第12章因式分解12.1因式分解的意義一．因式分解幾個整式相乘，其中每個整式都稱為積的，把含多個項的整式化為幾個次數(shù)更低的整式的積，叫作把這個整式注：因式分解一般要分解到每個因式都不能再分解為止.【例1】下列等式中，哪些從左到右的變形是因式分解？①(x－2)(x＋3)=x2＋x－6；②6m3＋9m=3m(2m2＋3)；③4y2－4y＋1=(2y－1)2；=4\*GB3④a2－b2＋3=(a＋b)(a－b)＋3.第12章因式分解12.2因式分解的方法一．因式分解的方法（1）提取公因式法=1\*GB3①把含多個項的整式中的每一項都含有的公共的因式叫作這個整式各項的=2\*GB3②如果含多個項的整式的各項含有非常數(shù)的公因式，那么可以把這個公因式提取出來，從而將這個整式化為兩個次數(shù)更低的整式的積，這種因式分解的方法叫作注：如果含多個項的整式的各項的系數(shù)都是整數(shù)，提取公因式時，通常提取各項系數(shù)的最大公因數(shù).【例1】因式分解：=1\*GB3①6a2－8a3；=2\*GB3②15a2b＋3ab；=3\*GB3③8x2y＋4xy2－12xy；=4\*GB3④－4x2y＋6xy2－2xy.【例2】因式分解：=1\*GB3①a(x＋y)＋b(x＋y)；=2\*GB3②x(a－b)2－y(b－a)3.（2）公式法根據(jù)常用的乘法公式將整式因式分解的方法叫作公式法.平方差公式和完全平方公式就是兩個常用的公式法.=1\*GB3①平方差公式法平方差公式從左到右的變形是整式的乘法，從右到左的變形是因式分解.如果一個整式符合平方差公式的特征，那么就可以用平方差公式把它因式分解.【例3】因式分解：=1\*GB3①1－9x2；=2\*GB3②－4x2＋y2；=3\*GB3③；=4\*GB3④(a＋b)2－(a＋c)2.【例4】因式分解：=1\*GB3①3x3－12x；=2\*GB3②x4－81.=2\*GB3②完全平方公式法完全平方公式；從左到右的變形是整式的乘法，從右到左的變形是因式分解.如果一個整式符合完全平方公式的特征，那么就可以用完全平方公式把它因式分解.【例5】因式分解：=1\*GB3①9x2－12x＋4；=2\*GB3②4x2＋20x＋25；=3\*GB3③－a2＋4ab－4b2；=4\*GB3④.【例6】因式分解：=1\*GB3①2ax2－12axy＋18ay2；=2\*GB3②(x＋y)2＋8(x＋y)＋16.（3）十字相乘法如果關(guān)于x的二次三項式x2＋px＋q的常數(shù)項q能分解成兩個因數(shù)a與b的積，且一次項系數(shù)p又恰好等于a＋b，那么x2＋px＋q就可以進行如下的因式分解：x2＋px＋q=x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b).上述將x2＋px＋q因式分解的過程，可以表示為1a1b像這樣，通過適當?shù)胤纸庀禂?shù)，把二次三項式因式分解的方法叫作用十字相乘法將關(guān)于x的二次三項式x2＋px＋q因式分解，關(guān)鍵在于是否能將常數(shù)項q分解成兩個因數(shù)a與b的積，且a與b的和又恰好等于一次項系數(shù)p.注：常數(shù)項的因數(shù)分解往往有多種情況，此時選擇的關(guān)鍵在于判斷哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù).【例7】因式分解：=1\*GB3①x2＋7x＋12；=2\*GB3②x2－8x＋12；=3\*GB3③x2＋4x－12；=4\*GB3④x2－11x－12.【例8】因式分解：=1\*GB3①x2＋6xy＋8y2；=2\*GB3②x2＋5xy－6y2.（4）分組分解法【思考】如何將ax＋ay＋bx＋by因式分解？【例9】因式分解：=1\*GB3①ab－ac＋b－c；=2\*GB3②