哈爾濱四省聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則集合A與集合B的交集是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

3.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a_1，公差為d，則第n項(xiàng)a_n的表達(dá)式是？

A.a_n=a_1+(n-1)d

B.a_n=a_1+nd

C.a_n=a_1-(n-1)d

D.a_n=a_1-nd

5.在三角形ABC中，已知角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是？

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

8.已知矩陣M=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，則矩陣M的轉(zhuǎn)置矩陣M^T是？

A.\(\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}2&4\\1&3\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}3&1\\4&2\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}\)

9.在復(fù)數(shù)域中，復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)是？

A.|z|=a

B.|z|=b

C.|z|=\(\sqrt{a^2+b^2}\)

D.|z|=a+b

10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則其導(dǎo)數(shù)f'(x)是？

A.e^x

B.e^-x

C.xe^x

D.xe^-x

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^3

B.y=2^x

C.y=log_2(x)

D.y=-x^2

E.y=sin(x)

2.在三角函數(shù)中，下列函數(shù)是奇函數(shù)的有？

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=cot(x)

E.y=sec(x)

3.已知拋物線方程為y=ax^2+bx+c，下列說法正確的有？

A.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下

C.拋物線的對(duì)稱軸是x=-b/(2a)

D.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/(2a),c-b^2/(4a))

E.拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)

4.在向量運(yùn)算中，下列性質(zhì)正確的有？

A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)

B.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)

C.\((\vec{a}+\vec)\cdot\vec{c}=\vec{a}\cdot\vec{c}+\vec\cdot\vec{c}\)

D.\(\vec{a}\times\vec=-(\vec\times\vec{a})\)

E.\(\vec{a}\cdot(\vec\times\vec{c})=\vec\cdot(\vec{c}\times\vec{a})\)

5.在概率論中，下列事件互斥的有？

A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面

B.從一副撲克牌中抽取一張，抽到紅桃和抽到黑桃

C.某人射擊一次，命中目標(biāo)和脫靶

D.某人射擊兩次，第一次命中和第二次命中

E.從一副撲克牌中抽取一張，抽到紅桃和抽到A

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值是？

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，公比為q，則第5項(xiàng)a_5的表達(dá)式是？

3.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-1)^2=4，則該圓的半徑是？

4.函數(shù)f(x)=tan(x)的周期是？

5.已知矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，矩陣B=\(\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}\)，則矩陣A與矩陣B的乘積AB是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

2.解方程2^x+2^(x+1)=8。

3.在△ABC中，已知邊長(zhǎng)a=5，邊長(zhǎng)b=7，角C=60°，利用余弦定理求邊長(zhǎng)c。

4.求極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求其在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.a>0

解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上。

2.B.{3,4}

解析：集合A與集合B的交集是兩個(gè)集合都包含的元素，即{3,4}。

3.A.a>1

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)讛?shù)a>1。

4.A.a_n=a_1+(n-1)d

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1為首項(xiàng)，d為公差。

5.B.105°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

6.A.(1,-2)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

7.A.2π

解析：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是2π。

8.A.\(\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}\)

解析：矩陣的轉(zhuǎn)置是將矩陣的行和列互換，所以M^T=\(\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}\)。

9.C.|z|=\(\sqrt{a^2+b^2}\)

解析：復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)為|z|=\(\sqrt{a^2+b^2}\)。

10.A.e^x

解析：函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)仍然是e^x。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.y=x^3,B.y=2^x,C.y=log_2(x)

解析：y=x^3,y=2^x,y=log_2(x)在其定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的。

2.A.y=sin(x),C.y=tan(x),D.y=cot(x)

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，sin(x),tan(x),cot(x)都是奇函數(shù)。

3.A.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上,B.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下,C.拋物線的對(duì)稱軸是x=-b/(2a),D.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/(2a),c-b^2/(4a))

解析：這些是拋物線的基本性質(zhì)。

4.A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\),B.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\),C.\((\vec{a}+\vec)\cdot\vec{c}=\vec{a}\cdot\vec{c}+\vec\cdot\vec{c}\),D.\(\vec{a}\times\vec=-(\vec\times\vec{a})\)

解析：這些是向量運(yùn)算的基本性質(zhì)。

5.A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面,C.某人射擊一次，命中目標(biāo)和脫靶

解析：互斥事件是指兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生。

三、填空題答案及解析

1.f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1

解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+3中計(jì)算。

2.a_5=3*q^4

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)，所以a_5=3*q^4。

3.半徑=2

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)^2+(y-1)^2=4，半徑r=\(\sqrt{4}\)=2。

4.周期=π

解析：正切函數(shù)f(x)=tan(x)的周期是π。

5.AB=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)*\(\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}\)=\(\begin{pmatrix}1*5+2*7&1*6+2*8\\3*5+4*7&3*6+4*8\end{pmatrix}\)=\(\begin{pmatrix}19&22\\43&50\end{pmatrix}\)

解析：矩陣乘法的規(guī)則是第一個(gè)矩陣的行與第二個(gè)矩陣的列對(duì)應(yīng)元素相乘后求和。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C

解析：分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行積分。

2.2^x+2^(x+1)=8=>2^x+2*2^x=8=>3*2^x=8=>2^x=8/3=>x=log_2(8/3)

解析：利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式求解。

3.根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)=5^2+7^2-2*5*7*cos(60°)=25+49-35=39=>c=\(\sqrt{39}\)

解析：將已知的邊長(zhǎng)和角度代入余弦定理公式求解。

4.lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)(3*sin(3x)/(3x))*(3/x)=3*lim(x→0)(sin(3x)/(3x))=3*1=3

解析：利用三角函數(shù)的極限性質(zhì)和等價(jià)無窮小替換求解。

5.首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得到x=0或x=2。分別計(jì)算f(-1),f(0),f(2),f(3)，比較這些值，最大值為f(-1)=5，最小值為f(2)=-2。

解析：利用導(dǎo)數(shù)求極值的方法，首先求導(dǎo)數(shù)，然后找到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，最后比較這些點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與極限

-函數(shù)的單調(diào)性

-函數(shù)的奇偶性

-極限的計(jì)算

-導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算

2.解析幾何

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)

-拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)

-向量運(yùn)算的基本性質(zhì)

3.數(shù)列

-等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

-等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

4.概率論

-互斥事件的定義

5.積分

-基本函數(shù)的不定積分

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，例如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，向量的運(yùn)算性質(zhì)等。

-示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握函數(shù)單