第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)新川中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.英國數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).對于任意實數(shù)a，b，c，d，下列命題是真合題的是(

)A.若a2<b2，則a<b B.若a<b，則ac<bc

C.若a<0，則ac<bd D.若a<b2.在研究線性回歸模型時，若樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)所對應(yīng)的點(diǎn)都在直線y=?13A.?1 B.1 C.?13 3.一個質(zhì)地均勻的正四面體，四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.任意擲一次該四面體，觀察它與地面接觸面上的數(shù)字，得到樣本空間Ω={1,2,3,4}，記事件A={1,2}，事件B={1,3}，事件C={1,4}，則(

)A.事件A，B，C兩兩獨(dú)立，事件A，B，C相互獨(dú)立

B.事件A，B，C兩兩獨(dú)立，事件A，B，C不相互獨(dú)立

C.事件A，B，C不兩兩獨(dú)立，事件A，B，C相互獨(dú)立

D.事件A，B，C不兩兩獨(dú)立，事件A，B，C不相互獨(dú)立4.設(shè)定義域為R的函數(shù)y=f(x)，函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)是y=f′(x).對于D=(?1,1)，函數(shù)y=f′(x)在D上存在極值點(diǎn).記S={f(x)|?x∈D,f′(1)(x?1)+f(1)<f(x)<f′(?1)(x+1)+f(?1)}，則S中的函數(shù)y=f(x)一定不具有的性質(zhì)是(

)A.f(1)=f(0) B.f′(1)=f′(?1)

C.函數(shù)y=f(x)在D上為嚴(yán)格增函數(shù) D.函數(shù)y=f(x)(x∈D)是偶函數(shù)二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。5.設(shè)集合A={x|?2<x<4}，B={2,3,4,5}，則A∩B=

．6.不等式2x?1x+2<0的解集為______．7.從總體容量為240的研究對象中挑選10個樣本，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將所有研究對象按001，002，240進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第4行第5個數(shù)開始向右讀，則選出的第4個編號是______.(注：下面為隨機(jī)數(shù)表的第4，5行)4904244336160865533173330357068457173172843570121735523947454753016443054401742526545229106947458.在(x+2x2)59.若x>0，y>0，且1x+2y=4，則yx10.已知函數(shù)f(x)=ex，則?→0limf(?1+?)?f(?1)11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X>?1)+P(X≥5)=1，則μ=

12.有一批同規(guī)格的產(chǎn)品，由甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)，其中甲、乙、丙工廠分別生產(chǎn)3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工廠的次品率依次為6%、5%、5%，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，則取到次品的概率為______．13.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x(萬元)2345銷售額y(萬元)26394954根據(jù)如表可以回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為______萬元．14.若對任意x∈[1,2]，均有|x2?a|+|x+a|=|x215.拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子兩次，記第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a，第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b，則函數(shù)f(x)=13x16.已知函數(shù)f(x)=(x2①f(x)有極小值，但無最小值②f(x)有極大值，但無最大值③若方程f(x)=b恰有一個實數(shù)根，則b>6e?3④若方程其中所有正確結(jié)論的序號為_____________三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知A={x|x2?5x+4<0,x∈Z}，B={x|x2?(a+2)x+2a=0}，C={x|x2?mx+4=0}．

(1)若A∩B=B，求實數(shù)a18.(本小題10分)

已知f(x)=lnxx．

(1)求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，并證明：函數(shù)y=f(x)在[e,+∞)上是嚴(yán)格減函數(shù)(常數(shù)e為自然對數(shù)的底)；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，判斷8999與9919.(本小題10分)

近期世界地震、洪水、森林大火等自然災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，緊急避險知識越來越引起人們的重視.我校為考察學(xué)生對緊急避險知識的掌握情況，從全校學(xué)生中選取200名學(xué)生進(jìn)行緊急避險知識測試，其中男生110名，女生90名.所有學(xué)生的測試成績都在區(qū)間[50,100]范圍內(nèi)，由測試成績數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布直方圖．

根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗，能否推斷男生和女生的測試成績優(yōu)秀率有差異？性別測試成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀男生45女生合計α0.10.050.01x2.7063.8416.635(1)若從頻率分布直方圖中估計出樣本的平均數(shù)與中位數(shù)相等，求圖中m的值；

(2)規(guī)定測試成績不低于80分為優(yōu)秀，已知共有45名男生成績優(yōu)秀，完成上面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗，能否推斷男生和女生的測試成績優(yōu)秀率有差異？參考公式與數(shù)據(jù)：χ2=20.(本小題12分)

為響應(yīng)國家促進(jìn)消費(fèi)的政策，某大型商場舉辦了“消費(fèi)滿減樂翻天”的優(yōu)惠活動，顧客消費(fèi)滿800元(含800元)可抽獎一次，抽獎方案有兩種(顧客只能選擇其中的一種)．

方案1：從裝有5個紅球，3個藍(lán)球(形狀、大小完全相同)的抽獎盒中，有放回地依次摸出3個球.每摸出1次紅球，立減150元，若3次都摸到紅球，則額外再減200元(即總共減650元)；

方案2：從裝有5個紅球，3個藍(lán)球(形狀、大小完全相同)的抽獎盒中，不放回地依次摸出3個球.中獎規(guī)則為：若摸出3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球，則打5折；其余情況無優(yōu)惠．

(1)顧客A選擇抽獎方案2，已知他第一次摸出紅球，求他能夠享受優(yōu)惠的概率；

(2)顧客B恰好消費(fèi)了800元，

①若他選擇抽獎方案1，求他實付金額的分布列和期望(結(jié)果精確到0.01)；

②試從實付金額的期望值分析顧客B選擇何種抽獎方案更合理．21.(本小題12分)

已知函數(shù)g(x)=ax2?(a+2)x，?(x)=lnx，令f(x)=g(x)+?(x)．

(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=g(x)在x=1處的切線方程；

(2)當(dāng)a為正數(shù)且1≤x≤e時，f(x)min=?2，求a的最小值；

(3)若f(x參考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.{2,3}

6.(?2,17.172

8.10

9.2

10.1e11.2

12.0.053

13.65.5

14.[?1,1]

15.1416.②④

17.(1)由題意可知，A={x|x2?5x+4<0,x∈Z}={x|1<x<4,x∈Z}={2,3}，

B={x|x2?(a+2)x+2a=0}={x|(x?2)(x?a)=0}，

因為A∩B=B，所以B?A，

所以a=2或3，

即實數(shù)a的取值范圍為{2,3}；

(2)若A∪C=A，則C?A，

若C=?，則Δ=m2?16<0，解得?4<m<4，

當(dāng)C={2}，則Δ=m2?16=04?2m+4=0，解得m=4，

當(dāng)C={3}，則Δ=m218.(1)證明：函數(shù)f(x)=lnxx，導(dǎo)函數(shù)

當(dāng)x>e時，lnx>1，那么導(dǎo)函數(shù)f′(x)<0，

因此y=f(x)在[e,+∞)上是嚴(yán)格減函數(shù)．

(2)根據(jù)第一問知，f(x)在[e,+∞)上單調(diào)遞減，那么f(89)>f(99)，

即ln8989>ln9999，整理得99ln89>89ln99，即ln8999>ln19.(1)依題意，頻率分布直方圖中左起第一個小矩形的高為：

110?m?0.04?0.025?0.01=0.025?m，

樣本平均數(shù)的估計值為：10×[(0.025?m)×55+m×65+0.04×75+0.025×85+0.01×95]=74.5+100m，

顯然數(shù)據(jù)落在區(qū)間[80,100]的頻率為0.25+0.1=0.35，落在[70,100]的頻率為0.4+0.35=0.75，

因此樣本中位數(shù)在區(qū)間(70,80)內(nèi)，其估計值為；70+10×0.05?0.0250.04=76.25，

則74.5+100m=76.25，解得m=0.0175，所以m=0.0175．性別測試成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀男生4565110女生256590合計70130200零假設(shè)H0男生和女生的測試成績優(yōu)秀率沒有差異，

于是χ2的觀測值為χ2=200×(45×65?25×65)2110×90×70×130=20.解：(1)設(shè)事件M表示“第一次摸到紅球”，事件N表示“能夠享受優(yōu)惠”，

在第一次摸到紅球后，抽獎盒中還剩4個紅球和3個藍(lán)球，共7個球，享受優(yōu)惠包含摸出2個紅球和摸出3個紅球這兩種情況，

從7個球中不放回摸2個球，總情況有A72=7×6=42鐘，摸出兩個紅球的情況有A42=4×3=12種，

摸出1紅1藍(lán)的情況有C41C31A22=24種，所以P(N|M)=12+2442=67；

(2)①設(shè)顧客B選擇抽獎方案1時實付金額為X元，從裝有5個紅球，3個藍(lán)球的抽獎盒中摸一個球，

摸到紅球的概率為58，摸到藍(lán)球的概率為38當(dāng)摸出0個紅球時，X800650500150P27135225125實付金額的期望為：

E(X)=800×27512+650×135512+500×225512+150×125512=240600512≈469.92；

②設(shè)顧客B選擇抽獎方案2時實付金額為Y元，當(dāng)摸出0個紅球或1個紅球時，

P(Y=800)=C33C83+C51C32C83=27，當(dāng)摸出2個紅球時，P(Y=400)=C52C31C83=1528，

當(dāng)摸出3個紅球時，P(Y=0)=C53C93=528，

所以E(Y)=800×27+400×1528+0×528=2480056≈442.86，

所以E(Y)<E(X)，所以從實付金額的期望值分析，顧客B選擇抽獎方案2更合理．

21.解：(1)當(dāng)a=1時，g(x)=x2?3x，g′(x)=2x?3，g(1)=?2，g′(1)=?1，

故y=g(x)在x=1處的切線方程為x+y+1=0；

(2)函數(shù)f(x)=ax2?(a+2)x+lnx的定文域為(0,+∞)，

當(dāng)a>0時，f′(x)=2ax?(a+2)+1x=2ax2?(a+2)x+1x