第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年寧夏石嘴山一中高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(3)A.3 B.32 C.9 2.直線x+y=0的傾斜角為(

)A.45° B.60° C.90° D.135°3.設M，N是非空集合，且M?N?U(U為全集)，則下列集合表示空集的是(

)A.M∩(?UN) B.(?UM)∩N4.下列說法中正確的是(

)A.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行

B.平面α內(nèi)△ABC的三個頂點到平面β的距離相等，則α與β平行

C.α//β，a//α，則a//β

D.a//b，a//α，b?α，則b//α5.求sin21°+sin2A.89 B.892 C.45 D.6.若實數(shù)x，y滿足x+y≥15x+2y≥2，則2x+y的取值范圍(

)A.[1,+∞) B.[3,+∞) C.[4,+∞) D.[9,+∞)7.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動，類似今日的踢足球活動.如圖所示，已知某“鞠”的表面上與四個點A，B，C，D滿足AB=BC=CD=DA=DB=10cm，AC=15cm，則該“鞠”的表面積為(

)A.350π3cm2 B.700π3c8.設x，y，z>0，a=4x+1y,b=4y+1z,c=4z+1x，則aA.都小于4 B.至少有一個不大于4

C.都大于4 D.至少有一個不小于4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若l1與l2為兩條不重合的直線，則下列命題中正確的有(

)A.若l1//l2，則它們的斜率相等 B.若l1，l2的斜率相等，則l1//l2

C.若10.以下四個命題表述錯誤的是(

)A.mx+4y?12=0(m∈R)恒過定點(0,3)

B.若直線l1：2mx?y+1=0與l2：(m?1)x+my+2=0互相垂直，則實數(shù)m=32

C.已知直線l1：ax+y?1=0與l2：x+ay?a2=0平行，則a=1或?1

D.11.已知圓O：x2+y2=5，A，B為圓O上的兩個動點，且AB=2，M為弦AB的中點，C(22,a)，D(22,a+2).當A，A.?3 B.?2 C.0 D.1三、填空題：本題共3小題，共15分。12.已知集合P中的元素x滿足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三個元素，則整數(shù)a=______，集合P中的元素是______．13.如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，A1C114.已知點O是△ABC的內(nèi)心，若AO═37AB+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l：y=2，圓C的圓心在x軸正半軸上，且圓C與l和y軸均相切．

(1)求圓C的方程；

(2)若直線x+by?1=0與圓C交于A，B兩點，且|AB|=23，求16.(本小題15分)

已知f(α)=1+sinα1?sinα?1?sinα1+sinα,α為第二象限角．

(1)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意的x，y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y).當x>0時，f(x)>0，f(1)=2．

(1)求f(0)并證明f(x)的奇偶性；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；

(3)求f(3)；若f(4x?a)+f(6+2x+1)>618.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R)．

(I)當x取何值時，函數(shù)f(x)取得最大值，并求其最大值；

(II)若θ為銳角，且f(θ2+19.(本小題17分)

某學校在平面圖為矩形的操場ABCD內(nèi)進行體操表演，其中|AB|=40，|BC|=15，O為AB上一點(不與端點重合)，且|BO|=10，線段OC，OD，MN為表演隊列所在位置(M,N分別在線段OD，OC上)，△OCD內(nèi)的點P為領隊．位置，且點P到OC、OD的距離分別為13、5，記|OM|=d，我們知道當△OMN面積最小時觀賞效果最好．

(1)當d為何值時，P為隊列MN的中點？

(2)求觀賞效果最好時△OMN

參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.A

7.B

8.D

9.BCD

10.BCD

11.AD

12.6

3，4，5

13.2

14.1615.解：(1)設圓心為(a,0)(a>0)，半徑為r(r>0)，

則由題意得a=r=2，故該圓的方程為(x?2)2+y2=4．

(2)圓心(2,0)到直線x+by?1=0的距離為d=116.因為f(α)=(1+sinα)21?sin2α?(1?sinα)21?sin2α=1+sinα|cosα|?1?sinα|cosα|=2sinα|cosα|，

因為α為第二象限角，所以cosα<0，

所以|cosα|=?cosα，

所以f(α)=?2tanα，

(1)f(α)=3，即tanα=?3217.解：(1)f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0，

又因為f(x)的定義域為R關于原點對稱f(0)=f(x?x)=f(x)+f(?x)，

∴f(?x)=?f(x)，

所以f(x)為奇函數(shù)．

(2)?x1>x2，f(x1?x2)=f(x1)+f(?x2)=f(x1)?f(x2)，

因為x1?x2>0∴f(x1?x2)>0，18.解：∵f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x，

∴f(x)=2sin(2x+π4)，

(I)當2x+π4=π2+2kπ,k∈Z，

即x=π8+kπ,k∈Z時，f(x)有最大值19.解：(1)如圖，以O為坐標原點，AB所在直線為x軸，過點O且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系，

則C(10,15)，B(10,0)，D(?30,15)，

∴直線OC的方程為y=32x，直線OD的方程為y=?12x，

設P(a,b)(a<0,b>0)，M(?2m,