數(shù)列高一題目及答案解析

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.數(shù)列1，3，5，7，…的通項公式是（）A.\(a_{n}=2n-1\)B.\(a_{n}=n+1\)C.\(a_{n}=2n\)D.\(a_{n}=n-1\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.43.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，則公比\(q\)是（）A.1B.2C.3D.44.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}\)，則\(a_{3}\)的值為（）A.5B.6C.7D.85.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式\(a_{n}=3n-2\)，則\(a_{5}\)的值是（）A.12B.13C.14D.156.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=4\)，\(a_{5}=16\)，則公比\(q\)為（）A.\(\pm2\)B.2C.-2D.47.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=a_{n}+2\)，則\(a_{4}\)為（）A.7B.8C.9D.108.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}+a_{4}=10\)，則\(a_{3}\)的值為（）A.5B.6C.7D.89.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=8\)，則\(a_{2}\)的值為（）A.4B.-4C.\(\pm4\)D.510.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式\(a_{n}=\frac{1}{n(n+1)}\)，則\(a_{2}\)的值為（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{2}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是等差數(shù)列（）A.1，3，5，7B.2，4，8，16C.5，5，5，5D.1，-1，1，-12.等比數(shù)列的特點有（）A.從第二項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數(shù)B.公比不能為0C.等比中項\(G^{2}=ab\)（\(a\)，\(b\)同號）D.所有項都不能為03.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，首項\(a_{1}=1\)，公差\(d=2\)，則（）A.\(a_{2}=3\)B.\(a_{3}=5\)C.\(a_{4}=7\)D.\(a_{5}=9\)4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=3\)，則（）A.\(a_{2}=3\)B.\(a_{3}=9\)C.\(a_{4}=27\)D.\(a_{5}=81\)5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}+n\)，則（）A.\(a_{1}=2\)B.\(a_{2}=4\)C.\(a_{3}=6\)D.\(a_{4}=8\)6.以下關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列說法正確的是（）A.等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)形式（\(d\neq0\)時）B.等比數(shù)列的通項公式是指數(shù)型函數(shù)形式（\(q\neq1\)時）C.常數(shù)列一定是等差數(shù)列D.非零常數(shù)列一定是等比數(shù)列7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(m+n=p+q\)（\(m\)，\(n\)，\(p\)，\(q\inN^+\)），則（）A.\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)B.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)C.當(dāng)\(m+n=2p\)時，\(a_{m}+a_{n}=2a_{p}\)D.當(dāng)\(m+n=2p\)時，\(a_{m}a_{n}=a_{p}^{2}\)8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(m+n=p+q\)（\(m\)，\(n\)，\(p\)，\(q\inN^+\)），則（）A.\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)B.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)C.當(dāng)\(m+n=2p\)時，\(a_{m}a_{n}=a_{p}^{2}\)D.當(dāng)\(m+n=2p\)時，\(a_{m}+a_{n}=2a_{p}\)9.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{n+1}-a_{n}=2\)，\(a_{1}=1\)，則（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列B.\(a_{n}=2n-1\)C.\(S_{n}=n^{2}\)D.\(a_{5}=9\)10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比\(q=2\)，\(a_{3}=4\)，則（）A.\(a_{1}=1\)B.\(a_{2}=2\)C.\(a_{4}=8\)D.\(a_{5}=16\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是同一數(shù)列。（）2.常數(shù)列一定是等比數(shù)列。（）3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則公差\(d=2\)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，公比\(q\)可以為0。（）5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}\)，則\(a_{n}=2n-1\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}^{2}=a_{1}a_{3}\)。（）8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_{n}\)，\(a_{1}=1\)，則\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列。（）9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}=9\)。（）10.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=2\)，\(q=3\)，則\(a_{3}=18\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，求\(a_{n}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，將\(a_{1}=3\)，\(d=2\)代入，得\(a_{n}=3+2(n-1)=2n+1\)。2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，求前\(n\)項和\(S_{n}\)。答案：等比數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)），把\(a_{1}=1\)，\(q=2\)代入，得\(S_{n}=\frac{1-2^{n}}{1-2}=2^{n}-1\)。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}+3n\)，求\(a_{n}\)。答案：當(dāng)\(n=1\)時，\(a_{1}=S_{1}=1^{2}+3\times1=4\)；當(dāng)\(n\geq2\)時，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=(n^{2}+3n)-[(n-1)^{2}+3(n-1)]=2n+2\)，\(n=1\)時也滿足，所以\(a_{n}=2n+2\)。4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=7\)，\(a_{5}=11\)，求\(a_{1}\)和\(d\)。答案：由\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)可得\(\begin{cases}a_{1}+2d=7\\a_{1}+4d=11\end{cases}\)，兩式相減得\(2d=4\)，即\(d=2\)，把\(d=2\)代入\(a_{1}+2d=7\)，得\(a_{1}=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用實例。答案：等差數(shù)列如按固定金額定期存款，每月增加固定利息；等比數(shù)列如細(xì)胞分裂，每次分裂數(shù)量是上次的固定倍數(shù)。還有貸款還款、病毒傳播等例子也能體現(xiàn)它們的應(yīng)用。2.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，這樣的數(shù)列有什么特點？答案：這樣的數(shù)列是非零常數(shù)列。因為若\(\{a_{n}\}\)既是等差數(shù)列（公差\(d\)）又是等比數(shù)列（公比\(q\)），則\(d=0\)且\(q=1\)，且\(a_{n}\neq0\)，所以數(shù)列各項都相等且不為0。3.如何根據(jù)數(shù)列的前幾項判斷它是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？答案：計算相鄰兩項的差，若差都相等則可能是等差數(shù)列；計算相鄰兩項的比值，若比值都相等則可能是等比數(shù)列。但要注意驗證后續(xù)項是否都滿足相應(yīng)規(guī)律，避免誤判。4.討論數(shù)列通項公式和前\(n\)項和公式之間的關(guān)系。答案：已知前\(n\)項和\(S_{n}\)，可通過\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}\)（\(n\geq2\)），\(a_{1}=S_{1}\)求通項\(a_{n}\)；已知通項\(a_{n}\)可利用相應(yīng)求和公式求\(S_{n}\)，二者相互關(guān)聯(lián)，可用于研究數(shù)列性質(zhì)。