過去的高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在高考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口方向由什么決定？

A.a的符號

B.b的符號

C.c的符號

D.a和b的符號

2.高考數(shù)學(xué)中，若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，則k和r的關(guān)系是？

A.k=r

B.k^2=r^2

C.k^2=r

D.k=1/r

3.在高考數(shù)學(xué)中，等差數(shù)列的前n項和Sn公式是什么？

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=n(a1+a2)/2

C.Sn=na1

D.Sn=n(an

4.高考數(shù)學(xué)中，若三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是什么類型？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

5.在高考數(shù)學(xué)中，極限lim(x→∞)(ax+b)/(cx+d)的值是多少？

A.a/c

B.b/d

C.(a+d)/(c+d)

D.0

6.高考數(shù)學(xué)中，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則根據(jù)羅爾定理，存在至少一個c∈(a,b)使得？

A.f'(c)=0

B.f'(c)=1

C.f(c)=0

D.f'(c)=f(c)

7.在高考數(shù)學(xué)中，矩陣A=[[a,b],[c,d]]的行列式det(A)等于？

A.ad-bc

B.ab-cd

C.a+b+c+d

D.a-b-c+d

8.高考數(shù)學(xué)中，若復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|等于1，則a和b的關(guān)系是？

A.a^2+b^2=1

B.a=b

C.a=0

D.b=0

9.在高考數(shù)學(xué)中，若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)等于？

A.0.3

B.0.4

C.0.7

D.0.1

10.高考數(shù)學(xué)中，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在該區(qū)間上的最大值和最小值分別為M和m，則根據(jù)積分中值定理，存在至少一個c∈(a,b)使得？

A.f(c)=(M+m)/2

B.f(c)=∫[a,b]f(x)dx

C.f(c)=(M-m)/2

D.f(c)=0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.在高考數(shù)學(xué)中，下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=x^3

B.y=e^x

C.y=-ln(x)

D.y=2x+1

2.高考數(shù)學(xué)中，下列哪些方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有解？

A.x^2+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+4=0

D.x^2-x+1=0

3.在高考數(shù)學(xué)中，下列哪些是等比數(shù)列的通項公式？

A.a_n=a_1*r^(n-1)

B.a_n=a_1*n*r

C.a_n=a_1*r^n

D.a_n=a_1*(r^(n-1)+r^(n+1))

4.高考數(shù)學(xué)中，下列哪些是三角函數(shù)的恒等式？

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

C.tan(x+y)=(tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))

D.sin(2x)=2sin(x)cos(x)

5.在高考數(shù)學(xué)中，下列哪些是概率論中的基本定理？

A.加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

B.乘法公式：P(A∩B)=P(A)P(B|A)

C.全概率公式：P(B)=ΣP(B|A_i)P(A_i)

D.貝葉斯公式：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在高考數(shù)學(xué)中，函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。

2.高考數(shù)學(xué)中，若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，則k^2與r^2的關(guān)系是________。

3.在高考數(shù)學(xué)中，等比數(shù)列的前n項和Sn（當(dāng)公比q≠1時）的公式是________。

4.高考數(shù)學(xué)中，若三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則根據(jù)勾股定理，角C是________度。

5.在高考數(shù)學(xué)中，極限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(5x^2+4x-3)的值是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.解方程組：

{x+2y=5

{3x-y=2

4.計算n階行列式D的值，其中D的元素d_ij=i+j(1≤i,j≤n)。

5.計算極限lim(x→0)(sin(5x)/x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5.A

6.A

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多項選擇題答案

1.A,B,D

2.A,C,D

3.A,C

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.3

2.k^2=r^2

3.Sn=a_1*(1-q^n)/(1-q)

4.90

5.3/5

四、計算題答案及過程

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx

=∫(x+1)^2/(x+1)dx+∫2(x+1)/(x+1)dx+∫1/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx

=(x^2/2+x)+2x+ln|x+1|+C

=x^2/2+3x+ln|x+1|+C

2.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0，得x=0或x=2

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2

f(0)=0^3-3(0)^2+2=2

f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3(3)^2+2=27-27+2=2

比較f(-1),f(0),f(2),f(3)的值，得最大值為2，最小值為-2

3.解：

{x+2y=5①

{3x-y=2②

由①得x=5-2y③

將③代入②得3(5-2y)-y=2

15-6y-y=2

15-7y=2

-7y=-13

y=13/7

將y=13/7代入③得x=5-2(13/7)=5-26/7=35/7-26/7=9/7

所以方程組的解為x=9/7,y=13/7

4.解：D=|i+j|

|234|

|345|

|456|

按第一行展開得D=1*|345|

|456|

|567|-2*|245|

|356|

|467|+3*|235|

|346|

|457|

=1*(3*5*7+4*6*5+5*4*6-5*5*6-4*4*7-3*6*6)-2*(2*5*7+4*6*6+5*3*6-5*4*7-4*3*5-2*6*6)+3*(2*4*6+3*5*7+5*3*4-3*4*6-4*3*5-2*5*5)

=1*(105+120+120-150-112-108)-2*(70+144+90-140-60-72)+3*(48+105+60-72-60-25)

=1*(-25)-2*(-12)+3*(10)

=-25+24+30

=29

5.解：lim(x→0)(sin(5x)/x)

=lim(x→0)(sin(5x)/(5x))*5

=1*5

=5

知識點總結(jié)及題型考察詳解

一、選擇題

考察內(nèi)容：函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、概率論等基礎(chǔ)概念和性質(zhì)

題型特點：主要考察學(xué)生對基本概念的掌握程度和理解能力，題目難度適中，覆蓋面廣

示例：

1.函數(shù)的單調(diào)性考察了學(xué)生對函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解

8.復(fù)數(shù)的?？疾炝藢W(xué)生對復(fù)數(shù)基本運算的掌握

二、多項選擇題

考察內(nèi)容：函數(shù)性質(zhì)、方程解法、數(shù)列類型、三角恒等式、概率公式等

題型特點：主要考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和對知識點的全面掌握程度，題目難度稍大

示例：

2.方程解法考察了學(xué)生對實數(shù)范圍內(nèi)方程求解方法的掌握

5.概率公式考察了學(xué)生對基本概率論知識的理解和應(yīng)用

三、填空題

考察內(nèi)容：函數(shù)最值、解析幾何、數(shù)列求和、三角函數(shù)值、極限計算等

題型特點：主要考察學(xué)生的計算能力和對公式定理的靈活運用能力，題目難度適中

示例：

1.函數(shù)最值考察了學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)和極值點的理解

5.極限計算考察了學(xué)生對極限基本運算法則的掌握

四、計算題

考察內(nèi)容：積分計算、最值求解、方程組求解、行列式計算、