3/3第二章章末總結(jié)知識再現(xiàn)1、歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱：歸納)2.類比推理的定義：由兩個（兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推測出他們在其他方面也相似或相同；或其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．3．繹推理的定義：根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊命題為真的推理叫演繹推理4．綜合法：從題設(shè)中的已知條件或已證的真實判斷出發(fā),經(jīng)過一系列的中間推理,最后導(dǎo)出所求證的命題.綜合法是一種由因所果的證明方法.5．分析法:一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止，這種證明的方法叫做分析法．分析法是一種執(zhí)果索因的證明方法.反證法:一般地,假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立7．數(shù)學歸納法：定義:設(shè)是一個與正整數(shù)相關(guān)的命題集合,如果(1)證明起始命題(或)成立;(2)在假設(shè)成立的前提下，推出也成立，對一切正整數(shù)都成立.二．例題解析1.已知數(shù)列的第1項，且，則A．0B．C．D．解法1：由于，，則，，，由此歸納出數(shù)列是以3為周期的數(shù)列，則，選B．解法2：，令，則，則，即，，而，則，；2．已知數(shù)列滿足，（），則的值為，的值為．【思路1】分別求出、、、，可以發(fā)現(xiàn)，且，故．【思路2】由，聯(lián)想到兩角和的正切公式，設(shè)，則有，，，，……．則，故．例3．求證是無理數(shù)證明：假設(shè)是無理數(shù)，則存在互質(zhì)的數(shù)，使得，從而，即，所以為3的倍數(shù)，于是可設(shè)，因此，，即，所以也為3的倍數(shù)，這與互質(zhì)矛盾，由此可知假設(shè)是錯誤的，從而是無理數(shù)．例4．是否存在常數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論．解：假設(shè)存在常數(shù)使等式成立，令得：解之得，下面用數(shù)學歸納法證明：對一切正整數(shù)都成歸納反思合作探究：1．若為奇數(shù)，則是無理數(shù)．2．已知，是否存在的整式，使得