實(shí)驗(yàn)六探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系原理裝置圖操作步驟控制變量法1.把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別放在長槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度不同，探究向心力的大小與角速度的關(guān)系。2.保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變，增大長槽上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系。3.換成質(zhì)量不同的小球，使兩個(gè)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度也相同，探究向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。數(shù)據(jù)處理和結(jié)論1.分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系。2.實(shí)驗(yàn)結(jié)論相同的物理量不同的物理量實(shí)驗(yàn)結(jié)論1m、rωω越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝ω22m、ωrr越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝r3r、ωmm越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝m公式Fn＝mω2r考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1(2025·八省聯(lián)考四川卷，11)某學(xué)習(xí)小組使用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量之間的關(guān)系，若兩球分別放在長槽和短槽的擋板內(nèi)側(cè)，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，長槽和短槽隨變速輪塔勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩球所受向心力的比值可通過標(biāo)尺上的等分格顯示，當(dāng)皮帶放在皮帶盤的第一擋、第二擋和第三擋時(shí)，左、右變速輪塔的角速度之比分別為1∶1、1∶2和1∶3。(1)第三擋對(duì)應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為。

(2)探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時(shí)，把皮帶放在皮帶盤的第一擋后，應(yīng)將質(zhì)量(選填“相同”或“不同”)的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑(選填“相同”或“不同”)處擋板內(nèi)側(cè)。

(3)探究向心力大小與角速度之間的關(guān)系時(shí)，該小組將兩個(gè)相同的鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè)，改變皮帶擋位，記錄一系列標(biāo)尺示數(shù)。其中一組數(shù)據(jù)為左邊1.5格、右邊6.1格，則記錄該組數(shù)據(jù)時(shí)，皮帶位于皮帶盤的第擋(選填“一”“二”或“三”)。

答案(1)3∶1(2)不同相同(3)二解析(1)皮帶傳動(dòng)線速度相等，第三擋變速輪塔的角速度之比為1∶3，根據(jù)v＝ωr可知，第三擋對(duì)應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為3∶1。(2)探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時(shí)，需要保證兩個(gè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等、半徑相等，質(zhì)量不同，所以應(yīng)將質(zhì)量不同的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè)。(3)根據(jù)Fn＝mω2r，其中一組數(shù)據(jù)為左邊1.5格、右邊6.1格，則角速度平方之比為1.56.1≈122，由于誤差存在，角速度之比為跟蹤訓(xùn)練1.[2023·1月浙江選考，16Ⅰ(2)]“探究向心力大小的表達(dá)式”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)采用的實(shí)驗(yàn)方法是。

A.控制變量法B.等效法C.模擬法(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的之比(選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”);在加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄過程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值(選填“不變”“變大”或“變小”)。

答案(1)A(2)角速度平方不變解析(1)本實(shí)驗(yàn)先控制住其他幾個(gè)因素不變，集中研究其中一個(gè)因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，故選A。(2)標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為兩個(gè)小球所受向心力的比值，根據(jù)Fn＝mω2r知，在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的角速度平方之比;逐漸加大手柄的轉(zhuǎn)速，左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值不變?？键c(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)例2某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲裝置探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。圖中直徑為D的水平圓盤可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤邊緣側(cè)面上有很小一段涂有很薄的反光材料。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，接收器可以接收到反光涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號(hào)轉(zhuǎn)變成電信號(hào)，在示波器顯示屏上顯示出來，從而記錄反光時(shí)間Δt。長為L的細(xì)線一端連接小滑塊，另一端連到固定在轉(zhuǎn)軸上的力傳感器上，連接到計(jì)算機(jī)上的傳感器能顯示細(xì)線的拉力F，用游標(biāo)卡尺測(cè)量反光材料的長度Δd。實(shí)驗(yàn)小組采取了下列實(shí)驗(yàn)步驟:(1)為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要控制滑塊質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)半徑保持不變，某次記錄的反光時(shí)間為Δt，則角速度ω＝。

(2)以F為縱坐標(biāo)，以1(Δt)2為橫坐標(biāo)，可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點(diǎn)作一條如圖乙所示的直線，圖線的斜率為k，則滑塊的質(zhì)量為(結(jié)果用字母k、L、Δd、D表示);答案(1)2ΔdDΔt解析(1)圓盤邊緣轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為v＝Δ又ω＝v解得ω＝2Δd(2)根據(jù)向心力公式可知F＝mω2r1＝mω2L聯(lián)立解得F＝m4(Δd由于k＝4可得滑塊的質(zhì)量為m＝k由圖線可知，當(dāng)F＝0時(shí)，1(Δt)2跟蹤訓(xùn)練2.(2025·河北保定一模)某校物理小組嘗試?yán)弥悄苁謾C(jī)對(duì)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行拓展探究。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，輕繩一端連接拉力傳感器，另一端連接智能手機(jī)，把手機(jī)拉開一定角度，由靜止釋放，手機(jī)在豎直面內(nèi)擺動(dòng)過程中，手機(jī)中的陀螺儀傳感器可以采集角速度實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像，同時(shí)，拉力傳感器可以采集輕繩拉力實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像。經(jīng)查閱資料可知，面向手機(jī)屏幕，手機(jī)逆時(shí)針擺動(dòng)時(shí)陀螺儀傳感器記錄的角速度為正值，反之為負(fù)值。(1)某次實(shí)驗(yàn)，手機(jī)輸出的角速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，由此可知在0~t0時(shí)間段內(nèi)。

A.手機(jī)20次通過最低點(diǎn)B.手機(jī)10次通過最低點(diǎn)C.手機(jī)做阻尼振動(dòng)D.手機(jī)振動(dòng)的周期越來越小(2)為進(jìn)一步拓展研究，分別從力傳感器輸出圖和手機(jī)角速度—時(shí)間圖中讀取幾對(duì)手機(jī)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的拉力和角速度的數(shù)據(jù)，并在坐標(biāo)圖中以F(單位:N)為縱坐標(biāo)、ω2(單位:rad2·s－2)為橫坐標(biāo)進(jìn)行描點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出F－ω2的圖像。(3)根據(jù)圖像求得實(shí)驗(yàn)所用手機(jī)的質(zhì)量為kg，手機(jī)重心做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為m(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字，重力加速度g＝9.8m/s2)。

答案(1)AC(2)見解析圖(3)0.210.28解析(1)分析可知，當(dāng)手機(jī)通過最低點(diǎn)時(shí)角速度達(dá)到最大值，由圖乙可知，在0~t0時(shí)間內(nèi)手機(jī)20次通過最低點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤;手機(jī)的角速度會(huì)隨著振幅的減小而衰減，根據(jù)圖乙可知，手機(jī)的角速度隨著時(shí)間在衰減，可知手機(jī)在做阻尼振動(dòng)，故C正確;阻尼振動(dòng)的周期不變，其周期由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，故D錯(cuò)誤。(2)由于手機(jī)在做圓周運(yùn)動(dòng)，短時(shí)間內(nèi)在不考慮其振動(dòng)衰減的情況下，在最低點(diǎn)對(duì)手機(jī)由牛頓第二定律有F－mg＝mω2L，可得F＝mLω2＋mg，式中L為懸點(diǎn)到手機(jī)重心的距離，根據(jù)上式可知，手機(jī)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的拉力和角速度的平方呈線性變化，作圖時(shí)應(yīng)用平滑的直線將各點(diǎn)跡連接起來，不能落在圖線上的點(diǎn)跡應(yīng)使其均勻的分布在圖線的兩側(cè)，有明顯偏差的點(diǎn)跡直接舍去，作出的圖像如圖所示。(3)根據(jù)圖像結(jié)合其函數(shù)關(guān)系可得mg＝2.01N，mL＝2.30-2.015.00kg·m＝0.058kg·解得m≈0.21kg，L≈0.28m。1.[2024·海南卷，14(1)]水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖(a)所示，圖(b)為俯視圖，測(cè)得圓盤直徑D＝42.02cm，小圓柱體質(zhì)量m＝30.0g，圓盤繞過盤心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小圓柱體相對(duì)圓盤靜止。為了研究小圓柱體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的向心力情況，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟:①用秒表測(cè)量出圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)10周所用的時(shí)間t＝62.8s，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝rad/s(π取3.14)。

②用游標(biāo)卡尺測(cè)量小圓柱體不同位置的橫截面直徑，某次測(cè)量的示數(shù)如圖(c)所示，該讀數(shù)d＝mm，多次測(cè)量后，得到平均值恰好與d相等。

③寫出小圓柱體所需向心力表達(dá)式F＝(用D、m、ω、d表示)，其大小為N(保留2位有效數(shù)字)。

答案①1②16.2③mω2(D-d解析①圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝tn＝6.28s，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得ω＝2πT＝1②根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則可知，d＝16mm＋2×0.1mm＝16.2mm。③根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得F＝mω2r，又r＝D-d2，則F＝mω2(D-d)2，2.(2025·安徽亳州高三期末)某物理社團(tuán)的同學(xué)探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所需要的向心力F與其質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω之間的關(guān)系。(1)該同學(xué)先用如圖甲所示的向心力演示器探究F與ω的關(guān)系。在兩小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等時(shí)，標(biāo)尺上的等分格顯示出兩個(gè)小球A、B所受向心力的比值為1∶4，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以判斷，與皮帶連接的兩個(gè)變速塔輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為，兩個(gè)變速塔輪對(duì)應(yīng)的半徑之比為(均填選項(xiàng)序號(hào))。

A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1(2)為了更精確探究F與ω的關(guān)系，該社團(tuán)的同學(xué)又設(shè)計(jì)了如圖乙所示接有兩個(gè)力傳感器的向心力實(shí)驗(yàn)器來進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)。水平直桿的左端用力傳感器1通過細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，豎直轉(zhuǎn)軸上與小球等高處固定另一個(gè)力傳感器2，用細(xì)線把小球與力傳感器2連接，使細(xì)線剛好伸直且水平。水平桿右端固定一個(gè)寬度為d的遮光條，并用游標(biāo)卡尺測(cè)出其寬度如圖丙所示，則遮光條的寬度為d＝mm，遮光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為D。某次勻速旋轉(zhuǎn)過程中遮光條經(jīng)過光電門，系統(tǒng)自動(dòng)記錄其擋光時(shí)間為Δt，力傳感器1的示數(shù)F1，力傳感器2的示數(shù)為F2，則角速度ω＝(用題中的字母表示)。逐漸增大ω，力傳感器1的示數(shù)F1將(選填“變大”“不變”或“變小”)，同時(shí)獲得多組F2、Δt的數(shù)據(jù)，以F2為縱坐標(biāo)，以[選填“Δt”“1Δt”“(Δt)2”或“1(Δt)2”]為橫坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙中描點(diǎn)作圖可得到一條過原點(diǎn)的直線，可證明答案(1)AB(2)4.35dDΔ解析(1)根據(jù)F＝mω2r及小球質(zhì)量與旋轉(zhuǎn)半徑相同，因此角速度之比為1∶2，故A正確。兩個(gè)塔輪由一根皮帶連接，塔輪邊緣的線速度相等，根據(jù)v＝ωR，可知兩個(gè)變速塔輪對(duì)應(yīng)的半徑之比為2∶1，故B正確。(2)遮光條的寬度d＝4mm＋7×0.05mm＝4.35mm遮光條通過光電門的速度v＝d因此角速度ω＝v小球在豎直方向上受力平衡，因此力傳感器1的示數(shù)F1等于小球的重力，無論角速度如何變化，F(xiàn)1不變。F2為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此F2＝mω2r＝mdD以F2為縱坐標(biāo)，以1(Δt)2為橫坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙中描點(diǎn)作圖可得到一條過原點(diǎn)的直線，可證明F3.某同學(xué)利用圖甲所示的DIS向心力實(shí)驗(yàn)器來探究砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)所需要向心力F與其質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r和轉(zhuǎn)動(dòng)線速度v之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)時(shí)，砝碼和擋光桿隨旋臂一起做圓周運(yùn)動(dòng)，砝碼所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測(cè)得，擋光桿每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時(shí)獲得一組向心力F和擋光桿擋光時(shí)間t的數(shù)據(jù)。牽引桿的質(zhì)量和一切摩擦可忽略。(1)為了探究向心力大小與線速度的關(guān)系，則應(yīng)保持和不變(用題中給出物理量的符號(hào)表示)。

(2)已知擋光桿和砝碼到轉(zhuǎn)軸的距離均為L，擋光桿的擋光寬度為d，在滿足(1)的條件下，改變其轉(zhuǎn)速得到多組F、t的數(shù)據(jù)，得到F－dt2圖線如圖乙所示。根據(jù)圖乙得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是。

(3)求得圖線的斜率為k，則砝碼的質(zhì)量為(用題中給出物理量的符號(hào)表示)。

答案(1)mr(2)當(dāng)質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r不變時(shí)，向心力與線速度的平方成正比(3)kL解析(1)根據(jù)F＝mv2r，探究向心力大小與線速度的關(guān)系，應(yīng)保持質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑(2)線速度大小為v＝dt，則有F＝F－dt2圖線斜率表示質(zhì)量與半徑的比值，且保持不變，由此可知，當(dāng)質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r(r＝L)不變時(shí)(3)由圖線的斜率為k＝mL得砝碼的質(zhì)量為m＝kL4.(2024·黑龍江哈爾濱模擬)某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置探究圓周運(yùn)動(dòng)向心力的大小與質(zhì)量、線速度和半徑之間的關(guān)系。不計(jì)摩擦的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，豎直轉(zhuǎn)軸可以隨轉(zhuǎn)速可調(diào)的電動(dòng)機(jī)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，套在水平直桿上的滑塊，通過細(xì)線與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器相連接。水平直桿的另一端到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為R的邊緣處安裝了寬度為d的遮光片，光電門可以測(cè)出遮光片經(jīng)過光電門所用的時(shí)間。(1)本實(shí)驗(yàn)主要用到的科學(xué)方法與下列哪個(gè)實(shí)驗(yàn)是相同的。

A.探究小車速度隨時(shí)間變化規(guī)律B.探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系C.探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律D.探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(2)若某次實(shí)驗(yàn)中滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為r，測(cè)得遮光片的擋光時(shí)間為Δt，則滑塊的線速度表達(dá)式為v＝(用Δt、d、R、r表示)。

(3)實(shí)驗(yàn)小組保持滑塊質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，探究向心力F與線速度的關(guān)系時(shí)，以F為縱坐標(biāo)，以1(Δt)2為橫坐標(biāo)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作一條傾斜直線如圖乙所示，已測(cè)得遮光片的寬度d＝1cm，遮光片到豎直轉(zhuǎn)軸的距離R＝30cm，滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離r＝20cm，則滑塊的質(zhì)量m＝答案(1)B(2)rdRΔ解析(1)本實(shí)驗(yàn)主要用到的科學(xué)方法是控制變量法。探究小車速度隨時(shí)間變化規(guī)律用的是極值法、圖像法和逐差法，故A錯(cuò)誤;探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，采用的是控制變量法，故B正確;探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律采用的是等效替代法，故C錯(cuò)誤;探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)采用的科學(xué)方法是運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理和運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法，故D錯(cuò)誤。(2)遮光片的線速度為v1＝d角速度為ω＝