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文檔簡介

小學(xué)奧數(shù)幾何五大模型

一、等積模型

①等底等高的兩個三角形面積相等；

②兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比;

兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；

如下圖:S］：S：=a:2

③夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖；

反之，如果-S=CD=SU?D,則可知直線AB平行于CD.

④等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平

行四邊形）；

⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；

⑥兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相

等，面積比等于它們的高之比.

二、鳥頭定理

兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形.

共角三角形的面積比等于對應(yīng)角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比.

如圖在中，D、E分別是AB、AC上的點如圖（1）（或D在BA的延長線

上，E在AC上），

則S_jsc:S_碇=(-15xAC):(ADx.IE)

三、蝴蝶定理

任意四邊形中的比例關(guān)系（“蝴蝶定理”）：

①）SjS1=54：S3或者S^xS：=S：xS,或者②4。:。。=I5-S：）:（S,十Sj

蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑.通過構(gòu)造

模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一

方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系.

梯形中比例關(guān)系（“梯形蝴蝶定理”）：

四、相似模型

（一）金字塔模型：二）沙漏模型

公ADAEDEAF

ABACBCAG

②S_皿：=*尸：XG*.0

所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變,

不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：

⑴相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似

比；

(2)相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；

⑶連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.

三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應(yīng)的底邊長的一半.

相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工

具.

在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因為兩條平行線而出現(xiàn)的相似三角形.

五、燕尾定理

在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一點()，那么____.三角形ABO和三

角形ACO的面積比等于BD:CD

上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因為和的形狀很象燕

子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理.該定理在許

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