項(xiàng)目名稱項(xiàng)目七線性離散控制系統(tǒng)的分析

離散控制系統(tǒng)的相關(guān)概念及其特點(diǎn)，采樣的過(guò)程和采樣信號(hào)的保持。離散控制

系統(tǒng)中應(yīng)用到的Z變換方法及Z變換的基本定理。差分方程及其求解方法，脈沖

教學(xué)內(nèi)容傳遞函數(shù)的定義及其求取方法。離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析，閉環(huán)極點(diǎn)位置與動(dòng)

態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)及穩(wěn)態(tài)誤差。應(yīng)用MATLAB對(duì)離散控制

系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型處理，動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析和穩(wěn)定性分析的方法。

授課時(shí)間授課學(xué)時(shí)

1.了解離散控制系統(tǒng)的基本概念及信號(hào)的采樣與保持過(guò)程。

2.掌握差分方程和脈沖傳遞函數(shù)的定義及其求解方法。

學(xué)習(xí)目標(biāo)3.掌握離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析方法。

4.掌握離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)和穩(wěn)態(tài)誤差的求取方法。

5.掌握應(yīng)用MATLAB對(duì)離散控制系統(tǒng)進(jìn)行分析的基本方法。

1.具備Z變換求解、差分方程求解和脈沖傳遞函數(shù)求解的能力，

教學(xué)目標(biāo)

技能目標(biāo)2.具備離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析和穩(wěn)定性分析的能力。

3.具備應(yīng)用MATLAB對(duì)離散控制系統(tǒng)進(jìn)行分析的能力。

1.培養(yǎng)持續(xù)學(xué)習(xí)的能力，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新，樹立與時(shí)俱進(jìn)的思

素養(yǎng)目標(biāo)想觀念。

2.培養(yǎng)靈活的思維能力，樹立自信，勇于挑戰(zhàn)，做最優(yōu)秀的自己。

通過(guò)對(duì)本項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，理解離散控制系統(tǒng)的相關(guān)概念及其特點(diǎn)，采樣的過(guò)程和

采樣信號(hào)的保持。掌握離散控制系統(tǒng)中Z變換方法及Z變換的基本定理。掌握差

分方程及其求解方法，脈沖傳遞函數(shù)的定義及其求取方法。掌握離散控制系統(tǒng)的動(dòng)

學(xué)情分析

態(tài)性能分析，閉環(huán)極點(diǎn)位置與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)及穩(wěn)態(tài)

誤差。熟練應(yīng)用MATLAB對(duì)離散控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型處理，動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析和穩(wěn)定

性分析的方法。

學(xué)生通過(guò)課前預(yù)習(xí)、查閱相關(guān)資料，課堂上緊跟著老師的思路，做好隨堂筆記，

對(duì)老師所講的底容要理解，課后要勤加練習(xí)、反思總結(jié)等方法進(jìn)行本章節(jié)的學(xué)習(xí)。

教學(xué)方法

學(xué)生可以通過(guò)電腦根據(jù)在課堂上所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，反復(fù)的操作實(shí)踐驗(yàn)證；實(shí)訓(xùn)課上要

加強(qiáng)訓(xùn)練，同學(xué)之間要相互討論。

教學(xué)媒介教材、配套的PPT課件、多媒體教案等

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容

在控制工程中，根據(jù)系統(tǒng)中信號(hào)的性質(zhì)不同，控制系統(tǒng)通常分為連續(xù)時(shí)間控制

系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱連續(xù)控制系統(tǒng))和離散時(shí)間控制系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱離散控制系統(tǒng))兩大類。在前面

幾個(gè)項(xiàng)目中所研究的控制系統(tǒng)，各個(gè)變量都是連續(xù)型的時(shí)間函數(shù)，它們?cè)谌魏螘r(shí)刻

教學(xué)引入，▼一

都有確定的值，這樣的系統(tǒng)稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。離散控制系統(tǒng)與連續(xù)控制系統(tǒng)相比

較，在研究方法上既有相似之處，又有自己的特點(diǎn)。本項(xiàng)目主要介紹離散控制系統(tǒng)

的基本概念、線性定常離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析和

穩(wěn)定性分析。

一、明確教學(xué)目標(biāo)

二、教學(xué)內(nèi)容“線性離散控制系統(tǒng)的分析”

任務(wù)一離散控制系統(tǒng)概述

一、離散控制系統(tǒng)的相關(guān)概念與特點(diǎn)

(一)相關(guān)概念

(1)連續(xù)信號(hào)。連續(xù)信號(hào)是指在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)均有定義的信號(hào)，它的幅值可以

是連續(xù)的，也可以是斷續(xù)的。

(2)模擬信號(hào)。模擬信號(hào)是指在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)均有定義的信號(hào)，它的幅值在某

一時(shí)間范圍內(nèi)是連續(xù)的。模擬信號(hào)是連續(xù)信號(hào)的一個(gè)子集，在大多數(shù)場(chǎng)合與很多文

教授新知獻(xiàn)中，二者均指模擬信號(hào)。

(3)離散信號(hào)。離散信號(hào)是指僅在各個(gè)離散時(shí)間瞬時(shí)上有定義的信號(hào)，在時(shí)間上

是離散的。而它的幅值可以是離散的，也可以是連續(xù)的。

(4)采樣信號(hào)。采樣信號(hào)是指取模擬信號(hào)在離散時(shí)間上的值構(gòu)成的信號(hào)序列。在

很多場(chǎng)合，我們提及的離散信號(hào)就是采樣信號(hào)。

(5)數(shù)字信號(hào)。數(shù)字信號(hào)是指在時(shí)間上和幅值上都是離散的信號(hào)，它是幅值整最

化的離散信號(hào)。

(6)采樣。采樣是指將模擬信號(hào)按一定時(shí)間通過(guò)采樣裝置轉(zhuǎn)化成離散信號(hào)的

過(guò)程。

(7)量化。量化是指采用一組數(shù)碼來(lái)逼近離散信號(hào)的幅值，并將其轉(zhuǎn)化成數(shù)字信

號(hào)的過(guò)程。

1.連續(xù)控制系統(tǒng)

連續(xù)控制系統(tǒng)是指控制系統(tǒng)中所有的信號(hào)都是時(shí)間變量的連續(xù)函數(shù)。

2.離散控制系統(tǒng)

離散控制系統(tǒng)是指控制系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是脈沖序列形式或數(shù)字序列形

式。通常，若離散信號(hào)為脈沖序列形式，則該離散控制系統(tǒng)稱為采樣控制系統(tǒng)。

(二)離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn)

1.采樣控制系統(tǒng)的特點(diǎn)

采樣控制系統(tǒng)的特點(diǎn)如下。

(1)在連續(xù)控制系統(tǒng)中的一處或幾處設(shè)置取樣開關(guān)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行斷級(jí)控制。

(2)通常采樣周期遠(yuǎn)小于被控對(duì)象的時(shí)間常?數(shù)。

(3)采樣開關(guān)合上的時(shí)間遠(yuǎn)小于其斷開的時(shí)間。

(4)采樣周期通常是相同的。

2.數(shù)字控制系統(tǒng)的特點(diǎn)

數(shù)字控制系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)。

(1)它是由數(shù)字計(jì)算機(jī)構(gòu)成的數(shù)字控制器，其控制規(guī)律由軟件實(shí)現(xiàn)。因此，與

連續(xù)控制系統(tǒng)中的模擬控制裝置相比，其控制規(guī)律修改調(diào)整方便，控制靈活。

(2)數(shù)字信號(hào)的傳遞可以有效地抑制噪聲，從而提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

(3)可以采用高靈敏度的控制元件，提高系統(tǒng)的控制精度。

(4)可用一臺(tái)計(jì)算機(jī)分時(shí)控制若干個(gè)系統(tǒng)，提高設(shè)備的利用率，且經(jīng)濟(jì)性好。

二、采樣過(guò)程與采樣定理

(一)采樣信號(hào)的數(shù)學(xué)表示

一個(gè)理想采樣開關(guān)可以看成是一個(gè)載波為理想單位脈沖序列57(/)的幅值調(diào)制

器，即理想采樣開關(guān)的輸出信號(hào)e")是連續(xù)輸入信號(hào)e")調(diào)制在載波37⑺上的結(jié)果。

信號(hào)的采樣過(guò)程如下圖。

當(dāng)/V0時(shí)，e(z)=O,用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述上述調(diào)制過(guò)程，則有

e(%)=e(Z)3T(i)=e⑴2-nT)

n=0

(二)采樣信號(hào)的拉氏變換

對(duì)采樣信號(hào)e(f)進(jìn)行拉氏變換，可得

X8

『(.$)二=L[2"仃)仇一仃)]=

（三）連續(xù)信號(hào)與采樣信號(hào)頻譜的關(guān)系

連續(xù)信號(hào)破。的頻譜E（j“）是頻域中的非周期連續(xù)信號(hào)如下圖

采樣信號(hào)e⑺的頻譜￡。①）如下圖，它是連續(xù)信號(hào)e”）的頻譜￡（jc。）以采樣角

|￡（加）「

/、/、八八八/、

-----------_K_i<->---------?

C?2%-3.一/053.2叫3

（C）當(dāng)3<小時(shí)采樣信號(hào)頻譜

（四）香農(nóng)采樣定理

香農(nóng)采樣定理指出，如果采樣開關(guān)的輸入信號(hào)e（。具有有限帶寬，即具有最大

角頻率為例的頻率分量，若要從采樣信號(hào)e⑺中不失真地恢復(fù)信號(hào)e（。，則采

樣角頻率5必須滿足條件：C0s>2（0ho

（五）采樣展期的選取

采樣周期7越小，即采樣角頻率3s越高，控制過(guò)程的信息則獲得越多，控制

效果也會(huì)越好。但是，采樣周期T選得過(guò)小，將增加不必要的計(jì)算負(fù)擔(dān)，而且采樣

周期r小到一定的程度時(shí)，再減小就失去實(shí)際意義了。反之，采樣周期T選得過(guò)

大，會(huì)給控制過(guò)程帶來(lái)較大的誤差，降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，甚至有可能導(dǎo)致整個(gè)控

制系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

三、采樣信號(hào)的保持

零階保持器將前?一采樣時(shí)刻nT的采樣值e（nT）一直保持到下一采樣時(shí)刻

（般+1）7到來(lái)之前。

（一）零階保持器的傳遞函數(shù)

設(shè)零階保持器的傳遞函數(shù)為5G），給零階保持器輸入一個(gè)理想單位脈沖況/）,

則其單位脈沖響應(yīng)函數(shù)gh（t）是幅值為1、持續(xù)時(shí)間為T的矩形脈沖。

對(duì)單位脈沖信號(hào)力Q）和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)外⑺分別取拉氏變換，得到的零階

保持器的傳遞函數(shù)為

/、,、L[gh（z）]1e-n1-e-n

C,1（$）=￡[3（0]丁丁

（二）零階保持器的特性

零階保持器的頻率特性為

=2e3/2（eam?e3"）=小九叫四,

凡（地）二

jw2jwT（o/2

零階保持器的幅頻特性為

27rsinir（①/①、）|sinF（3/”）|

G（汝）I=-----------------=T-------------------

TT（a）/a））or（a）/a）j

零階保持器的相頻特性為

（I）

4GW）=-仃

零階保持器具有低通特性和相角滯后特性。

任務(wù)二離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

在離散控制系統(tǒng)中，需要通過(guò)Z變換來(lái)對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化。Z變換是

研究線性離散系統(tǒng)的重要數(shù)學(xué)工具，它是從拉氏變換引申出來(lái)的一種變換方法，也

稱采樣拉氏變換。

（一）z變換的定義

采樣信號(hào)e（/）的拉氏變換為

X

E*（s）=￡e（"?L

n=0

采樣信號(hào)。匚⑺的z變換定義為

E(z)=Z[e()]=E*(5),=

"J■感n=0

式中，E(z)就是離散時(shí)間函數(shù)e(/)的Z變換。

(二)Z變換方法

1.級(jí)數(shù)求和法

Z變換定義有明確的物理意義，即變量z-n的系數(shù)代表連續(xù)時(shí)間函數(shù)在采樣時(shí)

刻nT上的采樣值。根據(jù)Z變換的定義，并將連續(xù)信號(hào)e(t)按周期T進(jìn)行來(lái)樣，，

可得

E(z)=e(O)+e(T)z_,+e(2r)z-2+…e(nT)z-K+???

最后求出上式的閉合形式，即可求得月(z)。

2.部分分式法(查表法)

已知連續(xù)信號(hào)的拉氏變換雙$),將E(s)展開成各部分分式之和，即

￡(s)=E|(s)+&(s)+…+區(qū)(s)

每一個(gè)部分分式E(s)都是Z變換表中所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，其Z變換可查表

得出

E(z)="z)+&(z)+…+"z)

(三)Z變換的基本定理

應(yīng)用Z變換的基本定理，可以使Z變換的應(yīng)用變得更為方便，常用的Z變換

定埋如卜。

1.線性定理

2.實(shí)數(shù)位移定理

3.復(fù)數(shù)位移定理

4.終值定理

5.卷積定理

(四)Z反變換

已知表達(dá)式￡(z),求相應(yīng)離散序列e(nT)的過(guò)程，稱為Z反變換，記為

e(nT)=Z-l[E(z)]

1.部分分式法(查表法)

部分分式法先將已知的E(z)分解為部分分式，再通過(guò)查Z變換表找出相應(yīng)的

e⑺，或者考慮到Z變換表中，所有Z變換函數(shù)E(z)在其分子上都有因

子z,因此，通常先將&z)/z展成部分分式之和，然后將等式左邊分母中的z乘到

等式右邊各分式中，再逐項(xiàng)查表進(jìn)行Z反變換。

示例可參考書中【例7-3】。

2.某級(jí)數(shù)法(長(zhǎng)除法)

由于變量z-”的系數(shù)代表連續(xù)時(shí)間函數(shù)在時(shí)刻上的采樣值，因此，若￡(z)

是一個(gè)有理分式，則可以直接通過(guò)長(zhǎng)除法，得到一個(gè)無(wú)窮項(xiàng)基級(jí)數(shù)的展開式，再根

據(jù)花的系數(shù)便可以得出時(shí)間序列e(nT)的值。

示例可參考書中【例7-4】。

二、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

(一)差分方程

1.差分的定義

離散函數(shù)兩數(shù)之差為差分。差分乂分為前向差分和后向差分。

一階前向差分定義為

4/U)=/U+1)

二階前向差分定義為

A——A[4/W]=/(/+2)-紈A+1)+/(*)

〃階前向差分定義為

Nf(k)=V(k+1)-A"-，")

一階后向差分定義為

WW=/U)-1)

二階后向差分定義為

V7(A-)=V[Vf(A-)]=/(A)-2f(A-1)+/U-2)

n階后向差分定義為

VTU)=v"7U)-—1)

2.差分方程的定義

n階后向差分方程為

c(k)=-Xaic(k-t)+fbjMk-j)

i=I；=0

也稱為〃階線性常系數(shù)差分方程，它在數(shù)學(xué)上代表?個(gè)線性定常離散系統(tǒng)，也

可以用〃階前向差分方程來(lái)描述，即

nm

c[k+n)=-2aic(k+n-i)+，bj(k+m-j)

3.差分方程的解法

工程上求解常系數(shù)差分方程通常采用迭代法和Z變換法。

(1)迭代法c

若已知差分方程，并且給定輸入序列的初值，則可以利用遞推關(guān)系，在計(jì)算機(jī)

上通過(guò)迭代一步一步地算出輸出序列，稱為迭代法。

示例可參考書中【例7-5】。

(2)Z變換法。

用Z變換求解差分方程與用拉氏變換求解微分方程類似，即將時(shí)域內(nèi)的差分方

程轉(zhuǎn)換為Z域內(nèi)的代數(shù)方程，求出代數(shù)方程的解后，再進(jìn)行Z反變換，求出系統(tǒng)在

各采樣時(shí)刻的輸出響應(yīng)。

示例可參考書中【例7-6】o

(二)脈沖傳遞函數(shù)

1.脈沖傳遞函數(shù)的定義

如果系統(tǒng)的初始條件為零，輸入信號(hào)為/V)，采樣/?⑺后的Z變換函數(shù)為

R(z),系統(tǒng)連續(xù)部分的輸出為c⑺,采樣后c⑺的Z變換函數(shù)為C(z),則線性

定常離散控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)定義為：系統(tǒng)輸出采樣信號(hào)的Z變換與輸入采樣

信號(hào)的Z變換之比，即

Z[c*(/)]C(z)

G(z)=-------------=-

Z[r*(O]R(z)

2.開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)

當(dāng)開環(huán)離散系統(tǒng)由多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成時(shí)，由于采樣開關(guān)的數(shù)目和位置不同，求

出的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)也不同。

(1)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)。

(2)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開關(guān)。

(3)零階保持器與環(huán)節(jié)串聯(lián)。

3.閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)

閉環(huán)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為

//、C(z)C(z)

=-----=--------;---

R(z)l+GH(z)

閉環(huán)離散系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)為

叱?)=需1+C1H(z)

任務(wù)三離散控制系統(tǒng)的性能分析

一、動(dòng)態(tài)性能分析

分析離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，通常先求取離散控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)序列，再

按動(dòng)態(tài)性能

指標(biāo)的定義來(lái)定量計(jì)算。

(-)離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

設(shè)離散控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)3(z)=C(z)/A(z)，則系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的

Z變換為

C(z)=/?(z)0(z)=-^—0(z)

(z-1)

通過(guò)Z反變換，可以求出輸出信號(hào)的脈沖序列C⑺。若離散控制系統(tǒng)時(shí)域指

標(biāo)的定義與連續(xù)控制系統(tǒng)相同，則根據(jù)單位階躍響應(yīng)序列C(/)，可以對(duì)離散控制

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能定量計(jì)算。

示例可參考書中【例7-7】o

(-)閉環(huán)極點(diǎn)位置與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系

離散控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在z平面上的分布，對(duì)?系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

具有重要的影響。明確它們之間的關(guān)系，對(duì)離散系統(tǒng)的定性分析具有指導(dǎo)意義。

二、穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差

與線性連續(xù)系統(tǒng)分析中的情況一樣，穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差是線性定常離散系統(tǒng)分

析的重要內(nèi)容。

(-)S平面與Z平面的關(guān)系

在Z平面上分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以借助于連續(xù)系統(tǒng)在S平面上穩(wěn)定性

的分析方法。

S平面與Z平面存在如下映射關(guān)系。

(1)QVO,S平面上閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸左側(cè)，系統(tǒng)穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)在Z平面上，z<\,

閉環(huán)極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。

(2)o=0,S平面上閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸.匕系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)在Z平面上，

2=1,閉環(huán)極點(diǎn)在單位圓上。

(3)0>0,5平面上閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸右M，系統(tǒng)不穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)在Z平面上，z>l,

閉環(huán)極點(diǎn)在單位圓外。

左半S平面映射到Z平面上為單位圓內(nèi)，如下圖。

(二)Z平面內(nèi)的穩(wěn)定條件

由S域到Z域的映射關(guān)系及連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)，可知：

(1)S左半平面映射為Z平面單位圓內(nèi)的區(qū)域，對(duì)應(yīng)穩(wěn)定區(qū)域。

(2)S右半平面映射為Z平面單位圓外的區(qū)域，對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定區(qū)域

(3)S平面上的虛軸，映射為Z平面的單位圓周，對(duì)?應(yīng)臨界穩(wěn)定情況，屬不穩(wěn)

定。

線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)

分布在Z平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓內(nèi)，或者系統(tǒng)所有特征根的模小于lo

(三)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)

1.W變換與力域中的勞斯穩(wěn)定判據(jù)

經(jīng)過(guò)w變換之后，判別特征方程1+G”(z)=0的所有根是否位于Z平面上

的單位圓內(nèi)，就轉(zhuǎn)換為判別特征方程1+GH(w)=0的所有根是否位于延左半平

面。這與在S平面上應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)的情況一樣，因此根據(jù)％域中特征方程的

系數(shù)，可以直接應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，稱為匹域中的勞斯穩(wěn)

定判據(jù)。

2.二次項(xiàng)特征方程穩(wěn)定性的Z域直接判別法

當(dāng)離散系統(tǒng)的特征方程最高為二次項(xiàng)時(shí)，不必進(jìn)行力變換，也不必求其根，

可以直接在Z域判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

設(shè)系統(tǒng)的特征方程為

2

Z)(z)=z+QR+a0

式中，m,a。均為實(shí)數(shù)，當(dāng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

(1)\D(z)\=["。<lo

(2)D(l)=1+a,+a0>0o

(3)D(-1)=1-4+a0>0o

(四)離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

穩(wěn)態(tài)誤差是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的一個(gè)主要性能指標(biāo)。在連續(xù)控制系統(tǒng)中，穩(wěn)

態(tài)誤差的計(jì)算可以通過(guò)兩種方法進(jìn)行，一種是建立在拉氏變換終值定理基礎(chǔ)上的計(jì)

算方法，另一種是從系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)出發(fā)的靜態(tài)誤差系數(shù)法。

1.一般方法(利用終值定理)

2.靜態(tài)誤差系數(shù)法

任務(wù)四應(yīng)用MATLAB進(jìn)行離散控制系統(tǒng)分析

MATLAB可用于對(duì)離散控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型處理、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析等。

一、數(shù)學(xué)模型處理

(-)Z變換和Z反變換

MATLAB符號(hào)工具箱中的函數(shù)ztrans和iztrans分別用于求符號(hào)表達(dá)式的Z變

換和Z反變換，其調(diào)用格式為

F=ztrans(f)

F是缺省獨(dú)立變景〃的關(guān)于符號(hào)向