7.2.2平行線的判定教學(xué)目標(biāo)1.掌握利用三種位置關(guān)系的角的數(shù)量關(guān)系來(lái)判定兩直線平行的方法。2.“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。由“說(shuō)理”到“用符號(hào)表示推理”的逐層加深。在函數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，系統(tǒng)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地發(fā)現(xiàn)。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地變形。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解三次根式時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)線性化的重要性。新知導(dǎo)入根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線無(wú)限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來(lái)判斷兩條直線是否平行。那么，有沒(méi)有其他判定方法呢？新知講解一、利用同位角判定兩直線平行我們以前已學(xué)習(xí)過(guò)用三角尺和直尺畫(huà)平行線.在這一過(guò)程中，三角尺起著怎樣的作用？【探究】新知講解一、利用同位角判定兩直線平行【提問(wèn)】簡(jiǎn)化上圖畫(huà)平行線的方法得到下圖【探究】121.在畫(huà)圖過(guò)程中有沒(méi)有始終相等的兩個(gè)角？∠1和∠22.在畫(huà)圖過(guò)程中，三角尺起著什么作用？保證∠1=∠2ABCDEF3.∠1和∠2的位置關(guān)系？同位角在函數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，系統(tǒng)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地發(fā)現(xiàn)。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地變形。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解三次根式時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)線性化的重要性。新知講解一、利用同位角判定兩直線平行【提問(wèn)】可以看出，畫(huà)直線AB的平行線CD，實(shí)際上就是畫(huà)與∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直線AB，CD被直線EF截得的同位角．【探究】這說(shuō)明什么？這說(shuō)明，如果同位角相等，那么AB//CD。12ABCDEF新知講解一、利用同位角判定兩直線平行判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行符號(hào)語(yǔ)言：∵

∠1=∠2（已知）

∴

AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）12ABCDEF新知講解一、利用同位角判定兩直線平行你能說(shuō)出木工用圖中的角尺畫(huà)平行線的道理嗎？同位角相等，兩直線平行【提問(wèn)】在函數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，系統(tǒng)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地發(fā)現(xiàn)。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地變形。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解三次根式時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)線性化的重要性。新知講解二、利用內(nèi)錯(cuò)角判定兩直線平行【提問(wèn)】?jī)蓷l直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.由同位角相等，可以判定兩條直線平行，【探究】1.∠1與∠3的位置關(guān)系？2.那內(nèi)錯(cuò)角∠1、∠3滿足什么樣的關(guān)系也可以推導(dǎo)出兩直線平行呢？12ABCDEF3內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠3新知講解二、利用內(nèi)錯(cuò)角判定兩直線平行【證明】直線AB，CD被直線EF所截，若∠1=∠3，求證AB∥CD∵∠1=∠3（已知）

∠2=∠3（對(duì)頂角相等），∴

∠1=∠2∴

AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）12ABCDE3【猜想】新知講解二、利用內(nèi)錯(cuò)角判定兩直線平行判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行符號(hào)語(yǔ)言：∵

∠1=∠3（已知）

∴

AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）12ABCDEF3在函數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，系統(tǒng)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地發(fā)現(xiàn)。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地變形。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解三次根式時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)線性化的重要性。新知講解三、利用同旁內(nèi)角判定兩直線平行【提問(wèn)】?jī)蓷l直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.【探究】1.∠1與∠4的位置關(guān)系？2.那同旁內(nèi)角∠1、∠4滿足什么樣的關(guān)系也可以推導(dǎo)出兩直線平行呢？12ABCDEF3同旁內(nèi)角∠1+∠4=180°4新知講解三、利用同旁內(nèi)角判定兩直線平行【證明】直線AB，CD被直線EF所截，若∠1+∠4=180°，求證AB∥CD∵∠1+∠4=180°(已知)

∠2+∠4=180°(鄰補(bǔ)角的定義)∴∠1=∠2(同角的補(bǔ)角相等)∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).【猜想】12ABCDEF34在函數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，系統(tǒng)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地發(fā)現(xiàn)。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地變形。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解三次根式時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)線性化的重要性。新知講解三、利用同旁內(nèi)角判定兩直線平行判定方法3：

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行符號(hào)語(yǔ)言：∵

∠1+∠4=180°（已知）

∴

AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）12ABCDEF34典例分析例1：

如圖，BE是AB的延長(zhǎng)線．（1）由∠CBE=∠A可以判斷哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）由∠CBE=∠C，可以判斷哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？解：（1）∵∠CBE=∠A，

∴BC∥AD（同位角相等，兩直線平行）

（2）∵∠CBE=∠C，

∴AB∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）在函數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，系統(tǒng)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地發(fā)現(xiàn)。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地變形。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解三次根式時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)線性化的重要性。課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1．如圖,如果∠1=∠2,那么

,其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成()

A.AF∥CD;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行B.AB∥CD;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行C.AF∥CD;同位角相等,兩直線平行D.AB∥CD;同位角相等,兩直線平行D課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：2.如圖,下列條件中不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠3+∠5=180°D.∠2=∠3A在函數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，系統(tǒng)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地發(fā)現(xiàn)。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地變形。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解三次根式時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)線性化的重要性。課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：3.如圖,∠1+∠2=∠AEC.求證:AB∥CD.證明如圖,作∠AEF=∠1.∵∠1+∠2=∠AEC,∠AEF+∠CEF=∠AEC,∠AEF=∠1∴∠2=∠CEF.∴EF∥CD.∵∠AEF=∠1,∴EF∥AB.∴AB∥CD.課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】4.學(xué)習(xí)了平行線后,小敏通過(guò)折一張半透明的紙想出了過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法(如圖(1)~(4)).通過(guò)圖中操作過(guò)程,你知道小敏畫(huà)平行線的依據(jù)嗎?請(qǐng)把你的想法寫出來(lái).解本題將平行線的判定放在折疊背景下考查,增加了題目的趣味性.如圖,由題圖(2)可知CD⊥PE,由題圖(3)可知AB⊥PE,∴∠1=∠2=90°,∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).

圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）在函數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，系統(tǒng)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地發(fā)現(xiàn)。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地變形。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解三次根式時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)線性化的重要性。課堂總結(jié)平行線判定定理：1.同位角相等，兩直線平行2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，量直線平行板書(shū)設(shè)計(jì)5.2.2（1）

平行線的判定平行線的判定同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行在函數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，系統(tǒng)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地發(fā)現(xiàn)。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地變形。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解三次根式時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)線性化的重要性。作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】1.如圖，在平移三角尺畫(huà)平行線的過(guò)程中，理由是(

)A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等，兩直線平行D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】2.

如圖，若將木條a繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后使其與木條b平行，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為()A．65° B．85° C．95° D．115°B在函數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，系統(tǒng)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地發(fā)現(xiàn)。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地變形。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解三次根式時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)線性化的重要性。作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】3.如圖，已知點(diǎn)E，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，且∠ABC＝2∠E．推理填空：由已知條件可推得，理由如下：∵∠ADE+∠ADF＝180°（

），又∵∠ADE+∠BCF＝180°（已知）∴∠ADF＝∠_____（

）∴（

）鄰補(bǔ)角的定義BCF同角的補(bǔ)角相等同位角相等，兩直線平行作業(yè)布置【綜合實(shí)踐類作業(yè)】4.直線EF上有兩點(diǎn)A、C,分別引兩條射線AB、CD,∠BAF=110°.(1)如圖①,若∠DCF=70°,判斷射線AB與CD之間的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.(2)如圖②,若∠DCF=60°,射線AB、CD分別繞A點(diǎn)、C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒,在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi),是否存在某一時(shí)刻,使得CD與AB平行?若存在,求出所有滿足條件的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.在函數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，系統(tǒng)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地發(fā)現(xiàn)。證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地變形。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解三次根式時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)線性化的重要性。作業(yè)布置【綜合實(shí)踐類作業(yè)】解(1)∵∠DCF=70°∴∠ACD=180°-∠DCF=110°∵∠BAF=110°∴∠BAF=∠ACD∴AB∥CD.

(2)存在.射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為360÷6=60秒,在這段時(shí)間內(nèi),射線AB一直在EF的右側(cè),作業(yè)布置【綜合實(shí)踐類作業(yè)】解：（2）分兩種情況:

如圖1，CD還未轉(zhuǎn)到EF的右側(cè)時(shí),

∵(180-60)÷