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2020-2021滬科版九年級數(shù)學(xué)期中檢測卷

考試范圍：21章?22.3；考試時(shí)間：120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題（共40分）

1.（本題4分）反比例函數(shù)y=9的圖像位于（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

1r\1

2.（本題4分）若一=一，則紇巳的值為（

）

a5a+b

13c37

A.—B.一C.—D.一

4753

3.（本題4分）如圖，AD//BE//CF,AB=3,BC=6,DE=2,則EF的值為（）

A.2B.3C.4D.5

4.（本題4分）下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A.所有的正多邊形都相似

B.有一對銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似

C.全等的三角形一定相似

D.所有的等邊三角形都相似

5.（本題4分）如圖，點(diǎn)D,E分別在AABC的AB,AC邊上，增加下列哪些條件,

APDE_ADAE

①NAED=NB,②一=—,③——=—,使4ADE與AACB一定相似（）

ABBCACAB

C.①③D.①②③

6.（本題4分）如圖，MBCD中，E為AD的中點(diǎn).已知4DEF的面積為S,則4DCF

的面積為（）

A.SB.2SC.3SD.4S

7.（本題4分）通過一個(gè)3倍的放大鏡看一個(gè)AABC,下面說法正確的是（）

A.△ABC放大后，NA是原來的3倍

B.△ABC放大后周長是原來的3倍

C.△ABC放大后，面積是原來的3倍

D.以上都不對

8.（本題4分）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)丫=（與丫=-kx在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象

X

9

9.（本題4分）如圖，點(diǎn)A是函數(shù)）=-（x>0）圖象上一點(diǎn)，連結(jié)。4交函數(shù)

X

4

y=—（x>0）的圖象于點(diǎn)3,點(diǎn)。是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC,則AABC的面積為

X

（）

10.（本題4分）如圖，ABC中，NACB=90，NA=30，AB=16,點(diǎn)P是斜邊

AB上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ1AB,垂足為P,交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q,設(shè)去作

試卷第2頁，總6頁

APQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（

>X>XX

0|816_12160\8_16^O1216

二、填空題（共20分）

11.（本題5分）設(shè)，=g，那么—y—=_________________

b3b

12.體題5分）如圖，l\〃11Hl「AB=BC,則.

13.（本題5分）如圖，點(diǎn)4,B在反比例函數(shù)y=』（x>0）的圖象上，點(diǎn)C,。在反比例

k

函數(shù)）=一/>0）的圖象上，AC//BD//y^\,已知點(diǎn)A,8的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC

3

與△A8￡）的面積之和為一，則k的值為.

2

x

14.（本題5分）已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k<0,b>0）的圖象上，

將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的

圖象上.

（1）k的值是；

-4

（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=—

圖象交于C,D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,記$為四邊形

S1

CEOB的面積，S為4OAB的面積,則b的值是.

2至9

三、解答題（共90分）

cibc

15.（本題8分）若一=—=—且3a-2Z?+c=9,求2。+48一3c的值（。，b.c均不

578

為0）

16.（本題8分）如圖，a〃b〃c.直線m、n與a、b、c分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、

E、F.

(1)若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的長；

(2)若AB：BC=2：5,DF=10,求EF的長.

17.（本題8分）已知:拋物線y=爐+（力一l）x+c經(jīng)過點(diǎn)尸（-1,一2力.

（1）求h+c的值；

（2）若b=3,求c的值，

（3）在（2）的情況下，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

18.（本題8分）如圖所示，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1,ZXABC和△QEF的頂點(diǎn)

都在方格紙的格點(diǎn)上，判斷aABC和aoE尸是否相似，并說明理由.

19.（本題10分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=8（左為常數(shù)且原0）

X

試卷第4頁，總6頁

的圖象交于A（-1,a）,B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且SAACP=,SABOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（本題10分）有一輛寬為2m的貨車（如圖①），要通過一條拋物線形隧道（如圖②）.為

確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為0.5租.已知

隧道的跨度為8加，拱高為4m.

（1）若隧道為單車道，貨車高為3.2相，該貨車能否安全通行？為什么？

（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有0.4機(jī)的隔離帶，通過計(jì)算說明該貨車能夠通行

的最大安全限高.

21.（本題12分）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=2,點(diǎn)M在BC上，連接AM,作NAMN

=/AMB,點(diǎn)N在直線AD上，MN交CD于點(diǎn)E

（1）求證：4AMN是等腰三角形；

（2）求BM?AN的最大值;

（3）當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)，求ME的長.

22.（本題12分）某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低

于進(jìn)價(jià)進(jìn)行銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系可以近似地看作一

次函數(shù)：y=-5x+150,物價(jià)部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價(jià)不得高于18元.

（1）當(dāng)每月銷售量為70本時(shí)，獲得的利潤為多少元；

（2）該文具店這種筆記本每月獲得利潤為W元，求每月獲得的利潤W元與銷售單價(jià)x

之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？

23.（本題14分）問題：如圖（1）,點(diǎn)M、N分別在正方形A8C。的邊BC、上，NMAN

=45°,試判斷BM、MN、之間的數(shù)量關(guān)系.

（1）研究發(fā)現(xiàn)

Q圖3

如圖1,小聰把△A￡W繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABG,從而發(fā)現(xiàn)8M、MN、DN之間

的數(shù)量關(guān)系為（直接寫出結(jié)果，不用證明）

（2）類比引申

如圖2,在（1）的條件下，AM.AN分別交正方形ABC。的對角線BO于點(diǎn)E、F.已

知EF=5,DF=4.求BE的長.

（3）拓展提升

如圖3,在（2）的條件下，AM.AN分別交正方形ABC。的兩個(gè)外角平分線于Q、P,

連接PQ.請直接寫出以8。、PQ、DP為邊構(gòu)成的三角形的面積.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.B

【解析】

【分析】

直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：反比例函數(shù)y=9中左=6>0,

x

,此函數(shù)的圖象位于一、三象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=A（%HO）的圖象是雙曲線；當(dāng)&>0時(shí),

x

雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨工的增大而減小.

2.B

【解析】

【分析】

b2

由一=丁設(shè)匕=2Z,a=5Z,（攵。0）,從而可得答案.

【詳解】

5b2

解：一=一，

a5

設(shè)匕=24,a=5左，（左H0）,

a-b5k-2k3k3

.,.------—----------_----—---.

a+b2k+5k7k7

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是比例的基本性質(zhì)，掌握設(shè)參法是解題的關(guān)鍵.

3.C

【解析】

【分析】

答案第1頁，總18頁

根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案.

【詳解】

...............................ABDE

.AD//BE//CF,?>-----——------.

BCEF

32

：A8=3,BC=6,DE=2,一=——，：.EF=4.

6EF

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

4.A

【解析】

【分析】

分別按照相似三角形和相似多邊形的判定方法進(jìn)行判定即可.

【詳解】

解：選項(xiàng)A中，邊數(shù)不同的正多邊形不能相似，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中，有一對銳角相等的兩個(gè)直角三角形還有兩個(gè)直角相等，則兩個(gè)三角形相似，故

正確；

選項(xiàng)C中，全等的三角形對應(yīng)邊之比為1,則兩個(gè)三角形相似，故正確：

選項(xiàng)D中，全等三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，則所有的等邊三角形都相似，故正確.

故應(yīng)選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形和相似多邊形的判定，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)定理進(jìn)行判定.

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷;

【詳解】

解：VZA=ZA,ZAED=ZB,

AAAED^AABC,故①正確,

ADAE

*.?/A=/A,

~AC~~AB

/.△AED^AABC,故③正確,

答案第2頁，總18頁

由②無法判定4ADE與4ACB相似，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6.B

【解析】

?四邊形ABCD是平行四邊形，，AD=BC,AD^BC,AAEDF^ACBF,AED：CB=EF：

CF,

：E為AD的中點(diǎn)，.\ED=—AD=—BC,AEF：CF=1：2,

22

從圖中可以看出△EDF與△DCF共一頂點(diǎn)D,所以高相等，，面積之比為：EF：CF=1：2,

...當(dāng)△DEF的面積為S時(shí)，則4DCF的面積為2s.故選B.

7.B

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比

的平方來判斷.

【詳解】

解：一個(gè)能放大3倍的放大鏡看AABC,則看到的三角形與AABC相似，相似比是3：1,

A、兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)角相等，故A錯(cuò)；

B、周長的比等于相似比，即AABC放大后，周長是原來的3倍，故B正確；

C、面積的比是相似比的平方，即9：1,4ABC放大后，面積是原來的9倍，故C錯(cuò)；

D、B選項(xiàng)正確，故D錯(cuò).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對相似三角形性質(zhì)的理解.（1）相似三角形周長的比等于相似比.（2）相似三角形

面積的比等于相似比的平方.（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的

比都等于相似比.

8.B

【解析】

答案第3頁，總18頁

【分析】

根據(jù)k>0,確定反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，可以判斷這兩個(gè)函數(shù)圖象所在的

位置，從而可得答案.

【詳解】

解：Vk>0,

...函數(shù)y=&的圖象在第一、三象限，

x

函數(shù)y=一日的圖象在第二、四象限且經(jīng)過原點(diǎn)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握人的值對兩種函數(shù)的圖像與性質(zhì)

的影響是解題的關(guān)鍵.

9.B

【解析】

【分析】

分別過A、3兩點(diǎn)作％軸的垂線段AE、BD，則A4OE面積=gx9=4.5,AB。。面積

=1x4=2,由AO=AC,得到AAOC面積=2xAAOE面積=9.易知,

2

根據(jù)面積比等于相似比的平方，可得出”=!，所以AABC面積=2xAAOC面積=2x9=3.

OA333

【詳解】

解：分別過A、3兩點(diǎn)作X軸的垂線段AE、BD,

則MOE面積=：x9=4.5,ABO。面積=,x4=2.

22

AO=AC,

，AAOC面積=2xAAOE面積=9.

BD//AE,

:.AOBD^AOAE.

.??沁=（憐，即2=（絲了,

SXOAEOA4.5OA

，紗二，即空=L

OA3OA3

答案第4頁，總18頁

面積=!xAAOC面積=《x9=3.

33

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的兒何意義、相似三角形的判定和性質(zhì)，解決此類問題要

熟知反比例函數(shù)圖象上的某點(diǎn)到x軸垂線段與此點(diǎn)與原點(diǎn)連線組成的三角形面積為‘I%I.

2

10.D

【解析】

【分析】首先過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,由AABC中，ZACB=90°,NA=30。，可求得NB

的度數(shù)與AD的長，再分別從當(dāng)0空12時(shí)與當(dāng)12<xW6時(shí)，去分析求解即可求得答案.

【詳解】VZACB=90°,ZA=30°,AB=16,

.,.ZB=60°,BC」AB=8,

2

，NBCD=30°,

.?.BD=—BC=4,

2

AD=AB-BD=12.

n

如圖1,當(dāng)0WADS12時(shí)、AP=x,PQ=AP-tan300=—x,

3

.1642

,?y=-x?x=-----xz；

236

如圖2：當(dāng)12VxW16時(shí),BP=AB-AP=16-x,

/.PQ=BP?tan60°=V3(16-x),

?'■y=-]x?73(16-x)=——n-x2+8>/3x>

22

,該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下，

答案第5頁，總18頁

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，運(yùn)用分類討論思想、結(jié)合圖形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

5

II.-

3

【解析】

【分析】

根據(jù)比例式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

a2

解：*?,———，

b3

a+b2+35

------=------=—.

633

故答案為

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的基本性質(zhì).如果0=￡,那么竺2=出.

babd

12.DE=EF

【解析】

【分析】

由/1/4///3得：AB：BC=ED：EF,因?yàn)锳B=BC,即可得答案.

【詳解】

AAB：BC=ED：EF

：AB=BC

/.DE=EF.

故答案為：DE=EF.

【點(diǎn)晴】

答案第6頁，總18頁

本題主要考查平行線所截線段成比例，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到線段成比例.

13.3

【解析】

【分析】

1%

過A作x軸垂線，過5作x軸垂線，求出A(1,1),B(2,一)，C(1,k),D(2,一),

22

將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換SACMC=SACOM-SAAOM,S^AHD=S^KAMND-S脩彩AAMNB進(jìn)而求解.

【詳解】

解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，

點(diǎn)A,8在反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象上，點(diǎn)4,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,

X

.\A(1,1),B(2,—),

2

'：AC//BD//y^,

k

?.C(1,k),D(2,-),

2

3

,/△O4C與AAB。的面積之和為一，

2

11Z1

-XZ-X1?X1=

2-2-2-2-

S^ABD=SMiAMND-SmiAAMNB—~\l+-x1——x1+~x1——'—,

2(2)212)4

k\k-l3

/.-----1-----=-9

2242

：.k=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，4的幾何意義.能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)

鍵.

答案第7頁，總18頁

14.(1)-2；(2)3&

【解析】

【分析】

【詳解】

⑴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(mT,n+2),

依題意得：

n—km+b

n+2=k^m-l^+b'

解得：k=-2.

故答案為-2.

(2)；B0_Lx軸，CE_Lx軸，

：.BO//CE,

/.AAOB^AAEC.

S,7

V??———

'S29'

.SAOB99

5A^C-7+9-16

令一次函數(shù)y=-2x+b中x=0,則y=b,

/.BO=b；

令一次函數(shù)y=-2x+b中y=0,則0=-2x+b,

bb

解得：x=-,HPAO=-.

22

口SAOB9

VAAOBS△AEC,且--------=—

SAEC16

AOBO3

AECE4

42,441,

AE=一,AO=一。,CE=—B0=—b,OE=AE-AO=-b.

33336

2,

VOE-CE=|-4|=4,HP-/?-=4,

解得：b=3&或b=-3^(舍去).

故答案為3&.

15.14

答案第8頁，總18頁

【解析】

【分析】

設(shè)比值為k,然后用k表示出a、b、c,再代入等式求出k的值，從而得到a、b、c的值,

然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

設(shè)g=2=￡=k（kWO）,

578

則a=5k,b=7k,c=8k,

代入3a-2b+c=9得，15kT4k+8k=9,

解得k=l,

所以，a=5,b=7,c=8,

所以，2a+4b-3c=2X5+4X7-3*8=10+28-24=14.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，此類題目，利用“設(shè)k法”求解更簡便.

16.(1)￡F=—；(2)EF=—

37

【解析】

34

試題分析：（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到一=—,然后利用比例性質(zhì)求EF；

5EF

DE+EF2+5

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到----------=——，然后利用比例性質(zhì)求EF即可.

EF5

試題解析：（1）：a〃b〃c,

.ABDE3_4

即Hn一二---

'~BC~~EF5EF

解得后?=也

3

(2)；a〃b〃c,

.ABDE2

.DE+EF2+5

.------------=------>

EF5

解得=

7

考點(diǎn)：平行線分線段成比例.

答案第9頁，總18頁

17.(1)-2(2)-5(3)(-1,-6)

【解析】

【分析】

(1)將點(diǎn)P(-1,-2b)代入拋物線y=x2+(b-1)x+c中變形，即可求出b+c的值；

(2)把8=3代入(1)中的結(jié)果即可求得c的值；

(3)根據(jù)b、c的值，確定拋物線解析式，配方成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)把點(diǎn)P(-1,-2b)代入拋物線y=x2+(b-1)x+c中，得

1-(b-1)+c=-2b,

整理，得b+c=-2；

(2)把b=3代入b+c=-2中，得：c=-2-b=-5,

(3)Vb=3,c=-5

；.拋物線解析式為y=x2+2x-5,

即y=(x+1)2-6,

故拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-6).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì).關(guān)鍵是將拋物線上的點(diǎn)代入拋

物線解析式，得出b+c的值.

18.ZVIBC和△QEF相似，理由詳見解析

【解析】

【分析】

首先根據(jù)小正方形的邊長，求出△ABC和4DEF的三邊長，然后判斷它們是否對應(yīng)成比例即

可.

【詳解】

△ABC和aDEF相似，理由如下：

由勾股定理，得：AC=后,AB=26，BC=5,

DF=2&,DE=4及，EF=2屈，

AC_AB_BC

~DF~~DE~~EF~~T'

答案第10頁，總18頁

所以，△ABCS/XDEF.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定，找準(zhǔn)對應(yīng)邊成比例即可.

3

19.(1)y=一—；(2)點(diǎn)P(-6,0)或(-2,0)

x

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意先求出點(diǎn)A(-1,3),代入反比例函數(shù)解析式即可求出k.

(2)聯(lián)立方程組求出B(-3,1)和C(-4,0),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)三角形

面積關(guān)系即可得出結(jié)論；

【詳解】

解：(1)把點(diǎn)A(-I,a)代入y=x+4,得a=3,

/.A(-1,3),

k

把A(-1,3)代入反比例函數(shù)丫=一，

x

k=-3,

3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=--.

x

y=x+4

(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式得,3，

仁

x=-1x=-3

解得｛「｛?，

y=3y=l

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-3,1),

當(dāng)y=x+4=0時(shí)，得x=-4,

工點(diǎn)C(-4,0),

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),

.._3

?SAACP=—SABOC,

2

/.^x3x|x-(-4)|=-1x^x4xl,

解得xi=-6,X2=-2,

，點(diǎn)P(-6,0)或(-2,0).

答案第11頁，總18頁

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.（1）貨車能安全通行，理由見解析；（2）最大安全限高為2.29米

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)跨度求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=ax2+4,然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代

入求出a的值，即可得解；

（2）根據(jù)車的寬度為2,求出x=2.2時(shí)的函數(shù)值,再根據(jù)限高求出貨車的最大限制高度即可.

【詳解】

（1）貨車能安全通行.

???隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標(biāo)為（O,4）,

；.A、B關(guān)于y軸對稱，

/.OA=OB=—AB=—x8=4,

22

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）,

設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=ax2+4,

把點(diǎn)B坐標(biāo)代入得，16a+4=0,

解得a=-—,

4

所以，拋物線解析式為y=-Lx2+4（-4<x<4）；

4

由x=l可得，y=3.75.

???3.75-05=3.25>3.2,

貨車能夠安全通行.

答案第12頁，總18頁

(2)當(dāng)x=2+0.2=U時(shí)，y——?-xf—+4=2.79.

5?4⑴

2.79-0.5=2.29,

二貨車能夠通行的最大安全限高為2.29米.

答：貨車能夠通行的最大安全限高為2.29米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了二次函數(shù)的圖象的對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)

解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡單.

135

21.(1)證明詳見解析；(2)—；(3)

24

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明即可；

1,

(2)作NH1AM于H,證明△NAHsaAMB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AN?BM=-AAC,

2

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(3)由(2)的結(jié)論，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求出CE,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

試題解析：(1)???四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

二/NAM=NBMA,又NAMN=/AMB,

.*.ZAMN=ZNAM,

AN=MN,即^AMN是等腰三角形；

(2)如圖，作NHJ_AM于H,

；AN=MN,NHXAM,

.,.AH=—AM,

2

答案第13頁，總18頁

VZNHA=ZABM=90°,ZAMN=ZAMB,

AANAH^AAMB,

.ANAH

??而一麗’

1...

Z.AN?BM=AH?AM=-AM

2

在RsAMB中，AM2=AB2+BM2=9+BA/2.

,/BM<2,

，9+3注於，

13

AAN?BM<——，

2

13

即當(dāng)BM=2時(shí)，BM?AN的最大值為一；

2

(3)解：：M為BC中點(diǎn)，

ABM=CM=—BC=1,

2

1,

由(2)得，AN?BM=-AMt

2

AM2=32+12=10，

，AN=5,

二DN=5-2=3,

設(shè)DE=x,則CE=3-x,

VAN//BC,

.DNDEan3x

CMCE13-x

99

解得，x=—,即CE=—,

44

3

；.CE=一，

4

???ME=7CE2+CM2=|-

答案第14頁，總18頁

B1/r

考點(diǎn)：相似形綜合題.

22.(1)420元；(2)W==-5x2+200x-1500,10WxW18；(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為18元時(shí)，

每月可獲得最大利潤，最大利潤為480元.

【解析】

【分析】

【詳解】

(1)當(dāng)j=70時(shí)，70=-5x+150

解得x=16

(16-10)x70=420元.

(2)vf=(x-10)x(-5x+150)

=-5X2+200X-1500

'x-10>0

-5x+150>0

x<18

自變量的取值范圍為10WxW18

(3)w=-5/+200x-1500=-5(x-20):+500

a=-5<0

當(dāng)104x418時(shí)，”?隨x的增大而增大，

/.當(dāng)x=18時(shí)，卬有最大值=480元

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為18元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤為480元.

23.(1)BM+DN=MN,理由見解析；(2)BE=3；(3)以B。、PQ、0P為邊構(gòu)成的三角形

的面積為36.

【解析】

【分析】

答案第15頁，總18頁

(1)結(jié)論是:BM+DN=MN,如圖1,利用三角形AND旋轉(zhuǎn)90。得三角形ABG,NDAN=NBAG,

可證/GAM=NGAB+/BAM=NMAN,利用SAS證△AMN絲ZXAMG