高二數(shù)學試卷參考答案1.C由分步乘法計數(shù)原理可知,不同的安排方法共有3×3=9種.2.D由A∩B=A,得A=B.又A={父|父2—6父十5<0}={父|1<父<5},所以a≥5.3.B根據(jù)題意可得含父4的項的系數(shù)為C×23=280.4.A由題可知,解得≤a<.5.A當父時,f(父)取得最大值f=,則m=n=,所以g(父)=log父十.錯誤.6.D根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知,P(X<0)=P(X>2),P(Y≤0)=1—P(Y<4),P(X<1)=P(Y<2)=0.5,P(—1<X<3)=P(—1<Y<5).7.C令a—2=b十1=log2c十1=父,則a=父十2,b=(父—1),c=2父—1(父>1).函數(shù)f(父)=父十2,g(父)=2(父—1),h(父)=2父—1的大致圖象如圖所示.當1<父<父12時,g(父)>f(父)>h(父),即b>a>c;當父1<父<父2時,f(父)>g(父)>h(父),即a>b>c;當父2<父<父3時,f(父)>h(父)>g(父),即a>c>b;當父>父3時,h(父)>f(父)>g(父),即c>a>b.8.D設事件Ai為“該板雞蛋中有i個破損雞蛋”,其中i=0,1, P(A2)=10,P(B|A0)=1,P(B|A1)=C=10,P(B|A2 P(B|A0)十P(A1)P(B|A1)十P(A2)P(B|A2)=3×1十3×7十19.ACD由散點圖可知,A點較其他點偏離直線更遠,去掉A點后,回歸效果更好,殘差平方和變小,決定系數(shù)R2變大;自變量父與因變量y的相關性變強,又父與y正相關,所以相關系數(shù)r的值變大;當所有散點都在一條直線上時,殘差平方和為0,決定系數(shù)R2=1.故ACD正確.10.ABD函數(shù)f(父)的定義域為(0,6),f(父)=ln父十ln(6—父)=ln(—父2十6父),故f(父)的圖象關于直線父=3對稱,A正確;十6父在(0,3)上單調(diào)遞增,且y=lnt在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,所以B正確;十6父∈(0,9],故f(父)的值域為(—∞,2ln3],C錯誤;令f(父)=0,則父2—6父十1=0,易得父2—6父十1=0有兩解,且這兩個解均在(0,6)內(nèi),故D正確.11.AC由題意得十當n≥2時十因為所以是以為首項為公比的等比數(shù)列,,所以k≤9,因為sn=3,所以a0,a1,a2,…ak中恰有3個1,故n有C=120種情況.當且僅當3y=父—3y,即父=6y時,等號成立,則2t=2\,y2=時,等號成立.故max的最小值為2\3.15.解:(1)完成的列聯(lián)表如下:喜歡不喜歡合計男性女性合計………………2分分:有99%的把握認為人們是否喜歡喝該款茶飲與性別有關.……………6分(2)根據(jù)題意可知利用分層抽樣隨機抽取的5名品嘗者中,有3人喜歡喝該款茶飲,有2人不喜歡喝該款茶飲.…………8分…………………10分分十…………………13分16.解:(1)令父∈(—∞,0),則—父∈(0,十∞),所以f(—父)=log3(—父十1)—父.………2分因為f(父)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(父)=f(—父),………………3分則f(父)=f(—父)=log3(—父十1)—父(父<0),即f(父)在(—∞,0)上的解析式為f(父)=…………5分(2)當父≥0時,f(父)=log3(父十1)十父,易得f(父)在[0,十∞)上單調(diào)遞增.因為f(父)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(父)在(—∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,十∞)上單調(diào)遞增.…………………………7分又f(2)=f(—2)=3,所以f(父)<3的解集為(—2,2).………………10分(3)由f(父)<f(父十1),可得f(|父|)<f(|父十1|).…………………11分因為f(父)在[0,十∞)上單調(diào)遞增,所以|父|<|父十1|,………………13分解得父,即不等式f(父)<f(父十1)的解集為.……15分17.解:(1)因為函數(shù)是奇函數(shù),所以f,即 ………………2分則(n—1)(3父—1)=0,故n=1.………5分(2)易知函數(shù)在(0,十∞)上單調(diào)遞減.…………………7分因為f(父)在區(qū)間[a,b]上的值域為所以分令t=3父>1,則關于t的方程在(1,十∞)上有兩個不等實數(shù)根,……9分化簡原方程可得t2十(1—m)t十m=0.…………………10分令函數(shù)h(t)=t2十(1—m)t十m,則分 解得m>3十2\2.故正數(shù)m的取值范圍是(3十2\2,十∞).…………15分18.解:(1)(i)小明恰好獲得100元獎金的概率為十………………4分(i)記事件A為“小明答對第一題”,事件B為“小明答對第二題”.十分十分小明在答對第一題的條件下,第二題也答對的概率為分(2)若小明第一題回答A題庫中的題目,則最后獲得獎金X的所有取值可能為0,100,300.所以十十分若小明第一題回答B(yǎng)題庫中的題目,則最后獲得獎金Y的所有取值可能為0,100,300.所以十十分 因為E(X)>E(Y),所以小明第一題應該回答A題庫中的題目.……17分19.(1)證明:由琴生不等式可知………………1分3cosx—cos3x=4×cosx十cosx十csx十cos(π—3x)≤4×cos(x十x十十π—3x)=當且僅當x=π—3x,即x=時,等號成立.……………5分(2)(i)證明:設x1,x2∈(0,十∞).2所以g(父)是凹函數(shù).………………………9分所以g(父)在(0,1]上單調(diào)遞減,在(1,十∞)上單調(diào)遞增.………………11分因為—m2十十1≥1,所以g在上的最小值為g(1)=2.…………………………12分假設g(a)≤g(b)≤g(c)(兩個等號不可同時成立),當g(a)=2時,2<g(b)≤g(c),由三角形的兩邊之和大于第三