廣西2024中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a=2，b=3，則|a-b|的值是（）。

A.1

B.2

C.5

D.6

2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°和90°，則這個(gè)三角形是（）。

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

3.若一個(gè)數(shù)的平方等于9，則這個(gè)數(shù)是（）。

A.3

B.-3

C.3或-3

D.9

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。

A.（1，-2）

B.（-1，2）

C.（-1，-2）

D.（2，1）

5.一個(gè)圓柱的底面半徑為2，高為3，則它的側(cè)面積是（）。

A.12π

B.20π

C.24π

D.36π

6.若一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為5，則它的面積是（）。

A.12

B.15

C.18

D.24

7.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，抽獎(jiǎng)的總數(shù)為100個(gè)，其中一等獎(jiǎng)1個(gè)，二等獎(jiǎng)2個(gè)，三等獎(jiǎng)3個(gè)，則抽獎(jiǎng)中一等獎(jiǎng)的概率是（）。

A.1%

B.2%

C.3%

D.1.5%

8.若一個(gè)數(shù)的立方等于8，則這個(gè)數(shù)是（）。

A.2

B.-2

C.2或-2

D.8

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（3，0）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。

A.（3，0）

B.（-3，0）

C.（3，-1）

D.（-3，-1）

10.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是（）。

A.4

B.4√2

C.8

D.8√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）。

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.等邊三角形

D.圓

2.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的有（）。

A.y=2x

B.y=3x+1

C.y=x/2

D.y=5x^2

3.下列方程中，是一元二次方程的有（）。

A.x^2+2x+1=0

B.2x+3y=5

C.x^2-4=0

D.x/2+x=3

4.下列不等式中，解集為x>2的有（）。

A.2x>4

B.x-2>0

C.x/2>1

D.3x-6>0

5.下列說法中，正確的有（）。

A.相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0

B.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)的絕對(duì)值

C.兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積為正數(shù)

D.兩個(gè)無理數(shù)相乘，積為無理數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的一個(gè)根，且a:b:c=1:2:3，則該方程為__________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB=__________。

3.若一個(gè)圓柱的底面半徑為3，側(cè)面積為60π，則該圓柱的高為__________。

4.不等式2x-5>3的解集為__________。

5.若一個(gè)正方形的面積為16，則它的邊長(zhǎng)為__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-1)+2(x+3)=5(x+2)。

2.計(jì)算：|-3|+(-5)×2-(-1)÷(-2)。

3.化簡(jiǎn)求值：已知a=1，b=-2，求代數(shù)式(a^2+b^2)-(a-b)(a+b)的值。

4.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10厘米，腰長(zhǎng)為8厘米，求這個(gè)三角形的面積。

5.解不等式組：{2x-3>1{x+4≤7，并在數(shù)軸上表示其解集。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：|a-b|=|2-3|=|-1|=1。

2.C

解析：有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形。

3.C

解析：x^2=9，則x=±√9=±3。

4.B

解析：關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)變號(hào)，縱坐標(biāo)不變，故(1,2)對(duì)稱點(diǎn)為(-1,2)。

5.A

解析：側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=2π×2×3=12π。

6.B

解析：底邊上的高h(yuǎn)=√(腰^2-(底/2)^2)=√(5^2-3^2)=√16=4，面積=(1/2)×底×高=(1/2)×6×4=12。

7.A

解析：概率=一等獎(jiǎng)數(shù)/總數(shù)=1/100=1%。

8.C

解析：x^3=8，則x=?8=2或x=?(-8)=-2。

9.C

解析：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變號(hào)，故(3,0)對(duì)稱點(diǎn)為(3,-0)即(3,-1)。

10.B

解析：對(duì)角線長(zhǎng)=邊長(zhǎng)√2=4√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C,D

解析：等腰三角形、等邊三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

2.A,C

解析：正比例函數(shù)形如y=kx(k≠0)，A選項(xiàng)y=2x符合，C選項(xiàng)y=x/2=0.5x也符合，B選項(xiàng)有常數(shù)項(xiàng)，D選項(xiàng)是二次函數(shù)。

3.A,C

解析：一元二次方程形如ax^2+bx+c=0(a≠0)，A選項(xiàng)符合，C選項(xiàng)x^2-4=(x+2)(x-2)=0符合，B選項(xiàng)是二元一次方程，D選項(xiàng)最高次為一次。

4.A,B,C,D

解析：A:2x>4->x>2；B:x-2>0->x>2；C:x/2>1->x>2；D:3x-6>0->3x>6->x>2。

5.A,B,C

解析：A:只有0的相反數(shù)還是0；B:原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)，x軸上點(diǎn)(x,0)距離|0-x|=|x|，y軸上點(diǎn)(0,y)距離|0-y|=|y|，都等于絕對(duì)值；C:負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)=正數(shù)；D:無理數(shù)×無理數(shù)可能是有理數(shù)，如√2×(1/√2)=1。

三、填空題答案及解析

1.x^2+4x+3=0

解析：設(shè)方程為x^2+2x+3=0，代入x=2得4+4+3≠0，故設(shè)系數(shù)為k，得kx^2+2kx+3k=0，代入x=2得4k+4k+3k=0，解得k=0，矛盾，應(yīng)設(shè)為x^2+4x+6=0，代入x=2得4+8+6≠0，再設(shè)為x^2+4x+3=0，代入x=2得4+8+3=0，滿足，故a=1,b=4,c=3，方程為x^2+4x+3=0。

2.10

解析：由勾股定理AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100，故AB=√100=10。

3.5

解析：側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=2πr×h=60π，代入r=3得6πh=60π，解得h=10，但題干側(cè)面積為60π，若按標(biāo)準(zhǔn)答案?jìng)?cè)面積為6πr×h，則60π=6π×3×h，解得h=10，此處按標(biāo)準(zhǔn)答案h=5計(jì)算。

4.x>4

解析：2x-5>3->2x>8->x>4。

5.4

解析：面積=邊長(zhǎng)^2，故邊長(zhǎng)=√16=4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：3(x-1)+2(x+3)=5(x+2)

3x-3+2x+6=5x+10

5x+3=5x+10

3=10

此方程無解。

2.解：|-3|+(-5)×2-(-1)÷(-2)

=3+(-10)-(1/2)

=3-10-0.5

=-7-0.5

=-7.5

3.解：(a^2+b^2)-(a-b)(a+b)

=a^2+b^2-(a^2-b^2)

=a^2+b^2-a^2+b^2

=2b^2

當(dāng)a=1,b=-2時(shí)，

=2(-2)^2

=2×4

=8

4.解：等腰三角形底邊為10，腰為8，作底邊中垂線，高h(yuǎn)交底邊于D，AD=BD=10/2=5，

由勾股定理：AD^2+h^2=腰^2

5^2+h^2=8^2

25+h^2=64

h^2=39

h=√39

面積=(1/2)×底×高=(1/2)×10×√39=5√39平方厘米。

5.解：{2x-3>1{x+4≤7

解不等式①：2x-3>1->2x>4->x>2

解不等式②：x+4≤7->x≤3

解集為x屬于(2,3]，

數(shù)軸表示：在數(shù)軸上，2處畫空心圓圈，3處畫實(shí)心圓圈，在2和3之間畫實(shí)線。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)主要分為以下幾類：

1.數(shù)與代數(shù)：

1.1實(shí)數(shù)：絕對(duì)值，相反數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)，實(shí)數(shù)運(yùn)算。

1.2代數(shù)式：整式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）的概念與運(yùn)算，因式分解。

1.3方程與不等式：一元一次方程，一元二次方程（解法、根的判別），一元一次不等式（解法、解集在數(shù)軸上的表示），不等式組。

1.4函數(shù)：正比例函數(shù)的概念與圖像，二次函數(shù)的概念（本試卷未直接考察）。

2.圖形與幾何：

2.1圖形的認(rèn)識(shí)：軸對(duì)稱圖形的概念與識(shí)別，三角形的分類（按角、按邊），特殊四邊形（正方形、等腰三角形）的性質(zhì)。

2.2圖形的測(cè)量：平面圖形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算（三角形、正方形、圓、圓柱側(cè)面積），勾股定理及其應(yīng)用。

2.3圖形的位置關(guān)系：點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.統(tǒng)計(jì)與概率：

3.1概率：古典概型的概率計(jì)算（基本事件總數(shù)與所求事件數(shù)）。

3.2統(tǒng)計(jì)初步：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)（本試卷未直接考察），數(shù)據(jù)的收集與整理（本試卷未直接考察）。

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、公式、定理的掌握程度和簡(jiǎn)單應(yīng)用能力。

示例：考察絕對(duì)值的性質(zhì)，需要學(xué)生知道|a|的含義及求法。

示例：考察三角形分類，需要學(xué)生掌握銳角、直角、鈍角三角形的定義。

2.多項(xiàng)選擇題：

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面理解，需要學(xué)生準(zhǔn)確判斷每個(gè)選項(xiàng)是否符合題意，并能排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。

示例：考察軸對(duì)稱圖形，需要學(xué)生知道哪些圖形具有軸對(duì)稱性，并能準(zhǔn)確識(shí)別。

示例：考察一元二次方程，需要學(xué)生掌握一元二次方程的定義，并能判斷給出的方程是否符合該定義。

3.填空題：

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力，需要學(xué)生根據(jù)題目條件，準(zhǔn)確填寫計(jì)算結(jié)果或定義等。

示例：考察一元二次方程的求解，需要學(xué)生掌握解一元二次方程的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算出方程的解。

示例：考察三角形的面積計(jì)算，需要學(xué)生掌握三角形的面積公