廣州市高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，那么集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.{x|x>3}

B.{x|x<3}

C.{x|x>-3}

D.{x|x<-3}

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是（）

A.1

B.2

C.√5

D.3

5.函數(shù)f(x)=2x+1在x=3處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第5項(xiàng)a_5的值是（）

A.5

B.7

C.9

D.11

7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

8.若sinθ=1/2，且θ為銳角，則cosθ的值是（）

A.√3/2

B.1/2

C.√3/2

D.-1/2

9.不等式x^2-4x+3<0的解集是（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x<1或x>3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x<-1或x>3}

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的極值點(diǎn)是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=e^x

2.若A={x|1<x<5}，B={x|x>3}，則集合A和B的關(guān)系可能是（）

A.A?B

B.B?A

C.A∩B=?

D.A∪B={x|x>1}

3.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的有（）

A.y=1/x

B.y=|x|

C.y=x^2

D.y=tanx

4.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，則前4項(xiàng)的和S_4等于（）

A.20

B.26

C.40

D.48

5.下列不等式成立的有（）

A.(x-1)^2(x+2)>0

B.x^2-4x+4>0

C.|x-1|>1

D.1/x>1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a的取值范圍是________。

2.不等式|3x-2|<5的解集是________。

3.已知點(diǎn)P(2,3)和點(diǎn)Q(5,1)，則向量OP+向量OQ的坐標(biāo)是________。

4.若直線l的方程為y=2x-3，則直線l的斜率k=________，在y軸上的截距b=________。

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x+2>1{2x-1<5

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.已知直線l1的方程為2x+y-3=0，直線l2的方程為x-2y+4=0，求直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

5.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b_1=3，公比q=2，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的通項(xiàng)公式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.A

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,D

2.A,D

3.B,C,D

4.C

5.C,D

三、填空題答案

1.a>0

2.(-1,3)

3.(7,4)

4.2,-3

5.110

四、計(jì)算題答案

1.解：由x+2>1，得x>-1；

由2x-1<5，得x<3；

故不等式組的解集為(-1,3)。

2.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

f(-1)=-2,f(0)=2,f(2)=0,f(3)=0。

故最大值為2，最小值為-2。

3.解：聯(lián)立方程組：

2x+y-3=0

x-2y+4=0

解得x=1,y=1。

故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)。

4.解：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x+1/2+x^2/2+C=x^2/2+3x/2+C。

5.解：S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)=3(1-2^n)/(1-2)=3(2^n-1)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要考察了高一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括集合、函數(shù)、不等式、數(shù)列、向量、直線方程等內(nèi)容。通過(guò)對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的考察，可以全面了解學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和運(yùn)用能力。

集合部分主要考察了集合的表示、集合之間的關(guān)系（包含、相交、不相交等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集等）。這些知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)其他知識(shí)的重要基礎(chǔ)。

函數(shù)部分主要考察了函數(shù)的概念、函數(shù)的表示、函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性等）、函數(shù)的圖像等。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

不等式部分主要考察了不等式的性質(zhì)、不等式的解法、不等式的應(yīng)用等。不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

數(shù)列部分主要考察了數(shù)列的概念、數(shù)列的分類、數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的前n項(xiàng)和等。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

向量部分主要考察了向量的概念、向量的表示、向量的運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘等）、向量的應(yīng)用等。向量是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

直線方程部分主要考察了直線方程的表示、直線方程的求解、直線方程的應(yīng)用等。直線方程是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和理解能力，題型覆蓋了集合、函數(shù)、不等式、數(shù)列、向量、直線方程等內(nèi)容。例如，第1題考察了集合的交集運(yùn)算，第2題考察了函數(shù)的最小值，第3題考察了不等式的解法，第4題考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，第5題考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，第6題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，第7題考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第8題考察了三角函數(shù)的值，第9題考察了不等式的解法，第10題考察了函數(shù)的極值點(diǎn)。

多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握和理解能力，題型覆蓋了集合、函數(shù)、不等式、數(shù)列、直線方程等內(nèi)容。例如，第1題考察了函數(shù)的單調(diào)性，第2題考察了集合之間的關(guān)系，第3題考察了函數(shù)的連續(xù)性，第4題考察了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，第5題考察了絕對(duì)值不等式的解法。

填空題主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力，題型覆蓋了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、向量的運(yùn)算、直線方程、數(shù)列的前n項(xiàng)和等內(nèi)容。例如，第1題考察了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，第2題考察了絕對(duì)值不等式的解法，第3題考察了向量的加法運(yùn)算，第4題考察了直線方程的斜率和