第11章三角形復習三角形與三角形有關的線段三角形內角和三角形外角和三角形知識構造圖三角形的邊高線中線角平分線與三角形有關的角內角與外角關系三角形的定義、分類多邊形定義多邊形的內外角和鑲嵌由不在同始終線上的三條線段首尾

順次相接所構成的圖形叫做三角形.ACB1.線段

叫做三角形的邊.

2.點叫做三角形的頂點3.叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。１、三角形的定義：AB、BC、CA

A、B、C∠A、∠B、∠CACB頂點是A、B、C的三角形記作：acb讀作：三角形ABC三角形的邊有時也用a、b、c來表達。三角形用“△”符號表達表達辦法△ABC1.圖中有幾個三角形？用符號表達這些三角形。2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E為頂點的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE小試牛刀5個:ΔABE、ΔBEC、ΔECD、ΔABC、ΔBCDABECD1.三角形的三邊關系:(1)三角形兩邊的和不不大于第三邊2.判斷三條已知線段a、b、c能否構成三角形.當a最長,且有b+c>a時,就可構成三角形.3.擬定三角形第三邊的取值范疇:兩邊之差<第三邊<兩邊之和.(2)三角形兩邊的差不大于第三邊知識要點1、下列條件中能構成三角形的是（）

A、5cm,13cm,7cmB、3cm,5cm,9cm

C、14cm,9cm,6cmD、5cm,6cm,11cm

C2、三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范疇是_____________;2cm＜X＜12cm練一練3、等腰三角形一邊的長是5,另一邊的長是8，則它的周長是。4、一種三角形的兩邊長分別是2cm和9cm,第三邊的長為奇數(shù),則第三邊的長為_____.18或215三角形的周長為27，三邊長度之比為2：3：4，求三邊長解：設三邊分別長2x,3x,4x.2x+3x+4x=279x=27X=32x=63x=94x=12（1）3，4，8（2）2，5，6（3）5，6，10（4）3，5，8不能不能能能6下面那組能構成三角形呢？三角形的高A從三角形的一種頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.注意!

標明垂直的記號垂足的字母.三角形的中線在三角形中,連接一種頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部.三角形中線的理解EFO三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一種內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部︶︶12（1）三角形的三條高線(或高線所在直線)交于一點銳角三角形三條高線交于三角形內部一點,直角三角形三條高線交于直角頂點，鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點。

（2）三角形的三條中線交于三角形內部一點。（重心）

（3）三角形的三條角平分線交于三角形內部一點。（內心）注意1、如圖，分別是△ABC的高和角平線，，則=______度.算一算2.如右圖，AD是BC邊上的高，BE是△

ABD的角平分線，∠1=40°，∠2=30°，則∠C=____∠BED=

。

65°60°3.直角三角形的兩個銳角相等，則每一種銳角等于_____度。ABCD12E45選一選（1）在直角三角形中，有一種銳角是60度，另一種銳角是（）度。A60B50C30D40（2）用一種十倍放大鏡看一種30度的角，這個角是（）度。A10B30C300D100（3）等腰三角形只要懂得（）個角的度數(shù)，就能夠求出其它角的度數(shù)。A1B2C3D4c

BA（4）把一種直角三角形分成兩個小直角三角形，每個小三角形中三角形中三個內角的和是（）度。A360B180C90D45B２.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直角三角形斜三角形(2)按邊分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等邊三角形不等邊三角形判一判（1）在鈍角三角形中沒有銳角。()（2）在同一種三角形中，只能有一種角是鈍角。（）（3）有一種角是銳角三角形是銳角三角形。（）（4）等腰三角形只能是銳角三角形（）（5）等邊三角形是銳角三角形（）xxx√√判一判（1）長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。（）（2）平行四邊形是特殊的梯形。（）（3）由四條線段圍成的圖形叫梯形。（）（4）四邊形只涉及平行四邊形和梯形。（）（5）兩個完全同樣的三角形能夠拼成一種平行四邊形。（）（6）平行四邊形對邊分別平行。（）（7）梯形只有一組對邊平行。（）xxx√√√√三角形含有-——如圖所示，要是圖中的八邊形木架不變形，最少要頂上（）木條，根據(jù)是

5三角形含有穩(wěn)定性穩(wěn)定性判一判（1）平行四邊形含有穩(wěn)定性.()

（2）自行車車架是三角形，它運用了三角形含有穩(wěn)定性這一特性。()（3）任意兩個三角形能夠拼出一種平行四邊形。()√Xx三角形的內角ABCl54123三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°證明1：過點A作直線l，使l∥BC因此∠2=∠4∠5=∠6由于∠4+∠5+∠1=180°因此∠1+∠2+∠3=180°證明2：過點C作射線CE∥AB．則∠ACE=∠A；∠ECD=∠B；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°．即：∠A+∠B+∠C=180°．

1.在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=

；（2）2∠A=∠B+∠C，則∠A=

。2.如圖，______是△ACD的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°則∠C=___.

40°60°35°ABCD∠ADB練一練3、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30°，則∠C的外角為_____度，這個三角形是____三角形75°鈍角4、如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為50cm2,則△ABD的面積是_______.25cm2ABCD練習１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（）A、銳角△B、直角△C、鈍角△D、等腰△２一種三角形最少有（）A、一種銳角B、兩個銳角C、一種鈍角D、一種直角3

如圖△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝７０度∠B＝５０度,求∠BDC的度數(shù)。ABCDE動腦筋，你能行！BB100度·例題精講1.如圖△ABO與△CDO稱為“對頂三角形”，你能證明∠A+∠B=∠C+∠D嗎？2.如圖2，DM,BM是∠D，∠B的平分線，求證2∠M=∠C+∠A2.如圖,則ABC的形狀是()

A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、直角三角形

D、等腰三角形3.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

;C360°鞏固練習1.三角形兩邊長分別為2cm，6cm，且周長是奇數(shù)，則第三邊長是（）

5cm，或7cm三角形的外角ABCD把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線構成的角，叫做三角形的外角。三角形的一種外交等于與他不相鄰的兩個內角和三角形的一種外教不不大于與它不相鄰的任何一種內角?！?=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°如圖所示：則∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°練一練)21.如圖，______是△ACD的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°則∠C=___.

35°ABCD∠ADB練一練已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ邊上的高。求∠ＤＢＣ的度數(shù)。

解：設∠Ａ=x°，則∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０

解得:x=36°在△ＢＤＣ中，

∵∠ＢＤＣ＝９０°

∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ＝１８０°－９０°－７２°

=180∴∠Ｃ＝７２°三角形的一種外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的外角與內角的關系三角形的一種外角不不大于與它不相鄰的任何一種內角。多邊形三角形長方形六邊形四邊形八邊形在平面內，由某些不在同一條直線上的線段首尾順次相接構成的圖形叫做多邊形。多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？畫出多邊形中從一種頂點出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù)。01235從一種頂點出發(fā)有（）對角線n-3那么，多邊形共有n（n-3）÷2條對角線多邊形內角和多邊形的內角和公式：n邊形的內角和等于

（n－2）×180°填空(1)已知一種多邊形的內角和為1080°，則它的邊數(shù)為＿＿.(2)已知一種多邊形的每一種內角都是156°，則它的邊數(shù)為＿＿.練習815十二邊形的內角和是（）。一種多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內角和增加（）。一種多邊形的內角和是720o，則此多邊形共有（）個內角。如果一種多邊形的內角和是1440度，那么這是（）邊形。1800o180o610多邊形的外角和等于360度若一種正多邊形的內角和為1980°，則它的邊數(shù)為（），共有（）對角線，它的外角和是（）1310360°一種多邊形的邊數(shù)增加，它的內角和也隨著增加，它的外角和（）A隨著增加B隨著減少C保持不變D無法擬定C答：15邊形的內角和是23400例題

求15邊形內角和的度數(shù)。解：（n-2）×1800=（15-2)×1800=23400

一種正多邊形每一種內角都是120o，這個多邊形是（） A、正四邊形 B、正五邊形 C、正六邊形 D、正七邊形C

n-3n-2123234259

n-3n-23×18004×1800(n-2)180036003600360036001如圖，∠BOC=138°，∠B=36°∠C=30°，求∠A的度數(shù)。BACO算一算3如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于(

)A.120°B.115°C.110°D.105°B比一比.畫一畫請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線,你能得到什么結論？（1）（2）

如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。ABCDEFGH觀察下面每個多邊形的邊、角有何特點？

在平面內，各個角都相等，各條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形想一想解:由三角形兩邊之和不不大于第三邊,兩邊之差不大于第三邊得:8-3<a<8+3,∴5<a<11又∵第三邊長為奇數(shù),∴第三條邊長為7cm、9cm。1、已知兩條線段的長分別是3cm、8cm，要想拼成一種三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應取多少長？知識應用

2、有一等腰三角形，一邊的長是5cm，另一邊的長是8cm，求它的周長。解:(1)當腰長為5cm時,它的周長為:5+5+8=18(cm)

(2)當腰長為8cm時,它的周長為:8+8+5=21(cm)∴這個三角形的周長為18cm或21cm3.如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為,求△ABD的面積ABCD┓E4.求下圖形中X的值(3)(2)(1)┛1DCABABCX1234

7.如圖,△ABC中,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度數(shù)ABCD友情提示：把圖形內部七邊形各角看作外部三角形外角，分析可得9、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)。AGFEDCB7×180O－2×360O＝540O

三角形三個內角的度數(shù)分別是（x+y)o,(x-y)o,xo,且x>y>0,則該三角形有一種內角為（） A、30