第1章有理數(shù)章末復(fù)習(xí)01知識(shí)梳理01知識(shí)梳理【思維導(dǎo)圖】【知識(shí)速記】知識(shí)點(diǎn)1．有理數(shù)的分類注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)．（3）如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．要點(diǎn)歸納：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個(gè)蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài)表示冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)知識(shí)點(diǎn)2．?dāng)?shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．要點(diǎn)歸納：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如．（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．知識(shí)點(diǎn)3．相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．要點(diǎn)歸納：（1）一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：數(shù)字前面“”號(hào)的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)．知識(shí)點(diǎn)4．絕對(duì)值（1)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．?dāng)?shù)a的絕對(duì)值記作．（2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．知識(shí)點(diǎn)5.有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．002考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1有理數(shù)的概念及分類1．下面四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是()A．0B．－12C．1D．＋2．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作()A．－3℃B．3℃C．－5℃D．5℃3．下列關(guān)于有理數(shù)的分類正確的是()A．有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)B．有理數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0C．有理數(shù)可分為正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)D．有理數(shù)可分為自然數(shù)、0和分?jǐn)?shù)4．面粉包裝袋上有(10±0.5)kg的標(biāo)識(shí)，則下面幾袋面粉重量不合格的是()A．9.7kgB．10.7kgC．10kgD．9.8kg5．下列說法：①0是最小的整數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③自然數(shù)一定是正數(shù)；④一個(gè)整數(shù)不是正的就是負(fù)的；⑤一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)．其中正確的說法有個(gè)．

6．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里：0，3.1415926，200，－2026，－6.143··，＋108，－22整數(shù)：｛…｝；

正數(shù)：

正分?jǐn)?shù)：

負(fù)有理數(shù)：

考點(diǎn)2數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值7．4的相反數(shù)是()A．eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．－4D．48．若a與1互為相反數(shù)，則a＋1的值為()A．－1B．0C．2D．19．如圖，在數(shù)軸上有5個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間的距離如圖所示，如果點(diǎn)C表示的數(shù)是－1，則點(diǎn)E表示的數(shù)是()A.－5

B．0C．1

D．210．若|1－m|＋|n－2|＝0，則m＋n的值為____．11．當(dāng)a＝____時(shí)，|1－a|＋5會(huì)有最小值，且最小值是____．12．如圖，已知A，B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè))，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且A，B兩點(diǎn)的距離為12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)秒，則下列結(jié)論中正確的是．(填序號(hào))

①點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝6；③當(dāng)B，P兩點(diǎn)的距離為2時(shí)，t＝5．13．如圖，一條數(shù)軸上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是?12，8，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若對(duì)折后的點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為4，則點(diǎn)C表示的數(shù)為_______.14．已知|x－3|＋|y－5|＝0，求|x＋y|的值．考點(diǎn)3有理數(shù)的大小比較15．在有理數(shù)－1，－2，0，2中，最小的是()A．－1B．－2C．0D．216．把－(－1)，－eq\f(2,3)，－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))，0用“＞”連接正確的是()A．0＞－(－1)＞－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＞－eq\f(2,3)B．0＞－(－1)＞－eq\f(2,3)＞－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))C．－(－1)＞0＞－eq\f(2,3)＞－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))D．－(－1)＞0＞－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＞－eq\f(2,3)17．若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則下列正確的是()A.b>?a B.a>?b C.b18．已知0<a<1，則a，－a，eq\f(1,a)，－eq\f(1,a)中最小的數(shù)是()A．a(chǎn)B．－aC．eq\f(1,a)D．－eq\f(1,a)19．絕對(duì)值小于6不小于3的整數(shù)有______________________．20．A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則－a，b，c的大小關(guān)系是．

(用“＜”連接)21．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“＜”號(hào)把它們連接起來(lái)．－(－4eq\f(1,2))，－2，0，－3.5，|－2|.22．某次飛行表演時(shí)，一架飛機(jī)起飛后的高度變化如表：(1)此時(shí)這架飛機(jī)比起飛點(diǎn)升高了多少千米？(2)如果飛機(jī)每上升或下降1km需消耗2升燃油，那么這架飛機(jī)在這4個(gè)動(dòng)作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？(3)如果飛機(jī)做特技表演時(shí)，有4個(gè)規(guī)定動(dòng)作，起飛后高度變化如下：上升3.8km，下降2.9km，再上升1.6km.若要使飛機(jī)最終比起飛點(diǎn)高出1km，問第4個(gè)動(dòng)作是上升還是下降？上升或下降多少千米？高度變化記作上升4.5km＋4.5km下降3.2km－3.2km上升1.1km＋1.1km下降1.4km－1.4km參考答案考點(diǎn)1有理數(shù)的概念及分類1．下面四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是()A．0B．－12C．1D．＋【答案】B2．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作()A．－3℃B．3℃C．－5℃D．5℃【答案】A3．下列關(guān)于有理數(shù)的分類正確的是()A．有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)B．有理數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0C．有理數(shù)可分為正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)D．有理數(shù)可分為自然數(shù)、0和分?jǐn)?shù)【答案】B4．面粉包裝袋上有(10±0.5)kg的標(biāo)識(shí)，則下面幾袋面粉重量不合格的是()A．9.7kgB．10.7kgC．10kgD．9.8kg【答案】B5．下列說法：①0是最小的整數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③自然數(shù)一定是正數(shù)；④一個(gè)整數(shù)不是正的就是負(fù)的；⑤一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)．其中正確的說法有個(gè)．

【答案】16．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里：0，3.1415926，200，－2026，－6.143··，＋108，－22整數(shù)：｛…｝；

正數(shù)：

正分?jǐn)?shù)：

負(fù)有理數(shù)：

【答案】0，200，－2026，＋1083.14159263.1415926－考點(diǎn)2數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值7．4的相反數(shù)是()A．eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．－4D．4【答案】C8．若a與1互為相反數(shù)，則a＋1的值為()A．－1B．0C．2D．1【答案】B9．如圖，在數(shù)軸上有5個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間的距離如圖所示，如果點(diǎn)C表示的數(shù)是－1，則點(diǎn)E表示的數(shù)是()A.－5

B．0C．1

D．2【答案】D10．若|1－m|＋|n－2|＝0，則m＋n的值為____．【答案】311．當(dāng)a＝____時(shí)，|1－a|＋5會(huì)有最小值，且最小值是____．【答案】1512．如圖，已知A，B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè))，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且A，B兩點(diǎn)的距離為12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)秒，則下列結(jié)論中正確的是．(填序號(hào))

①點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝6；③當(dāng)B，P兩點(diǎn)的距離為2時(shí)，t＝5．【答案】②13．如圖，一條數(shù)軸上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是?12，8，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若對(duì)折后的點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為4，則點(diǎn)C表示的數(shù)為_______.【答案】?4或014．已知|x－3|＋|y－5|＝0，求|x＋y|的值．解：因?yàn)閨x－3|＋|y－5|＝0，所以x－3＝0，y－5＝0，所以x＝3，y＝5，所以|x＋y|＝8.考點(diǎn)3有理數(shù)的大小比較15．在有理數(shù)－1，－2，0，2中，最小的是()A．－1B．－2C．0D．2【答案】B16．把－(－1)，－eq\f(2,3)，－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))，0用“＞”連接正確的是()A．0＞－(－1)＞－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＞－eq\f(2,3)B．0＞－(－1)＞－eq\f(2,3)＞－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))C．－(－1)＞0＞－eq\f(2,3)＞－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))D．－(－1)＞0＞－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＞－eq\f(2,3)【答案】C17．若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則下列正確的是()A.b>?a B.a>?b C.b【答案】A18．已知0<a<1，則a，－a，eq\f(1,a)，－eq\f(1,a)中最小的數(shù)是()A．a(chǎn)B．－aC．eq\f(1,a)D．－eq\f(1,a)【答案】D19．絕對(duì)值小于6不小于3的整數(shù)有______________________．【答案】±3，±4，±520．A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則－a，b，c的大小關(guān)系是．

(用“＜”連接)【答案】c＜－a＜b21．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“＜”號(hào)把它們連接起來(lái)．－(－4eq\f(1,2))，－2，0，－3.5，|－2|.解：在數(shù)軸表示如圖，用“＜”號(hào)連接起來(lái)為：－3.5＜－2＜0＜|－2|＜－(－4eq\f(1,2))22．某次飛行表演時(shí)，一架飛機(jī)起飛后的高度變化如表：(1)此時(shí)這架飛機(jī)比起飛點(diǎn)升高了多少千米？(2)如果飛機(jī)每上升或下降1km需消耗2升燃油，那么這架飛機(jī)在這4個(gè)動(dòng)作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？(3)如果飛機(jī)做特技表演時(shí)，有4個(gè)規(guī)定動(dòng)作，起飛后高度變化如下：上升3.8