第08講實驗：驗證動量守恒定律

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識：核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

實驗?zāi)康?/p>

1.明確驗證動量守恒定律的基本思路。

2.驗證一維碰撞中的動量守恒。

3.知道實驗數(shù)據(jù)的處理方法。

實驗設(shè)計

1.實驗方案

方案(一)：利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞實驗

方案(二)：利用平拋運(yùn)動驗證碰撞中的動量守恒

2.實驗原理

(1)質(zhì)量的測量：利用天平

(2)速度的測量

①方案(一)

a.所需測量量：滑塊(擋光板)的寬度Δx，滑塊(擋光板)經(jīng)過光電門的時間Δt。

Δx

b.速度的計算：v＝

Δt

②方案(二)：根據(jù)平拋運(yùn)動知識，將速度的測量轉(zhuǎn)化為長度的測量，用小球碰撞前后落地距離替代碰撞前后

的速度。

3.實驗器材

方案(一)：氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥

等。

方案(二)：斜槽，兩個大小相等、質(zhì)量不同的小球，鉛垂線，復(fù)寫紙，白紙，天平，刻度尺，圓規(guī)，三角板

等。

實驗步驟

1.實驗設(shè)計

方案(一)：利用氣墊導(dǎo)軌使兩滑塊發(fā)生一維碰撞，裝置如圖。

且用以下三種方式分別研究

(1)如圖所示，在兩個滑塊兩端裝上彈性碰撞架，研究碰撞中的動量守恒。

(2)如圖所示，在兩滑塊上分別裝上撞針和橡皮泥，二者相碰撞后粘在一起。研究碰撞中的動量守恒。

(3)如圖所示，在兩個滑塊間放置輕質(zhì)彈簧，擠壓兩個滑塊使彈簧壓縮，并用一根細(xì)線將兩個滑塊固定。燒

斷細(xì)線，彈簧彈開后落下，兩個滑塊由靜止向相反方向運(yùn)動，研究燒斷細(xì)線前后的動量守恒。

具體步驟：

(1)用天平測量兩滑塊質(zhì)量m1、m2。

(2)調(diào)整導(dǎo)軌使之處于水平狀態(tài)，并使數(shù)字計時器系統(tǒng)正常工作。

Δx

(3)記錄光電門擋光片的寬度Δx以及數(shù)字計時器顯示的擋光時間Δt，利用公式v＝，計算出兩滑塊碰撞前

Δt

后的速度。探究相互作用前后不變的量。

(4)將實驗中測得的物理量填入如下表格。

(m1＝________；m2＝________)

碰撞前碰撞后

v1v2v1′v2′

速度

m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′

mv

代入m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(矢量式)，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。

方案(二)：利用斜槽上滾下的小球驗證動量守恒定律

(1)用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球為入射小球。

(2)按照如圖所示安裝實驗裝置，調(diào)整固定斜槽使斜槽末端切線水平。

(3)白紙在下，復(fù)寫紙在上且在適當(dāng)位置鋪放好。記下鉛垂線所指的位置O。

(4)不放被撞小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的

小球落點(diǎn)圈在里面，圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。

(5)把被撞小球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實驗10次。用

步驟(4)的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N，如圖所示。

(6)連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入自制的表中。計算m1OP及m1OM＋m2ON，

看在誤差允許的范圍內(nèi)是否相等。

數(shù)據(jù)處理

1.計算表格中所涉及的各項的對應(yīng)數(shù)據(jù)。

2.比較各類碰撞前后的數(shù)據(jù)結(jié)果。

3.結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前后系統(tǒng)的總動量不變，即滿足m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

誤差分析

1.碰撞是否為一維碰撞，是產(chǎn)生誤差的一個原因，設(shè)計實驗方案時應(yīng)保證碰撞為一維碰撞。

2.碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)影響是帶來誤差的又一個原因，實驗中要合理控制實驗條件，避免除碰

撞時相互作用力外的其他力影響物體速度。

3.速度的測量誤差，方案一是比較好的，光電計時誤差較小，方案二誤差稍大一些。綜上所述，方案一相比

之下較為準(zhǔn)確，研究的項目也可以更多一些。

4.偶然誤差

測量和讀數(shù)的準(zhǔn)確性帶來的誤差，實驗中應(yīng)規(guī)范測量和讀數(shù)，同時增加測量次數(shù)，取平均值，盡量減小偶

然誤差的影響。

注意事項

1.保證兩物體發(fā)生的是一維碰撞，即兩個物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動，碰撞后仍沿同一直線運(yùn)動。

2.若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實驗，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。

3.碰撞有很多情形。我們可以在各種碰撞情況下去驗證。

教材習(xí)題01解題方法

在實驗室里為了驗證動量守恒定律，可以采用如圖所示的裝AB．為了保持小球拋出時的速度處于水

置。以下說法正確的是（）平方向，斜槽軌道末端的切線需要是水平

A．斜槽軌道必須光滑且末端的切線是水平的的；為了保證入射球每次碰撞前瞬間的速

B．入射球每一次可以從不同高度由靜止?jié)L下度相等，入射球每一次需要從同一高度由

C．碰撞的瞬間，入射球和被碰球的球心連線與軌道末端靜止?jié)L下，但斜槽軌道不需要光滑，故

的切線平行AB錯誤；

D．實驗需要測量拋出點(diǎn)距地面的高度并分別找到兩球相C．碰撞的瞬間，入射球和被碰球的球心

碰前后平均落地點(diǎn)的位置M、P、N連線與軌道末端的切線平行，故C正確；

D．由于小球在空中下落的高度相同，下

落的時間相等，所以可以用水平位移代替

初速度，即實驗需要分別找到兩球相碰前

后平均落地點(diǎn)的位置M、P、N，但不需

要測量拋出點(diǎn)距地面的高度，故D錯誤。

【答案】C

教材習(xí)題02解題方法

(多選)利用氣墊導(dǎo)軌驗證碰撞中動量守恒，甲圖兩滑塊分別A．本實驗利用氣墊導(dǎo)軌驗證碰撞中動量

裝有彈性圈，乙圖兩滑塊分別裝有撞針和橡皮泥，甲、乙兩守恒，系統(tǒng)滿足動量守恒的條件是合外力

圖中左側(cè)滑塊的質(zhì)量均為m1，右側(cè)滑塊的質(zhì)量均為m2。甲為零，所以要求氣墊導(dǎo)軌要調(diào)為水平，并

圖中左、右滑塊撞前速度設(shè)為v1和v2，撞后速度設(shè)為v1＇和嚴(yán)禁不開氣源時滑動滑塊，故A正確；

v2＇。乙圖左滑塊m1以速度v1向靜止的右滑塊m2滑來。下B．甲圖兩滑塊分別裝有彈性圈，兩滑塊

列說法正確的是（）碰撞后分離，碰撞為彈性碰撞，碰撞過程

A．氣墊導(dǎo)軌要調(diào)為水平，并嚴(yán)禁不開氣源時滑動滑塊系統(tǒng)損失的動能最小；乙圖兩滑塊分別裝

B．若要求碰撞前后動能損失最小應(yīng)選擇乙圖進(jìn)行實驗有撞針和橡皮泥，兩滑塊的碰撞后成為一

C．甲圖要驗證的動量守恒表達(dá)式是m1v1+m2v2=m1v1＇+體，碰撞為完全非彈性碰撞，碰撞過程損

m2v2＇失的動能最大，故B錯誤；

2

mmvC．根據(jù)動量守恒定律可得m1v1+m2v2=

D．乙圖碰撞前后動能損失了121

2mm

12m1v1＇+m2v2＇故C正確；

D．在乙圖中系統(tǒng)滿足動量守恒則有

m1v1m1m2v碰撞前后動能損失為

1212

E損=mvmmv聯(lián)立可得

211212

2

m1m2v1

E損=故D正確。

2m1m2

【答案】ACD

考點(diǎn)一：利用氣墊導(dǎo)軌驗證動量守恒定律

1．某同學(xué)用氣墊導(dǎo)軌驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖所示。

(1)實驗室有兩組滑塊裝置。甲組兩個滑塊的碰撞端面裝上彈性碰撞架，乙組兩個滑塊的碰撞端面分別裝上

撞針和橡皮泥。若要求碰撞過程動能損失最小，應(yīng)選擇組的實驗裝置（填“甲”或“乙”）。

、

(2)用天平測得滑塊A、B的質(zhì)量（均包括遮光條）分別為mAmB調(diào)整好氣墊導(dǎo)軌后，將滑塊A向左彈出，

與靜止的滑塊B發(fā)生碰撞，此過程可視為彈性碰撞，與光電門1相連的計時器顯示的擋光時間為Δt1，與光

電門2相連的計時器顯示的先后擋光時間為Δt2和Δt3。從實驗結(jié)果可知兩滑塊的質(zhì)量滿足mAmB（填

“＞”“＜”或“＝”）；滑塊A、B碰撞過程中滿足表達(dá)式（用所測物理量的符號表示，遮光條寬度相同），

則說明碰撞過程中動量守恒。

【答案】(1)甲

mmm

(2)＞AAB

Δt1Δt3Δt2

【詳解】（1）甲組兩個滑塊的碰撞端面裝上彈性碰撞架，發(fā)生的是彈性碰撞；乙組兩個滑塊碰撞后連在一

起，為完全非彈性碰撞，動能損失最大，要求碰撞過程動能損失最小，應(yīng)選擇甲。

（2）

＞

[1]由題意可知碰撞后滑塊A沒有反彈，所以mAmB。

d

[2]碰撞前A的速度大小為vA

Δt1

'dd

碰撞后A、B的速度大小分別為vA，vB

Δt3Δt2

'

碰撞中若滿足動量守恒則mAvAmAvAmBvB

mmm

得AAB

Δt1Δt3Δt2

2．某實驗小組利用氣墊導(dǎo)軌驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖所示。安裝好器材后，進(jìn)行了以下操作，完

成下列填空：

（1）用天平測得滑塊a（含遮光條）、b（含橡皮泥）的質(zhì)量分別為ma、mb；

（2）打開氣泵，待穩(wěn)定后調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，直至輕推滑塊a后，a上遮光條通過光電門1和2的時間

（填“相等”或“不等”），說明氣墊導(dǎo)軌已調(diào)至水平；

（3）將滑塊a推至光電門1的左側(cè)，將滑塊b放在光電門1和2之間。向右輕推一下a，滑塊a通過光電門

1后與靜止的滑塊b碰撞并粘在一起以共同速度通過光電門2.測得滑塊a上的遮光條通過光電門1、2的時

間分別為t1和t2；

1

（4）改變滑塊a推出時的速度，重復(fù)步驟（3）.作出以t2為縱坐標(biāo)，以（填“t1”或“”）為橫坐標(biāo)

t1

的圖線。若該圖線為過原點(diǎn)的直線，且直線的斜率k，則證明碰撞過程中兩滑塊的總動量守恒。

mamb

【答案】相等t1

ma

【詳解】[1]輕推滑塊a后，a上遮光條通過光電門1和2的時間相等，說明滑塊勻速運(yùn)動，即說明氣墊導(dǎo)軌

已調(diào)至水平；

d

[2][3]設(shè)遮光條寬度為d，題意可知滑塊a碰滑塊b前速度大小v1

t1

d

滑塊a碰滑塊b后整體速度v2

t2

規(guī)定向右為正方向，由動量守恒有mav1mambv2

11

聯(lián)立解得mamamb

t1t2

mamb

整理得t2t1

ma

mm

ab

可知t2t1圖線為過原點(diǎn)的直線，且直線的斜率k

ma

則證明碰撞過程中兩滑塊的總動量守恒。

3．某實驗小組采用如圖甲所示的實驗裝置做“驗證動量守恒定律”實驗。在桌面上放置氣墊導(dǎo)軌，安裝光電

計時器1和光電計時器2，放置帶有遮光片的滑塊A、B質(zhì)量分別為mA、mB，導(dǎo)軌末端裝有位移傳感器（圖

中未畫出）。

(1)在調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平時，開啟充氣泵，將一個滑塊輕放在導(dǎo)軌上，發(fā)現(xiàn)它向右加速運(yùn)動。此時，應(yīng)調(diào)節(jié)

旋鈕P使其高度（選填“升高”或“降低”）。

(2)實驗室有Ⅰ，Ⅱ兩組滑塊裝置，如圖乙所示，若實驗中研究完全非彈性碰撞中的動量守恒，應(yīng)選擇

（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）組的滑塊裝置。

(3)某次實驗中，使滑塊B靜置于兩光電計時器之間，將A置于光電計時器1右側(cè)。用手輕推一下A，使其

向左運(yùn)動，與B發(fā)生碰撞?；瑝KA兩次經(jīng)過光電計時器1記錄的遮光時間分別為t1、t2，滑塊B通過光電計

時器2時，記錄的遮光時間為t3，已知兩擋光片寬度相同，若mA、mB、t1、t2、t3滿足關(guān)系式，

則可驗證滑塊A、B組成的系統(tǒng)碰撞前后動量守恒。

(4)某次實驗中，讓滑塊A獲得初速度后與靜止的滑塊B發(fā)生碰撞，規(guī)定A碰前的速度方向為正方向。根據(jù)

傳感器記錄的數(shù)據(jù)，得到它們在碰撞前后的位移x與時間t的關(guān)系圖像如圖丙所示，則滑塊A、B質(zhì)量之比

m

為A。

mB

【答案】(1)降低

(2)Ⅱ

mmm

(3)AAB

t1t2t3

1

(4)

3

【詳解】（1）開啟充氣泵，將一個滑塊輕放在導(dǎo)軌上，發(fā)現(xiàn)它向右加速運(yùn)動，說明左高右低，則應(yīng)調(diào)節(jié)左

方旋鈕P使其高度降低。

（2）研究完全非彈性碰撞，兩滑塊碰撞后成一整體不再分開，應(yīng)選Ⅱ組的滑塊裝置。

dd

（3）設(shè)擋光片寬度為d，滑塊A經(jīng)過光電計時器1的速度大小分別為v0、vA，滑塊B經(jīng)過光電計

t1t2

dmmm

AAB

時器2的速度為vB，若動量守恒，有mAv0mAvAmAvB，即。

t3t1t2t3

0.5

（4）根據(jù)圖像的斜率表示速度，可知碰撞前滑塊A的速度為vm/s2.5m/s，碰撞后瞬間滑塊A、B

00.2

0.20.51.10.5

的速度分別為vm/s0.5m/s，vm/s1m/s，由碰撞動量守恒得

A0.80.2B0.80.2

m1

A

mAv0mAvAmBvB，解得。

mB3

考點(diǎn)二：利用斜槽上滾下的小球驗證動量守恒定律

4．如圖所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個半徑相同的小球在軌道水平部分碰撞前

后的動量關(guān)系。圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影點(diǎn)。實驗時先讓質(zhì)量為m1的入射小球A從斜槽

軌道上某一固定位置Q由靜止開始滾下，從軌道末端拋出，落到位于水平地面的復(fù)寫紙上，在下面的白紙

上留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個落點(diǎn)痕跡。再把質(zhì)量為m2的被撞小球B放在斜槽軌道末端，

讓A球仍從位置Q由靜止?jié)L下，與B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)操作10次。

(1)實驗中，必須測量的物理量有（）

A．兩個小球的質(zhì)量m1、m2B．拋出點(diǎn)距地面的高度H

C．兩小球做平拋運(yùn)動的時間tD．平拋的水平射程OP、OM、ON

(2)關(guān)于本實驗，下列說法正確的有（）

A．斜槽軌道必須光滑

B．斜槽軌道末端切線必須水平

C．入射小球的質(zhì)量m1必須大于被撞小球的質(zhì)量m2

D．實驗過程中，白紙可以移動

(3)用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2，實驗中分別找到m1碰前和m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置，測量

平拋水平射程OP、OM、ON。

則動量守恒的表達(dá)式可表示為（用測量的量表示）。

【答案】(1)AD

(2)BC

(3)m1OPm1OMm2ON

【詳解】（1）設(shè)碰撞前入射球的速度大小為v0，碰撞后瞬間入射球的速度大小為v1，被碰球的速度大小為

v2，由動量守恒可得m1v0m1v1m2v2

小球離開斜槽后做平拋運(yùn)動，它們拋出點(diǎn)的高度相等，運(yùn)動時間t相等，則有m1v0tm1v1tm2v2t

可得實驗需要驗證的表達(dá)式為m1OPm1OMm2ON

可知實驗中，必須測量的物理量有兩個小球的質(zhì)量m1、m2，平拋的水平射程OP、OM、ON。

故選AD。

（2）A．為了保證每次碰撞前瞬間入射小球的速度相同，每次需要從同一位置靜止釋放入射小球，但斜槽

軌道不需要光滑，故A錯誤；

B．為了保證小球拋出時的速度處于水平方向，斜槽軌道末端切線必須水平，故B正確；

C．為了保證碰撞后入射小球不反彈，入射小球的質(zhì)量m1必須大于被撞小球的質(zhì)量m2，故C正確；

D．實驗過程中，復(fù)寫紙可以移動，但白紙不能移動，故D錯誤。

故選BC。

（3）根據(jù)（1）分析可知動量守恒的表達(dá)式可表示為m1OPm1OMm2ON

5．用如圖甲所示的裝置做“驗證動量守恒定律”的實驗。

(1)本實驗要求軌道末端切線水平，入射小球和被碰小球半徑相同，在同一組實驗中，入射小球（選

填“必須”或“不必須”）從同一位置由靜止釋放。

(2)未放被碰小球，多次從同一位置由靜止釋放入射小球，小球在紙上留下很多個痕跡，如圖乙所示，為了

確定平均落點(diǎn)，最合理的是_________（選填正確選項）

A．a(chǎn)圓圓心B．b圓圓心C．c圓圓心的

、

(3)入射小球A、被碰小球B兩球的質(zhì)量分別為mA35gmB7g，小球落地點(diǎn)的位置距O點(diǎn)的距離如圖丙

所示。利用圖丙實驗中測得的數(shù)據(jù)計算碰撞前的總動量p與碰撞后的總動量p的比值為（結(jié)果保

留兩位有效數(shù)字）

【答案】(1)必須

(2)C

(3)0.98

【詳解】（1）同一組實驗中，入射小球必須從同一位置由靜止釋放，以保證到達(dá)底端做平拋運(yùn)動時的初速

度相同。

（2）小球多次落點(diǎn)在紙上形成一簇分布，需要選取能盡量“囊括”所有落點(diǎn)并且半徑盡可能小的圓的圓心來

確定小球的平均落點(diǎn)，可知圖中標(biāo)號c的圓心最合理。

故選C。

OP

（3）碰前小球A的水平速度為v

0t

OMON

碰后小球A、B的水平速度分別為v'，v'

AtBt

OP

則碰前總動量pmvm

A0At

OMON

碰后總動量pmv'mv'mm

AABBAtBt

p

將數(shù)據(jù)代入，計算得0.98

p

6．用如圖甲所示的裝置做“驗證動量守恒定律”實驗，研究小球在斜槽末端碰撞時動量是否守恒。

(1)下列關(guān)于本實驗條件的敘述，不正確的是

A．同一組實驗中，入射小球必須從同一位置由靜止釋放

B．入射小球的質(zhì)量必須大于被碰小球的質(zhì)量

C．斜槽部分必須光滑

D．軌道末端必須水平

(2)圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實驗時先讓入射小球多次從斜槽上同一位置S由靜止釋

放，通過白紙和復(fù)寫紙找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測出平拋射程OP，然后，把半徑相同的被碰小球靜置

于軌道的水平末端，仍將入射小球從斜槽上的位置S由靜止釋放，與被碰小球發(fā)生正碰，并多次重復(fù)該操

作，確定兩小球平均落地點(diǎn)位置分別為M、N，測出碰撞后的各自射程OM、ON，則實驗中還需要測量的

物理量有。

(3)在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式（用所測物理量的字母表示），則可以認(rèn)為兩球碰撞前

后的動量守恒。

(4)若采用圖乙裝置來驗證碰撞中的動量守恒，實驗中小球平均落點(diǎn)位置分別為P、M、N、O與小球在

斜槽末端時球心的位置等高。關(guān)于此碰撞過程以下說法正確的是

mmm

A．若112，則動量守恒

OPOMON

mmm

B．若112，則動量守恒

OpONOM

mmm

C．若112，則機(jī)械能守恒

OPOMON

mmm

D．若112，則機(jī)械能守恒

OpONOM

【答案】(1)C

(2)入射小球和被碰小球的質(zhì)量m1、m2

(3)m1OPm1OMm2ON

(4)C

【詳解】（1）A．同一組實驗中，為了保證每次碰撞前入射小球的速度相同，入射小球必須從同一位置由靜

止釋放，故A正確，不符合題意；

B．為了保證碰后入射小球不反彈，入射小球的質(zhì)量必須大于被碰小球的質(zhì)量，故B正確，不符合題意；

C．軌道傾斜部分是否光滑不影響碰撞前入射小球的速度，故斜槽部分不需要光滑，故C錯誤，符合題意；

D．為了保證小球拋出時做平拋運(yùn)動，軌道末端必須水平，故D正確，不符合題意。

本題選不正確的，故選C。

（2）設(shè)入射小球碰撞前的速度為v0，碰撞后入射小球的速度為v1，被碰小球的速度為v2，入射小球的質(zhì)量

為m1，被碰小球的質(zhì)量為m2，若碰撞過程滿足動量守恒，則有

m1v0m1v1m2v2

因小球從同一高度做平拋運(yùn)動，故運(yùn)動時間都相同，設(shè)為t，則有

OPOMON

v，v，v

0t1t2t

代入上式，則有

m1OPm1OMm2ON

故實驗中還需要測量的物理量有入射小球和被碰小球的質(zhì)量m1、m2。

（3）由（2）問，可知在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式

m1OPm1OMm2ON

則可以認(rèn)為兩球碰撞前后的動量守恒。

（4）AB．若采用圖乙裝置來驗證碰撞中的動量守恒，設(shè)入射小球碰撞前的速度為v0，碰撞后的速度為v1，

被碰小球的速度為v2，拋出點(diǎn)到擋板的水平位移為x0，則小球平均落點(diǎn)在點(diǎn)P時有

1

OPgt2，xvt

20000

聯(lián)立解得

g

vx

002OP

同理，小球平均落點(diǎn)在M點(diǎn)、N點(diǎn)時，水平位移仍為為x0，則對應(yīng)的平拋初速度為

gg

vx，vx

102OM202ON

若滿足

m1v0m1v1m2v2

代入以上三個速度，可得

mmm

112

OPOMON

則表明此碰撞過程動量能守恒，故AB錯誤；

111mmm

CD．若滿足mv2mv2mv2代入以上三個速度，可得112則表明此碰撞過程機(jī)械能

210211222OPOMON

守恒，故C正確，D錯誤。故選C。

考點(diǎn)三：其他方案驗證動量守恒定律

7．如圖所示，某實驗小組用氣墊導(dǎo)軌、小球和輕質(zhì)細(xì)線做驗證動量守恒定律的實驗，輕質(zhì)細(xì)線一端固定，

另一端拴住小球，小球靜止時恰與滑塊在同一水平導(dǎo)軌上，且小球與導(dǎo)軌不接觸。重力加速度大小為g，

實驗步驟如下：

（1）用天平測出滑塊（含擋光片）的質(zhì)量為m1，小球的質(zhì)量為m2；

（2）用刻度尺測量懸點(diǎn)到小球球心的長度為L，用游標(biāo)卡尺測出擋光片的寬度如圖乙所示，則擋光片的寬

度dcm；

（3）調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，給滑塊一向右的瞬時速度，使滑塊向右運(yùn)動通過光電門，測出擋光時間為t1；滑

塊與小球發(fā)生碰撞后反彈，再次通過光電門，測出擋光時間t2和懸線偏離豎直方向的最大偏角，則碰后小

球的速度大小為（用g、L、表示）；若碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，則應(yīng)滿足的關(guān)系式為

（用題給字母表示）；

t

（4）若碰撞過程中系統(tǒng)動量、機(jī)械能都守恒，則需要滿足表達(dá)式1成立。

t2

ddm2m1

【答案】1.2402gL1cosm1m1m22gL1cos

t1t2m2m1

【詳解】（2）[1]20分度游標(biāo)卡尺的精確值為0.05mm，由圖乙可知擋光片的寬度為

d12mm80.05mm12.40mm1.240cm

1

（3）[2]碰后小球向上擺動過程，根據(jù)機(jī)械能守恒可得mv2mgL1cos

2222

可得碰后小球的速度大小為v22gL1cos

[3]若碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，有m1v0m2v2m1v1

dd

又v0，v1

t1t2

dd

聯(lián)立可得m1m1m22gL1cos

t1t2

111

（4）[4]若碰撞過程中系統(tǒng)動量、機(jī)械能都守恒，有mvmvmv，mv2mv2mv2

102211210211222

tmm

聯(lián)立化簡可得121

t2m2m1

8．某實驗小組的甲、乙、丙三位同學(xué)互相配合，驗證動量守恒定律。實驗器材有：透明有機(jī)玻璃板，墨水

、

筆，直徑相等質(zhì)量分別為m1m2的小球A和B，直尺以及細(xì)線等，已知重力加速度為g。

主要實驗步驟有：

①在豎直放置的透明有機(jī)玻璃板的O1、O2位置固定兩枚釘子，釘子下面用長度相等的細(xì)線分別懸掛小球A

和B。靜止時，兩小球剛好接觸無彈力，用墨水筆在透明玻璃板的背面畫上記號，記錄下A、B兩球的位置

A和B（圖中未畫出）；

②甲把小球A向左拉開到a位置，乙用墨水筆在玻璃板背面記下A球此時的位置a；

③甲放手后，A球在最低點(diǎn)與靜止的B球發(fā)生碰撞，乙在玻璃板背面記下碰后A球反彈的最高位置b點(diǎn)，

丙在玻璃板背面記下碰后B球到達(dá)的最高位置c點(diǎn)。

(1)要保證碰后A球反彈，要求m1m2（選填“”“”或“”）。

(2)碰撞結(jié)束后，用直尺測出直線Aa、Ab和Bc的長度，分別為la、lb和lc。已知O1a、O2c的長度均為L，

、g

則小球A與B碰前瞬間A的速度大小va（用Lla和表示）。

(3)如果等式m1la成立，則表明碰撞前后系統(tǒng)的動量守恒。

2

(4)本實驗還可以進(jìn)一步研究碰撞前后系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，如果等式m1la成立，則表明碰撞前后

系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

【答案】(1)<

g

(2)l

aL

(3)m2lcm1lb

22

(4)m1lbm2lc

【詳解】（1）根據(jù)動量守恒與能量守恒可知，若要A球反彈，小球A的質(zhì)量要小于被碰小球B的質(zhì)量，即

m1m2。

（2）小球A從偏角處靜止擺下，擺到最低點(diǎn)時的速度為v，小球A經(jīng)過圓弧對應(yīng)的弦長為la，則由動能

1

定理有mgL(1cos)mv2

2a

l

由數(shù)學(xué)知識得sina

22L

根據(jù)二倍角公式1cos2sin2

2

g

聯(lián)立兩式解得vl

aaL

gg

（3）同理可得小球A與B碰撞后，A、B的速度大小分別為vl，vl

bbLccL

若兩小球碰撞過程中動量守恒，則有m1vam1vbm2vc

即m1lam2lcm1lb

111

（4）若兩小球碰撞過程中機(jī)械能守恒，則有mv2mv2mv2

21a21b22c

222

即m1lam1lbm2lc

9．如圖甲，長木板的一端墊有小木塊，可以微調(diào)木板的傾斜程度，以平衡摩擦力，使小車能在木板上做勻

速直線運(yùn)動。小車A前端貼有橡皮泥，后端連一打點(diǎn)計時器紙帶，接通打點(diǎn)計時器電源后，讓質(zhì)量為M小

車A以某速度做勻速直線運(yùn)動，與置于木板上靜止的質(zhì)量為m小車B相碰并粘在一起，繼續(xù)做勻速直線運(yùn)

動。打點(diǎn)計時器電源頻率為f，得到的紙帶如圖乙所示，已將各計數(shù)點(diǎn)之間的距離標(biāo)在圖上。

(1)圖中的數(shù)據(jù)有AB、BC、CD、DE四段，計算小車A碰撞前的速度大小應(yīng)選段；計算兩車碰撞后

的速度大小應(yīng)選段；

(2)根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)得，碰后兩小車的總動量是。

【答案】(1)BCDE

(Mm)xf

(2)4

5

【詳解】（1）[1]小車在碰撞前做勻速直線運(yùn)動，即在相同的時間內(nèi)通過的位移相同，且碰撞前小車的速度

較大，故選BC計算碰前的速度；

[2]碰撞過程是一個變速運(yùn)動的過程，而A和B碰后的共同運(yùn)動時做勻速直線運(yùn)動，在相同的時間內(nèi)通過相

同的位移，故應(yīng)選DE段來計算碰后共同的速度。

xxf

v44(Mm)xf

（2）碰后兩小車的總動量為p(Mm)v，15所以p4

55

f

知識導(dǎo)圖記憶

知識目標(biāo)復(fù)核

1.驗證一維碰撞中的動量守恒。

2.知道實驗數(shù)據(jù)的處理方法。

1．為驗證碰撞中的動量是否守恒，某實驗小組選取兩個體積相同、質(zhì)量不相等的小球，按下述步驟進(jìn)行實

驗。

①用天平測出兩小球的質(zhì)量（分別為m1和m2，且m1m2）；

②按圖安裝好實驗裝置，將斜槽PQ固定在桌邊，使斜槽末端切線水平，先不放小球m2，讓豎直擋板緊貼斜

槽末端，再讓小球m1從斜糟頂端P處由靜止釋放，記下小球m1在豎直擋板上的撞擊位置O；

③將豎直擋板向右平移距斜槽末端一定距離，確保小球在碰撞前后均能撞擊固定豎直擋板；

④先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端P處由靜止釋放，記下小球m1撞擊豎直擋板的位置；

⑤將小球m2放在斜槽末端，再讓小球m1從斜槽頂端P處由靜止釋放，與m2發(fā)生碰撞，分別記下小球m1和m2

撞擊豎直擋板的位置；

⑥圖中A、B、C點(diǎn)是該實驗小組記下的小球與豎直擋板撞擊的位置，用毫米刻度尺量出各個撞擊點(diǎn)到O的

距離，分別為OA、OB、OC。

根據(jù)該實驗小組的測量，回答下列問題：

(1)小球m1與m2發(fā)生碰撞后，m1撞擊的是圖中的點(diǎn)，m2撞擊的是圖中的點(diǎn)（填字時A、B、

C）。

(2)只要滿足關(guān)系式（用m1、m2、OA、OB、OC表示），則說明碰撞中的動量是守恒的。若測得

m

OA:OB:OC1:4:9，則1。

m2

【答案】(1)CA

mmm

(2)1126:1

OBOCOA

【詳解】（1）[1][2]小球離開斜槽后做平拋運(yùn)動，設(shè)斜槽末端到豎直擋板的水平距離為d，小球打到豎直擋

d

板的運(yùn)動時間為t

v

1

小球做平拋運(yùn)動的初速度v越大，小球做平拋運(yùn)動的時間t越小，小球在豎直方向的位移ygt2

2

越小，由圖示可知，A是碰撞后被碰球的落點(diǎn)位置，B是碰撞前入射球的落點(diǎn)位置，C是碰撞后入射球的落

點(diǎn)位置；

2y

（2）[1]小球做平拋運(yùn)動的時間為t

g

g

小球做平拋運(yùn)動的初速度為vd

2y

gg

碰撞前后入射球做平拋運(yùn)動的初速度為vd，vd

02OB12OC

g

碰撞后被碰球的初速度為vd

22OA

碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2

mmm

整理得112

OBOCOA

[2]若測得OA:OB:OC1:4:9

m6

則1

m21

2．實驗小組用如圖1所示裝置來驗證兩個小球在斜槽末端碰撞時的動量守恒。A、B為兩個直徑相同的小

球，質(zhì)量分別為m1、m2，且m1m2。實驗時，接球板水平放置，讓入射球A多次從斜軌上E點(diǎn)靜止釋

放，平均落點(diǎn)為P1；再把被碰小球B靜放在水平軌道末端，再將入射小球A，從斜軌上某一位置靜止釋放，

與小球B相撞，并多次重復(fù)，分別記錄兩個小球碰后的平均落點(diǎn)M1、N1。

(1)關(guān)于該實驗的要求，說法正確的是。

A．斜槽末端必須是水平的

B．斜槽軌道必須是光滑的

C．必須測出斜槽末端的高度

D．放上小球B后，A球必須仍從E點(diǎn)釋放

(2)圖2中，僅改變接球板的放置，把接球板豎放在斜槽末端的右側(cè)，O點(diǎn)為碰前B球球心在接球板上的投

影點(diǎn)。使小球A仍從斜槽上E點(diǎn)由靜止釋放，重復(fù)上述操作，在接球板上得到三個落點(diǎn)M2、P2、N2，測

出OM2、OP2、ON2長度分別為y1、y2、y3，若兩球碰撞時動量守恒，則滿足的表達(dá)式為（用題

中給定的物理量表示）。

(3)如圖3所示。再一次僅改變接球板的放置，讓接球板的一端緊靠在斜槽末端，使小球A仍從斜槽上E點(diǎn)

由靜止釋放，重復(fù)第一次實驗操作，在接球板上得到三個落點(diǎn)M3、P3、N3，其中O點(diǎn)為斜槽末端與接球

板的接觸點(diǎn)，測出OM3、OP3、ON3長度分別為l1、l2、l3，若兩球碰撞時動量守恒，則滿足的表達(dá)式為

（用題中給定的物理量表示）。

【答案】(1)AD

m1m1m2

(2)

y2y3y1

(3)m1l2m1l1m2l3

【詳解】（1）A．題圖1中實驗是利用平拋運(yùn)動的水平位移來表示小球在斜槽末端的速度，斜槽末端必須要

調(diào)成水平，以保證小球離開斜槽后做平拋運(yùn)動，故A正確；

BD．斜槽傾斜部分沒必要必須光滑，只要小球A每次均從E點(diǎn)靜止釋放，即可保證到達(dá)斜槽末端時的速度

相同，故B錯誤，D正確；

1

C．小球從斜槽末端飛出后做平拋運(yùn)動，豎直方向上，小球下落的高度相等，由hgt2可知小球在空中運(yùn)

2

動的時間相等；由xvt可知小球水平位移之比等于小球做平拋運(yùn)動的初速度之比，即實驗不需要測出斜槽

末端距地面的高度，故C錯誤。

故選AD。

（2）設(shè)題圖2中斜槽末端到接球板的距離為x，小球從斜槽末端飛出時的初速度為v，小球從斜槽末端飛

1

出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得ygt2，xvt

2

g

聯(lián)立解得vx

2y

g

由于vBv0vA，則碰撞前瞬間小球A的速度為v0x

2y2

gg

碰撞后瞬間小球A、B的速度分別為vAx，vBx

2y32y1

若兩球碰撞時動量守恒，則滿足的表達(dá)式為m1v0m1vAm2vB

mmm

整理可得112

y2y3y1

（3）設(shè)題圖3中斜面的傾角為θ，小球在空中運(yùn)動的時間為t，小球在斜面上落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為l，小球

1

從斜槽末端飛出后做平拋運(yùn)動，則在豎直方向上有l(wèi)singt2

2

在水平方向上有l(wèi)cosvt

glcos2

聯(lián)立解得v

2sin

2

gl2cos

由于vBv0vA，故碰撞前瞬間小球A的速度為v

02sin

glcos2glcos2

碰撞后瞬間小球A、B的速度分別為v1，v3

A2sinB2sin

若兩球碰撞時動量守恒，則滿足的表達(dá)式為m1v0m1vAm2vB

整理可得m1l2m1l1m2l3

3．學(xué)校物理興趣小組利用氣墊導(dǎo)軌驗證動量守恒定律，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖所示，由導(dǎo)軌、滑塊、彈射器、

光電門等組成。主要的實驗步驟如下：

A．安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌的底腳螺絲，使導(dǎo)軌水平；

B．把帶有遮光條的滑塊1放在彈射架和光電門1之間，左側(cè)帶有撞針的滑塊2放在的兩光電門之間；

C．彈射架彈射滑塊1，滑塊1與彈射架分離之后通過光電門1，然后與滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2

結(jié)合在一起，通過光電門2，最后被制動；

D．讀出光電門1與光電門2的擋光時間分別為Δt110.20ms、Δt217.30ms；

E．改變滑塊1的彈射速度，重復(fù)步驟C、D兩次，讀出光電門1與光電門2的擋光時間；

F．用游標(biāo)卡尺測出遮光條的寬度為d5.2mm，用天平測出滑塊1與滑塊2（包括撞針）的質(zhì)量分別為

m1300g、m2200g

(1)下列調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平的兩種做法中，較好的是___________（選填“A”或“B”）

A．將氣墊導(dǎo)軌平放在桌上，不打開氣源充氣，將滑塊放到導(dǎo)軌上，若滑塊不動，則導(dǎo)軌水平

B．將氣墊導(dǎo)軌平放在桌上，先打開氣源充氣，再將滑塊放到導(dǎo)軌上，輕推滑塊，若滑塊先后通過兩個

光電門時的擋光時間相等，則導(dǎo)軌水平

(2)碰撞前滑塊1的動量大小為kgm/s，碰撞后滑塊1和滑塊2的總動量大小

kgm/s（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

(3)下表為另外兩次碰撞前、后的動量取得的實驗數(shù)據(jù)

次碰前滑塊1的動量

碰后滑塊1、2總動量kgm/s

數(shù)kgm/s

20.2240.220

30.3200.315

結(jié)合第一次碰撞數(shù)據(jù)，可得出的實驗結(jié)論是。

(4)如圖所示，若用水平長木板和小車1、2替代氣墊導(dǎo)軌和滑塊1、2完成本實驗，為盡可能減少誤差，下

列做法合理的是___________。

A．采用寬度大一些的遮光條

B．適當(dāng)增加小車1的彈射速度

C．選用表面平整一些的長木板

D．適當(dāng)增加兩個光電門之間的距離

【答案】(1)B

(2)0.1530.150

(3)在誤差允許范圍內(nèi)，兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒

(4)BC

【詳解】（1）由于不打開氣源充氣，將滑塊放到導(dǎo)軌上，由于摩擦阻力作用，即使氣墊導(dǎo)軌不水平，滑塊

仍然可能不動，所以應(yīng)該將氣墊導(dǎo)軌平放在桌上，先打開氣源充氣，再將滑塊放到導(dǎo)軌上，輕推滑塊，若

滑塊先后通過兩個光電門時的擋光時間相等，則導(dǎo)軌水平。

故選B。

d

（2）[1]滑