廣西往年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x=2k+1,k∈Z},則A∩B等于（）

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.?

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5,a_3=11,則a_5的值為（）

A.17

B.19

C.21

D.23

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3),則其最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為（）

A.0

B.1/2

C.1

D.無法確定

6.若直線l的方程為3x-4y+12=0,則直線l的斜率為（）

A.3/4

B.-3/4

C.4/3

D.-4/3

7.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,邊BC=10,則邊AC的長(zhǎng)度為（）

A.5√2

B.5√3

C.10√2

D.10√3

8.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0,則圓O的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

9.若函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在x→-1時(shí)極限存在且為-1,則a的值為（）

A.1/2

B.2

C.1/3

D.3

10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(1,-2,-3)

B.(-1,2,3)

C.(-1,-2,-3)

D.(1,-2,3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n等于（）

A.a_n=2^n

B.a_n=3^n

C.a_n=2^n+1

D.a_n=3^n-1

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則a^2>b^2

B.若a>b,則a+c>b+c

C.若a>b,則ac>bc

D.若a>b,則a/c>b/c(c>0)

4.已知直線l1的方程為y=2x+1,直線l2的方程為y=-x+3,則直線l1與直線l2的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.相交

C.垂直

D.重合

5.在圓錐中，若底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.15π

B.20π

C.30π

D.24π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)閇3,m],則實(shí)數(shù)m的值為.

2.計(jì)算:lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=.

3.在△ABC中，若角A=45°,角B=60°,邊BC=6,則角C的對(duì)邊AC的長(zhǎng)度為.

4.已知圓O的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0,則圓O的半徑為.

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2,a_5=10,則該數(shù)列的公差d為.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式:|2x-1|>3.

3.已知向量a=(1,2),向量b=(3,-4),計(jì)算向量a+b和向量a·b的值。

4.在直角坐標(biāo)系中，求經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

5.計(jì)算不定積分:∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，B={x|x=2k+1,k∈Z}是奇數(shù)集。A∩B={1,2}∩{1,3,5,...}={1}。

2.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和，最小值為1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)x在[-2,1]之間時(shí)取到。

3.C

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_3=a_1+2d，a_5=a_1+4d。由a_1=5,a_3=11可得11=5+2d，解得d=3。則a_5=5+4*3=21。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。

6.A

解析：直線l的方程3x-4y+12=0可化為y=(3/4)x+3，斜率為3/4。

7.A

解析：在△ABC中，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。設(shè)邊BC=a=10，角A=60°，角B=45°，則角C=180°-60°-45°=75°。a/sin60°=b/sin45°=c/sin75°。AC=b=sin45°/sin60°*a=(√2/2)/(√3/2)*10=10√2/√3=5√6/3。但選項(xiàng)中無此結(jié)果，需重新檢查計(jì)算或選項(xiàng)。假設(shè)題目或選項(xiàng)有誤，按標(biāo)準(zhǔn)正弦定理計(jì)算過程如上。

8.B

解析：圓O的方程x^2+y^2-4x+6y-3=0可配方為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.D

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在x→-1時(shí)極限存在且為-1，即lim(x→-1)log_a(x+1)=-1。令t=x+1，則當(dāng)x→-1時(shí)t→0。lim(t→0)log_a(t)=-1，即log_a(0^+)=-1。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，a必須小于1。又log_a(1)=0，要使log_a(t)在t→0時(shí)為-1，a必須等于3。

10.D

解析：點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2,3)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=x^2+1是偶函數(shù)，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)。f(x)=tan(x)是奇函數(shù)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)。

2.B,D

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_4=a_2*q^2。由a_2=6,a_4=54可得54=6*q^2，解得q^2=9，q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a_n=a_2*q^(n-2)=6*3^(n-2)=2*3^(n-1)。當(dāng)q=-3時(shí)，a_n=6*(-3)^(n-2)=2*(-3)^(n-1)。選項(xiàng)B和D符合q=3的情況。

3.B,D

解析：不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，故B正確。不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。故C錯(cuò)誤。不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)c>0，不等號(hào)方向不變，故D正確。a>b不一定有a^2>b^2，例如a=1,b=-2。a>b，兩邊加c得a+c>b+c，故B正確。

4.B,C

解析：直線l1的斜率為2，直線l2的斜率為-1。兩直線斜率之積為2*(-1)=-2≠-1，故不垂直。兩直線斜率不相等，故相交但不重合。故B和C正確。

5.A,D

解析：圓錐的側(cè)面積S=πrl，其中r是底面半徑，l是母線長(zhǎng)。由題r=3，l=5，S=π*3*5=15π。故A和D正確。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)閧x|x-1≥0}=[1,+∞)。由題f(x)的定義域?yàn)閇3,m]，故m=4。

2.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

3.2√3

解析：在△ABC中，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。設(shè)邊BC=a=6，角A=45°，角B=60°，則角C=180°-45°-60°=75°。AC=b=sin60°/sin45°*a=(√3/2)/(√2/2)*6=3√6/2=3√6/2=3√3。

4.5

解析：圓O的方程x^2+y^2-6x+8y-11=0可配方為(x-3)^2+(y+4)^2=25，圓心坐標(biāo)為(3,-4)，半徑r=√25=5。

5.2

解析：在等差數(shù)列{a_n}中，a_5=a_1+4d。由a_1=2,a_5=10可得10=2+4d，解得d=2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值4，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-2。f(0)=0^3-3*0^2+2=2。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。比較f(-1),f(0),f(2),f(3)的值，最大值為4，最小值為-2。

2.x<-1或x>2

解析：|2x-1|>3有兩種情況：2x-1>3或2x-1<-3。解得x>2或x<-1。

3.a+b=(4,-2)，a·b=-5

解析：向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)。a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)。a·b=1*3+2*(-4)=3-8=-5。

4.y=x-1

解析：直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)。斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。直線方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。整理得y=x-1。

5.x^2+x+C

解析：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2]/(x+1)dx=∫(x+1)dx=∫xdx+∫1dx=x^2/2+x+C。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括以下知識(shí)點(diǎn)：

1.集合與函數(shù)：集合的運(yùn)算（交集、并集等），函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性，函數(shù)的極限。

2.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的極限。

3.不等式：絕對(duì)值不等式的解法，一元二次不等式的解法，不等式的性質(zhì)。

4.向量：向量的加法、減法、數(shù)量積運(yùn)算，向量的坐標(biāo)表示。

5.解析幾何：直線方程的求法（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式等），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，圓錐曲線（本試卷涉及直線與圓的位置關(guān)系）。

6.積分：不定積分的計(jì)算方法（直接積分法）。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性需要學(xué)生掌握奇偶函數(shù)的定義，并能判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性；考察數(shù)列的通項(xiàng)公式需要學(xué)生熟悉等差數(shù)列和等比數(shù)列的公式，并能根據(jù)條件求出通項(xiàng)公式。

2.多項(xiàng)選擇題：比單項(xiàng)選擇題更考察學(xué)生的綜合分析能力，需要學(xué)生從多個(gè)角度考慮問題，并排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。例如，考察向量運(yùn)算需要學(xué)生掌握向量的加法、減法、數(shù)量積運(yùn)算規(guī)則，并能根據(jù)條件求出結(jié)果；考察直線與圓的位置關(guān)系需要學(xué)生掌握直線與圓相交、相切、相離的條件，并能根