC⊥平面PDC,又PCc平面PDC,所以BC⊥PC,所以∠PBC為直線AD與PB所成的角，即AD,BP=∠PBC,設(shè)AB=x(x>0),則PC=√x2+4,PB=√x2+4+22=√x2+8,又|4D×BP=4J5,所比,解得x=4(負值已舍去),所以AB=4.(2)依題意((AD×BP)⊥AD,(AD×BP)⊥BP所以EM⊥AD,EM⊥BP,在平面PDC內(nèi)過點D作DN⊥PC,垂足為N,又PC∩BC=C,PC、BCc平面PBC,所以DN1平面PBC,在平面PBC內(nèi)過點N作MN//BC交P