7.1.2兩條直線垂直1.了解垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念,會(huì)用三角板或量角器過一點(diǎn)畫直線的垂線；2.會(huì)運(yùn)用垂線的定義和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.日常生活中，如圖中的兩條直線的關(guān)系很常見，你能再舉出其他例子嗎？新知導(dǎo)入兩條直線相交形成幾個(gè)角？這些角之間有什么關(guān)系？若∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等OBADC1234∠2=∠4=180°－∠1=130°∠3=∠1=50°復(fù)習(xí)回顧在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

新知探究如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，當(dāng)直線AB與CD的夾角∠BOC=90°時(shí)

，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？ABCDO90°CDODCBA記作：AB⊥CD于點(diǎn)O“⊥”是垂直符號(hào)“┐”是直角符號(hào)讀作：AB垂直于CD于點(diǎn)O當(dāng)兩條直線AB、CD相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，就說直線AB、CD互相垂直.AB與CD的交點(diǎn)O叫做垂足.歸納總結(jié)當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，符號(hào)語言：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么∠AOD=90°.因?yàn)?/p>

AB⊥CD

（已知），所以

∠AOD=90°（垂直的定義）.3.垂直的數(shù)學(xué)表達(dá)形式：ABCDO01234567891011Cm這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫線l如圖，已知直線l，作l的垂線.工具：直尺、三角板無數(shù)條4.垂線的畫法OAlA如圖，已知直線

l和l外的一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作l的垂線.B則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.01234567891011Cm4.垂線的畫法垂線的畫法lO如圖，已知直線l,作l的垂線.工具：直尺、三角板A

這樣畫l的垂線可以畫幾條？無數(shù)條探究2

垂線的畫法lA如圖，經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A,畫l的垂線.C畫:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上

則所畫直線AC是過點(diǎn)A的直線l的垂線.

這樣畫l的垂線可以畫幾條？1條垂線的畫法lB如圖，經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B,畫l的垂線.D畫:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上

則所畫直線BD是過點(diǎn)B的直線l的垂線.

這樣畫l的垂線可以畫幾條？1條歸納總結(jié)(1)畫垂線時(shí)要明確過哪一點(diǎn)畫哪一條直線的垂線,垂線畫好后,要標(biāo)上垂直符號(hào);(2)畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的垂線,因此垂足有時(shí)不在射線或線段上,而是在射線的反向延長(zhǎng)線上或線段某一方向的延長(zhǎng)線上.畫垂線的“兩注意”

例

如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，則點(diǎn)A到直線BC的距離為______cm，點(diǎn)B到直線AC的距離為______cm，點(diǎn)C到直線AB的距離為______cm.432.4導(dǎo)引：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AC的長(zhǎng)，點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BC的長(zhǎng)，點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長(zhǎng)．

因?yàn)槿切蜛BC的面積S＝

所以AC·BC＝AB·CD，進(jìn)而可得CD＝2.4cm.lBC1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)B,作l的垂線.根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論？

【討論】這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條提示：1.“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線的性質(zhì)：兩條直線相交一般情況垂線對(duì)頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)垂