第26頁（共26頁）2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版學(xué)困生專題復(fù)習(xí)《平行四邊形》一．選擇題（共10小題）1．（2025春?桂平市期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝120°，則∠D的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．110° D．120°2．（2025春?離石區(qū)期中）在?ABCD中，若∠A＝36°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．64° D．144°3．（2025?莊浪縣二模）如圖，在正方形ABCD對(duì)角線AC上取點(diǎn)E，使得AE＝AB，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．22.5° B．25° C．20° D．30°4．（2025?鄲城縣一模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，AC交BD于點(diǎn)O，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，則OE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．35．（2025春?鯉城區(qū)校級(jí)期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．（2024秋?廣饒縣期末）如圖：菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH的長是（）A．10 B．96 C．9.6 D．以上都不對(duì)7．（2025春?金安區(qū)校級(jí)期中）如圖在平行四邊形中，AB＝a，BC＝b，對(duì)角線相交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EO⊥BD交BC于E，則△CDE周長為（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)b C．2（a+b） D．2（b﹣a）8．（2025?烏當(dāng)區(qū)二模）如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD＝6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2025?廣東模擬）如圖，已知四邊形ACBD是矩形，點(diǎn)B在直線MN上，若BD平分∠ABN，則下列結(jié)論不能推出的是（）A．BC平分∠ABM B．CD∥MN C．△BOC是等邊三角形 D．∠COB＝2∠ABD10．（2025春?蘄春縣期中）如圖，在?ABCD中，AB＝2，BF、CE分別是∠ABC與∠BCD的角平分線，交點(diǎn)為點(diǎn)O，EF＝1，則OB2+OC2＝（）A．5 B．10 C．9 D．12二．填空題（共5小題）11．（2025春?雙峰縣期中）如圖，?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AB＝10，AC+BD＝22，則△COD的周長為．12．（2025?上街區(qū)模擬）如圖，在?ABCD中，AD＝3，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝10，則△BOC的周長為．13．（2025?思明區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊CB中點(diǎn)，若∠A＝52°，則∠EDB＝°．14．（2025?鶴壁模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為32，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CA的延長線上，OE＝5，連接DE（1）線段AE的長為；（2）若F為DE的中點(diǎn)，則線段AF的長為．15．（2025春?思明區(qū)校級(jí)期中）如果四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，那么四邊形ABCD是平行四邊形，判定的依據(jù)是．三．解答題（共5小題）16．（2025春?懷仁市期中）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，∠AFD＝∠CEB．求證：AF＝CE．17．（2025?海淀區(qū)校級(jí)模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)D，使CD=12BC，連結(jié)EF，（1）求證：四邊形CDFE是平行四邊形．（2）連結(jié)DE，交AC于點(diǎn)O，若AB＝BD＝6，求DE的長．18．（2024秋?福山區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止．點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s，連接PQ，AQ，CP，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形？求出此時(shí)菱形AQCP的面積．19．（2025?朝陽區(qū)校級(jí)一模）如圖，在?ABCD中，AF、BH、CH、DF分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD與∠CDA的平分線，AF與BH交于點(diǎn)E，CH與DF交于點(diǎn)G．求證：EG＝FH．20．（2025春?息縣期中）如圖，已知?ABCD與?EBFD的頂點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上．求證：AE＝CF．

2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版學(xué)困生專題復(fù)習(xí)《平行四邊形》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DAAAACABCC一．選擇題（共10小題）1．（2025春?桂平市期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝120°，則∠D的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．110° D．120°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】D【分析】由在?ABCD中，若∠A+∠C＝120°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可求得∠A的度數(shù)，又由平行線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A+∠C＝120°，∴∠A＝60°，∴∠D＝180°﹣∠A＝120°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2．（2025春?離石區(qū)期中）在?ABCD中，若∠A＝36°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．64° D．144°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝36°，∴∠C＝36°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，記住平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．3．（2025?莊浪縣二模）如圖，在正方形ABCD對(duì)角線AC上取點(diǎn)E，使得AE＝AB，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．22.5° B．25° C．20° D．30°【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAC＝45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝67.5°，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAC＝45°，∵AE＝AB，∴∠ABE∴∠CBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣67.5°＝22.5°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2025?鄲城縣一模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，AC交BD于點(diǎn)O，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，則OE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．3【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】矩形菱形正方形．【答案】A【分析】由菱形的性質(zhì)可得OB=OD=12BD、【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC＝16，∴OB=OD=∵AB＝10，OA＝8，∴OB=∵DE⊥BC，OB=∴OE=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半成為解題的關(guān)鍵．5．（2025春?鯉城區(qū)校級(jí)期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)菱形對(duì)邊平行得到∠OBC＝∠1＝70°，根據(jù)AC⊥BD，得到∠2＝20°．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AC⊥BD∴∠OBC＝∠1＝70°，∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴∠2＝90°﹣∠OBC＝20°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)．熟練掌握菱形對(duì)邊平行，對(duì)角線互相垂直，是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?廣饒縣期末）如圖：菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH的長是（）A．10 B．96 C．9.6 D．以上都不對(duì)【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理．【答案】C【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，AO＝OC＝8，BO＝BD＝6，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)菱形的面積得出S菱形ABCD=12×AC×BD＝AB【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝16，BD＝12，∴AC⊥BD，AO＝OC=12AC＝8，BO＝BD=12在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=AO∵S菱形ABCD=12×AC×BD＝AB∴12×16×12＝10∴DH＝9.6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，注意：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形ABCD的面積=12×AC×BD＝AB7．（2025春?金安區(qū)校級(jí)期中）如圖在平行四邊形中，AB＝a，BC＝b，對(duì)角線相交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EO⊥BD交BC于E，則△CDE周長為（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)b C．2（a+b） D．2（b﹣a）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】A【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OB＝OD，AB＝CD＝a，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE＝DE，結(jié)合CD＝a，BC＝b，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD＝a，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△CDE的周長＝CD+DE+EC＝CD+BE+EC＝CD+BC，∵CD＝a，BC＝b，∴△CDE的周長＝a+b，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．8．（2025?烏當(dāng)區(qū)二模）如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD＝6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．【答案】B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BC＝AD＝6，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，∵E為BC的中點(diǎn)，AC⊥AB，∴AE=12BC＝故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問題的關(guān)鍵．9．（2025?廣東模擬）如圖，已知四邊形ACBD是矩形，點(diǎn)B在直線MN上，若BD平分∠ABN，則下列結(jié)論不能推出的是（）A．BC平分∠ABM B．CD∥MN C．△BOC是等邊三角形 D．∠COB＝2∠ABD【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定．【答案】C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到OA＝OB＝OC＝OD，∠CBD＝90°，進(jìn)而得到∠OBD＝∠ODB，角平分線推出∠ODB＝∠DBN，進(jìn)而得到CD∥MN，得到∠COB＝∠ABN＝2∠ABD，根據(jù)等角的余角相等，推出∠ABC＝∠MBC，即可．【解答】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)，OA＝OB＝OC＝OD，∠CBD＝90°，∴∠OBD＝∠ODB，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠DBN，∴∠ODB＝∠DBN，∴CD∥MN；故選項(xiàng)B正確；∴∠COB＝∠ABN＝2∠ABD，故選項(xiàng)D正確；∵∠CBD＝90°，∴∠ABD+∠ABC＝90°，∠NBD+∠MBC＝180°﹣90°＝90°，又∵∠ABD＝∠DBN，∴∠ABC＝∠MBC，故選項(xiàng)A正確；∵OB＝OC，∴△BOC是等腰三角形，無法得到等邊三角形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10．（2025春?蘄春縣期中）如圖，在?ABCD中，AB＝2，BF、CE分別是∠ABC與∠BCD的角平分線，交點(diǎn)為點(diǎn)O，EF＝1，則OB2+OC2＝（）A．5 B．10 C．9 D．12【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】C【分析】由角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可求AB＝AF＝2，CD＝DE＝2，∠FBC+∠ECB＝90°，由勾股定理可求解．【解答】解：∵BF、CE分別是∠ABC與∠BCD的角平分線，∴∠ABF＝∠CBF，∠DCE＝∠BCE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠AFB＝∠FBC，∠DEC＝∠BCE，∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB＝AF＝2，CD＝DE＝2，∠FBC+∠ECB＝90°，∴AD＝AF+DE﹣EF＝3＝BC，∠BOC＝90°，∴OB2+OC2＝BC2＝9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025春?雙峰縣期中）如圖，?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AB＝10，AC+BD＝22，則△COD的周長為21．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】21．【分析】由平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB＝10，兩條對(duì)角線長度之和為22，可得CD＝AB＝10，OC+OD＝11，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC=12AC，OD=12BD，CD＝∵AC+BD＝22，∴OC+OD＝11，∴△COD的周長為：CD+OC+OD＝21．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．（2025?上街區(qū)模擬）如圖，在?ABCD中，AD＝3，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝10，則△BOC的周長為8．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】8．【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線平分可得OC+BO＝6，即可求出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝3，AO＝OC=12AC，BO＝OD=∵AC+BD＝10，∴OC+BO＝5，∴C△BOC＝OC+OB+BC＝5+3＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形周長，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．13．（2025?思明區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊CB中點(diǎn)，若∠A＝52°，則∠EDB＝38°．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】38．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＝38°，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求出DE=12BC＝【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝52°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝38°，∵CD⊥AB，點(diǎn)E為邊CB中點(diǎn)，∴DE=12BC＝∴∠EDB＝∠B＝38°，故答案為：38．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2025?鶴壁模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為32，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CA的延長線上，OE＝5，連接DE（1）線段AE的長為2；（2）若F為DE的中點(diǎn)，則線段AF的長為102【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）運(yùn)用正方形性質(zhì)對(duì)角線互相平分、相等且垂直，即可求解；（2）作輔助線，構(gòu)造中位線求解即可．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∠DOC＝90°，∴在Rt△DOC中，OD2+OC2＝DC2，∵DC=3∴OA＝OD＝OC＝OB＝3，∵OE＝5，∴AE＝OE﹣OA＝2；故答案為：2；（2）如圖，延長DA到點(diǎn)G，使AG＝AD，連接EG，過點(diǎn)E作EH⊥AG于點(diǎn)H，∵F為DE的中點(diǎn)，A為DG的中點(diǎn)，∴AF為△DGE的中位線，∴AF=在Rt△EAH中，∠EAH＝∠DAC＝45°，∴AH＝EH，∵AH2+EH2＝AE2，AE＝2，∴AH=∴GH=在Rt△EGH中，EG=∴AF=故答案為：102【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線、熟練運(yùn)用中位線定理是解題的關(guān)鍵．15．（2025春?思明區(qū)校級(jí)期中）如果四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，那么四邊形ABCD是平行四邊形，判定的依據(jù)是兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論．【解答】解：如果四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，那么四邊形ABCD是平行四邊形，判定的依據(jù)是兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故答案為：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025春?懷仁市期中）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，∠AFD＝∠CEB．求證：AF＝CE．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】證明見解答過程．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求出AD＝BC，AD∥BC，∠ADF＝∠CBE，利用AAS證明△ADF≌△CBE，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”即可得證．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CBE，在△ADF和△CBE中，∠AFD∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF＝CE．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2025?海淀區(qū)校級(jí)模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)D，使CD=12BC，連結(jié)EF，（1）求證：四邊形CDFE是平行四邊形．（2）連結(jié)DE，交AC于點(diǎn)O，若AB＝BD＝6，求DE的長．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理．【專題】三角形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)得，進(jìn)而可得，即可求證；（2）由CD=12BC可得CD=13BD=2，BC=23【解答】（1）證明：∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF=∴CD∥EF，∵CD=∴CD＝EF，∴四邊形DCEF是平行四邊形；（2）解：∵CD=12BC，BD＝∴CD=13∵∠ACB＝90°，∴∠OCD＝90°，在Rt△ABC中，AC=在平行四邊形DCEF中，OC=12CF=1在Rt△OCD中，OD=∴DE=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2024秋?福山區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止．點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s，連接PQ，AQ，CP，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形？求出此時(shí)菱形AQCP的面積．【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意，得到當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是矩形，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，得到當(dāng)四邊形AQCP是菱形時(shí)，AP＝AQ，列出方程求出t的值，根據(jù)菱形的面積公式求出面積即可．【解答】解：（1）由題意，得：BQ＝t，DP＝t，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝8，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝8，∴AP＝8﹣t，當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，BQ＝AP，∴t＝8﹣t，解得：t＝4，∴當(dāng)t＝4s時(shí)，四邊形ABQP是矩形；（2）∵AB＝4，BQ＝t，∠B＝90°，∴AQ=當(dāng)四邊形AQCP是菱形時(shí)，AP＝AQ，∴42解得：t＝3，當(dāng)t＝3時(shí)，BQ＝3，∴CQ＝BC﹣BQ＝5，菱形AQCP的面積為CQ?AB＝5×4＝20cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的判定，菱形的判定和性質(zhì)．掌握相關(guān)判定方法和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．19．（2025?朝陽區(qū)校級(jí)一模）如圖，在?ABCD中，AF、BH、CH、DF分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD與∠CDA的平分線，AF與BH交于點(diǎn)E，CH與DF交于點(diǎn)G．求證：EG＝FH．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】欲證明EG＝FH，只要證明四邊形EFGH是矩形即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AF，BF分別平分∠DAB，∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=12（∠DAB+∠ABC）=12∴∠AEB＝90°，同理：∠AFD＝90°，∠DGC＝90°，∴∠HGF＝∠DGC＝90°，∴四邊形EGFH是矩形，∴EG＝FH．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三個(gè)角是直角是四邊形是矩形，記住矩形的對(duì)角線相等，屬于中考常考題型．20．（2025春?息縣期中）如圖，已知?ABCD與?EBFD的頂點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上．求證：AE＝CF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】見解答．【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O，即可得AO＝CO，EO＝FO，進(jìn)而可推出結(jié)論．【解答】證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD與四邊形EBFD都是平行四邊形，∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO﹣EO＝CO﹣FO，即AE＝CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．2．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．3．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．4．等邊三角形的判定（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．說明：在證明一個(gè)三角形是等邊三角形時(shí)，若已知或能求得三邊相等則用定義來判定；若已知或能求得三個(gè)角相等則用判定定理1來證明；若已知等腰三角形且有一個(gè)角為60°，則用判定定理2來證明．5．直角三角形的性質(zhì)（1）有一個(gè)角為90°的三角形，叫做直角三角形．（2）直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）．性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．性質(zhì)5：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°．6．直角三角形斜邊上的中線（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）（2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．該定理可以用來判定直角三角形．7．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．8．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語言：如圖，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=129．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．10．平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四邊行ABCD是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊行ABCD是平行四邊形．11．平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等