2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，則半徑為（）A．9 B．3 C． D．2．某學(xué)校要種植一塊面積為200m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于10m，則草坪的一邊長y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．3．若，則的值是（）A． B． C． D．4．如圖,AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點,，弧AD=弧CD．則∠DAC等于（）A． B． C． D．5．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O上的兩個點（CD兩點分別在直徑AB的兩側(cè)），連接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，則∠C的度數(shù)為（）A．56° B．55°C．35° D．34°6．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．58．如圖是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，它的表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）和（2，0）.月牙①繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到月牙②，則點A的對應(yīng)點A’的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）10．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為（0，3），在第一象限內(nèi)找一點P(a,b),使△PAB為等邊三角形，則2(a-b)=___________．12．若反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象的一個交點到x軸的距離為1，則k＝_____．13．如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為_____．14．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On均與直線l相切，設(shè)半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30時，且r1=1時，r2017=_______.15．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，這時點恰好在同一直線上，則的度數(shù)為______．16．如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，則________.17．已知：中，點是邊的中點，點在邊上，，，若以，，為頂點的三角形與相似，的長是____.18．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形中，是上一點，連接的垂直平分線分別交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點，連接，求的長．20．（6分）如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB在x軸的正半軸上，拋物線的頂點為F，對稱軸交AC于點E，且拋物線經(jīng)過點A（0，2），點C，點D（3，0）．∠AOB的平分線是OE，交拋物線對稱軸左側(cè)于點H，連接HF．（1）求該拋物線的解析式；（2）在x軸上有動點M，線段BC上有動點N，求四邊形EAMN的周長的最小值；（3）該拋物線上是否存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．21．（6分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線相交于，兩點，寫出拋物線在直線下方時的取值范圍．22．（8分）已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若、為方程的兩個不等實數(shù)根，且滿足，求的值．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別是，．（1）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，對應(yīng)點分別是，，請在圖中畫出，并寫出，的坐標(biāo)；（2）以點為位似中心，將作位似變換且縮小為原來的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的．24．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，頂點為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為等腰三角形？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說呀理由．25．（10分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，陽光和樂觀兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則陽光獲勝，反之則樂觀獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．26．（10分）LED顯示屏（LEDdisplay）是一種平板顯示器，可以顯示計算機生成的動態(tài)圖文畫面.如圖1是屏幕顯示的一個正三角形網(wǎng)格的示意圖，其中每個小正三角形的邊長均為l.位于中點處的輸入光點按圖2的程序移動.（1）請在圖1中畫出光點經(jīng)過的路徑：（2）求光點經(jīng)過的路徑總長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)弧長的公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：設(shè)半徑為r，∵扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，∴＝3π，∴r＝，故選：C．此題考查的是根據(jù)弧長和圓心角求半徑，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．2、C【解析】易知y是x的反比例函數(shù)，再根據(jù)邊長的取值范圍即可解題．【詳解】∵草坪面積為200m2，∴x、y存在關(guān)系y＝200x∵兩邊長均不小于10m，∴x≥10、y≥10，則x≤20，故選：C．本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)解析式確定y的取值范圍，即可求得x的取值范圍，熟練掌握實際問題的反比例函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】解法一：將變形為，代入數(shù)據(jù)即可得出答案.解法二：設(shè)，，帶入式子約分即可得出答案.【詳解】解法一：解法二：設(shè)，則故選B.本題考查比例的性質(zhì)，將比例式變形，或者設(shè)比例參數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】利用圓周角定理得到，則，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得到，又根據(jù)弧AD=弧CD得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得出的度數(shù)．【詳解】∵AB為⊙O的直徑∵弧AD=弧CD故選：C．本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5、D【分析】利用直徑所對的圓周角是可求得的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的的圓周角相等可得∠C的度數(shù).【詳解】解：AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上的一個點故選：D本題考查了圓周角的性質(zhì)，熟練掌握圓周角的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案．【詳解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．故選C．本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可知，經(jīng)過第一三象限，，從而得出答案．【詳解】解：A、為二次函數(shù)表達(dá)式，故A選項錯誤；B、為反比例函數(shù)表達(dá)式，且，經(jīng)過第一三象限，符合圖象，故B選項正確；C、為反比例函數(shù)表達(dá)式，且，經(jīng)過第二四象限，不符合圖象，故C選項錯誤；D、為一次函數(shù)表達(dá)式，故D選項錯誤．故答案為B．本題考查了反比例函數(shù)的圖象的識別，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【詳解】解：連接A′B，由月牙①順時針旋轉(zhuǎn)90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐標(biāo)為（2，4）．故選B．10、A【解析】試題分析：∵線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標(biāo)為：（3，2）．故選A．考點：1．位似變換；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)A、B坐標(biāo)求出直線AB的解析式后，求得AB中點M的坐標(biāo)，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點，所以PM⊥AB，，再求出直線PM的解析式，求出點P坐標(biāo)；在Rt△PAM中，AP=AB=5，，即且a＞0，解得a>0，即，將a代入直線PM的解析式中求出b的值，最后計算2(a-b)的值即可；【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴AB=5，設(shè)，∴，∴，∴，∵A(4，0)B(0，3)，∴AB中點，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點，∴PM⊥AB，，∴，∴設(shè)直線PM的解析式為，∴，∴，∴，∴，在Rt△PAM中，AP=AB=5，∴，∴，∴，∴，∵a>0，∴，∴，∴；本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、2或﹣1【分析】分反比例函數(shù)y＝在第一象限和第四象限兩種情況解答．【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)y＝在第一象限時，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點（2，1），∴k＝2×1＝2；當(dāng)反比例函數(shù)y＝在第四象限時，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點（1，﹣1），∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．∴k＝2或﹣1．故答案為：2或﹣1本題主要考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，分象限情況作答是解題關(guān)鍵.13、4cm【分析】連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB于點E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OE=DE，再根據(jù)垂徑定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的長，進(jìn)而可求出AB的長．【詳解】解：如圖，連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB于點E，∵折疊后恰好經(jīng)過圓心，∴OE=DE，∵⊙O的半徑為4cm，∴OE=OD=×4=2(cm)，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE===2(cm)．∴AB=2AE=4cm．故答案為：4cm．本題考查了垂徑定理，翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、【詳解】分別作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如圖，∵半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1．故答案為1．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題．15、20°【解析】先判斷出∠BAD=140°，AD=AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵點B，C，D恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°?∠BAD)=20°，故答案為：20°此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形16、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計算．【詳解】把代入方程得：，

∴，

∴．

故答案為：1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17、4或【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答．【詳解】解：分兩種情況：

①∵△AEF∽△ABC，

∴AE：AB=AF：AC，即：②∵△AEF∽△ACB，

∴AF：AB=AE：AC，

即：故答案為：4或本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時要找出對應(yīng)的角和邊．18、x1=－1,x2=1【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性以及對稱軸的位置，可得拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵二次函數(shù)的部分圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)為1，對稱軸為：直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)為-1，∴的解為：x1=－1，x2=1．故答案是：x1=－1，x2=1．本題主要考查二次函數(shù)圖象的軸對稱性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)拋物線的軸對稱性，得到拋物線與x軸另一個交點的橫坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證；（2）先根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）四邊形是矩形垂直平分四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形；（2）垂直平分是的中點是的中點，（三角形中位線定理）．本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握并靈活運用各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）y＝x2﹣x+2；（2）；（3）不存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意可以得到C的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線過點A、C、D可以求得該拋物線的解析式；（2）根據(jù)對稱軸和圖形可以畫出相應(yīng)的圖形，然后找到使得四邊形EAMN的周長的取得最小值時的點M和點N即可，然后求出直線MN的解析式，然后直線MN與x軸的交點即可解答本題；（3）根據(jù)題意作出合適的圖形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知EH＝FP，而通過計算看EH和FP是否相等，即可解答本題．【詳解】解：（1）∵AE∥x軸，OE平分∠AOB，∴∠AEO＝∠EOB＝∠AOE，∴AO＝AE，∵A（0，2），∴E（2，2），∴點C（4，2），設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+2，∵C（4，2）和D（3，0）在該函數(shù)圖象上，∴，得，∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣x+2；（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A1，作點E關(guān)于直線BC的對稱點E1，連接A1E1，交x軸于點M，交線段BC于點N．根據(jù)對稱與最短路徑原理，此時，四邊形AMNE周長最小．易知A1（0，﹣2），E1（6，2）．設(shè)直線A1E1的解析式為y＝kx+b，，得，∴直線A1E1的解析式為．當(dāng)y＝0時，x＝3，∴點M的坐標(biāo)為（3，0）．∴由勾股定理得AM＝，ME1＝，∴四邊形EAMN周長的最小值為AM+MN+NE+AE＝AM+ME1+AE＝；（3）不存在．理由：過點F作EH的平行線，交拋物線于點P．易得直線OE的解析式為y＝x，∵拋物線的解析式為y＝x2﹣x+2＝，∴拋物線的頂點F的坐標(biāo)為（2，﹣），設(shè)直線FP的解析式為y＝x+b，將點F代入，得，∴直線FP的解析式為．，解得或，∴點P的坐標(biāo)為（，），F(xiàn)P＝×（﹣2）＝，，解得，或，∵點H是直線y＝x與拋物線左側(cè)的交點，∴點H的坐標(biāo)為（，），∴OH＝×＝，易得，OE＝2，EH＝OE﹣OH＝2﹣＝，∵EH≠FP，∴點P不符合要求，∴不存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形．本題主要考察二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是得到C的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線過點A、C、D求得拋物線的解析式.21、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)圖象可知x＝1和3是方程的兩根；（2）若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，則k必須小于y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值，據(jù)此求出k的取值范圍；（3）根據(jù)題意作圖，由圖象即可得到拋物線在直線下方時的取值范圍．【詳解】（1）∵函數(shù)圖象與軸的兩個交點坐標(biāo)為(1，0)(3，0)，∴方程的兩個根為，；（2）∵二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2，2)，∴若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為．（3）∵拋物線與直線相交于，兩點，由圖象可知，拋物線在直線下方時的取值范圍為：或．本題主要考查了二次函數(shù)與不等式以及拋物線與x軸的交點的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的特點，此題難度不大．22、（1）當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得＞0，繼而求得m的取值范圍；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可得和，再根據(jù)已知得到方程并解方程即可得到答案．【詳解】（1）關(guān)于的方程，，，∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴＞0，

解得：，

∵二次項系數(shù)，

∴，

∴當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵為方程的兩個不等實數(shù)根，

∴，，∴，解得：，(不合題意，舍去)，∴．本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．注意當(dāng)＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；注意若是一元二次方程（a≠0）的兩根時，，．23、（1）見解析，，；（2）見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點O，B對應(yīng)點E，F(xiàn)，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標(biāo)；

（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．【詳解】解：（1）如圖，為所作，，（2）如圖，為所作圖形．本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．24、（1）；（2）；（3）存在，，.【解析】（1）可根據(jù)OB、OC的長得出B、C兩點的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．

（2）可將四邊形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC兩