延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有()個(gè)．k（1）如圖1，折疊ΔABC使點(diǎn)A落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕交AC、AB分FM//AC，求證：四邊形AEMF是菱求出PQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．（3）點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3)，點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的MNHTMN求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動(dòng)．在平移過程中，當(dāng)矩形與3（3）如圖③,將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形EFGH，將矩形EFGH繞G點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)H落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EFGH，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α,求cosα的值．F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()9．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，CF=CD，過點(diǎn)F作：；13．如圖，矩形ABCD，AB=8，AD=14，點(diǎn)M，N分別為邊AD和邊BC上的兩點(diǎn)，且MN//AB，點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于MN所在的直線的對(duì)稱點(diǎn)，取CD的中點(diǎn)F，連接EF，NF，分別將ΔEDF沿著EF所在的直線折疊，將ΔCNF沿著NF所在的直線折疊，點(diǎn)D和點(diǎn)C恰好重合于EN上的點(diǎn)G．以下結(jié)論中：AM=5．其中正確的結(jié)論是()14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線k≠0)交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C(0,2)沿著AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為每秒鐘1個(gè)單位長度，連接PE，過點(diǎn)E作PE的垂線交射線AD與點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（2）是否存在這樣的t值，使▽APQ為等腰直角三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，再將其打開、展平，得折痕DE．連接CF、BF、EF，延長BF交AD正確的有()19．如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別2的值為()xx（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，上ACB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，則求出它的大小．對(duì)角線AC翻折得ΔADC，AD與BC相交于點(diǎn)E．APTPC，PC交AD于點(diǎn)N，連接DP，過點(diǎn)P作PMTPD交AD于M．面積為4，其中結(jié)論正確的是（填序號(hào)）延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有()個(gè)．【解答】解：如圖所示：:RtΔABGRtΔAFG(HL):BG=FG根據(jù)勾股定理，得2解得則3:CG=FG，:FH//BC， 2k:::'.':點(diǎn)D(2,3)，D點(diǎn)在雙曲線上，k'.'k（1）如圖1，折疊ΔABC使點(diǎn)A落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕交AC、AB分FM//AC，求證：四邊形AEMF是菱求出PQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．HQ//BC，'.' ,S:HQ=4，F(xiàn)M//AC，'.':::四邊形AEMF是菱形．,解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：x=8或是分式方程的解，且符合題意，綜上所述，滿足條件長QP的值為32或8或8．的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲x（3）點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3)，點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的MNHTMN求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．解得：故答案是：-1；-2；:D:D'.':C(2,t-2)．:t=2t-4．:t=4．:D(1,4)；'.':反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，:設(shè)Q(0,y)11②如圖3所示：MN是線段HT的垂直平分線，:NT=NH，'.':NF=NH=NT，即的定值為EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)．2（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動(dòng)．在平移過程中，當(dāng)矩形與（3）如圖③,將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形EFGH，將矩形EFGH繞G點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)H落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EFGH，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α,求cosα的值．【解答】解1）如圖①,在ΔABC中，:'.':'.':矩形EFGH的面積（2）如圖②,設(shè)矩形移動(dòng)的距離為x，則0<x，24重疊部分的面積≤即矩形移動(dòng)的距離為時(shí)，矩形與ΔCBD222解之得負(fù)的舍去2)'.'在正方形ABCD中，'.''.''.''.''.':ΔDFP∽ΔBPH，故②錯(cuò)誤；'.':ΔDPH∽ΔCDP，::'.'設(shè)正方形ABCD的邊長是4，ΔBPC為正三角形，32●DE//PM，'.':2229．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，CF=CD，過點(diǎn)F作【解答】解：連接CG交ED于點(diǎn)H．如圖所示：'.':GF=GD，①正確．'.':'.':AE=DG，:點(diǎn)G是邊AD的中點(diǎn)，:GH//AF，'.''.'::ΔADE∽ΔFAE，:DF=4EF，④正確；x【解答】解：設(shè)點(diǎn)A(a,53)，等邊三角形的邊長為b，a過點(diǎn)A作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作y軸的平行線交AM的延長線于點(diǎn)E，過1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(A),A)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(M),E)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(AC),AB):ΔONC∽ΔAEB，解得：，2a解得，故答案為27．【解答】解1）四邊形ABCD是正方形，'.':ΔADEΔCDF(ASA)，:AE=CF，（2）如右圖，過E作EM//BC交AC于M，EM//BC，'.'::EM=CF，'.'EM//BC，'.':EG=FG，:G為EF的中點(diǎn)；:'.''.''.'故答案為：1:ΔGEH∽ΔGAE，:EG2=GHAG，:2'.''.'MN//AB，點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于MN所在的直線的對(duì)稱點(diǎn)，取CD的中點(diǎn)F，連接EF，NF，分別將ΔEDF沿著EF所在的直線折疊，將ΔCNF沿著NF所在的直線折疊，點(diǎn)D和點(diǎn)C恰好重合于EN上的點(diǎn)G．以下結(jié)論中：AM=5．其中正確的結(jié)論是()'.'連接AN，點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于MN所在的直線的對(duì)稱點(diǎn)，而四邊形ABNM不是正方形，'.''.':ΔMNE∽ΔDEF錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；:22'.':ΔDEF∽ΔCFN，:CD=CN，:四邊形MNCD是正方形；故④正確；:AM=6，故⑤錯(cuò)誤，'.'3【解答】解：OA的解析式為：，'.':BC的解析式為：'.'3:ΔBCD~ΔAOD，:點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，:點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(2m,m)，3點(diǎn)A和點(diǎn)B都在上，443故答案為：．3【解答】解1）四邊形ABCD是平行四邊形，:AD//BC，AD=BC，'.':四邊形AEBC是平行四邊形，'.':四邊形AEBC是矩形；'.''.':ΔAOE是等邊三角形，:AE=EO，:AF=OF，:AG=OG，:OG=3，:ΔOGC的面積沿著AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為每秒鐘1個(gè)單位長度，連接PE，過點(diǎn)E作PE的垂線交射線AD與點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（2）是否存在這樣的t值，使ΔAPQ為等腰直角三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存'.''.':ΔBPE∽ΔCEF，:ΔECF∽ΔQDF，'.':'.'解得5=S直角梯形ABEQ:t=2．'.'≤≤點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，再將其打開、展平，得折痕DE．連接CF、BF、EF，延長BF交AD正確的有()'.'將ΔCDE沿直線DE折疊得到ΔDFE，:'.':BG//DE，:四邊形BEDG是平行四邊形，'.''.':'.':BG=25，故④正確；xx【解答】解：如圖，連接OA．:S=S1 :S=S+S12將①代入，得:19．如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別【解答】解：矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，:BE//DF//CG,12'.':OA=4，:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1)，x:反比例函數(shù)的表達(dá)式為．x（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，上ACB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，則求出它的大?。?2'.''.''.'●::ΔAOC∽ΔCOB．'.':x=2，:::AE=BG，2，:'.':DG=1，:ΔBCD的面積，對(duì)角線AC翻折得