定量分析在工程經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用試題與答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10分）1.某項(xiàng)目初始投資1000萬元，第1至5年每年凈現(xiàn)金流量為300萬元，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，則其凈現(xiàn)值（NPV）最接近以下哪個數(shù)值？（已知(P/A,10%,5)=3.7908）A.137.24萬元B.179.08萬元C.237.24萬元D.279.08萬元2.內(nèi)部收益率（IRR）是指項(xiàng)目在計算期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值累計等于零時的折現(xiàn)率，其經(jīng)濟(jì)含義是（）。A.項(xiàng)目所能承受的最高貸款利率B.項(xiàng)目所能接受的最低收益率C.項(xiàng)目實(shí)際獲得的年平均收益率D.項(xiàng)目在壽命期內(nèi)的平均利潤率3.某項(xiàng)目投資回收期（靜態(tài)）為4年，基準(zhǔn)投資回收期為5年，若考慮資金時間價值（動態(tài)投資回收期），則動態(tài)投資回收期與靜態(tài)投資回收期的關(guān)系是（）。A.動態(tài)回收期＞靜態(tài)回收期B.動態(tài)回收期＜靜態(tài)回收期C.動態(tài)回收期=靜態(tài)回收期D.無法確定4.敏感性分析的核心目的是（）。A.確定影響項(xiàng)目效益的關(guān)鍵因素B.計算項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)C.評估項(xiàng)目的風(fēng)險等級D.比較不同方案的經(jīng)濟(jì)效果5.某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，固定成本為200萬元，單位可變成本為150元，銷售單價為250元，若目標(biāo)利潤為100萬元，則至少需銷售多少件產(chǎn)品？（）A.2萬件B.3萬件C.4萬件D.5萬件二、計算題（每題20分，共60分）1.某工程項(xiàng)目有兩個備選方案，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：萬元）?；鶞?zhǔn)折現(xiàn)率為10%，壽命期均為5年。要求：（1）計算兩方案的凈現(xiàn)值（NPV）；（2）計算兩方案的內(nèi)部收益率（IRR）；（3）判斷在基準(zhǔn)折現(xiàn)率下應(yīng)選擇哪個方案。|方案|初始投資|第1年凈收益|第2年凈收益|第3年凈收益|第4年凈收益|第5年凈收益||||||||||A|800|200|250|300|350|400||B|600|180|220|260|300|340|2.某企業(yè)現(xiàn)有一臺舊設(shè)備，剩余壽命為3年，當(dāng)前賬面價值為50萬元（已提折舊），變現(xiàn)價值為30萬元，年運(yùn)行成本為80萬元；新設(shè)備購置成本為200萬元，壽命為5年，年運(yùn)行成本為50萬元，殘值為20萬元（新舊設(shè)備均采用直線折舊，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%）。要求：（1）計算舊設(shè)備的年平均成本（AC）；（2）計算新設(shè)備的年平均成本（AC）；（3）判斷是否應(yīng)更新設(shè)備（假設(shè)項(xiàng)目需持續(xù)運(yùn)營，需考慮設(shè)備壽命不同的處理）。3.某新建項(xiàng)目需投資2000萬元，壽命期為10年，年銷售收入為800萬元，年經(jīng)營成本為300萬元，殘值為200萬元，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為8%。由于市場不確定性，年銷售收入可能波動±20%，年經(jīng)營成本可能波動±15%，初始投資可能波動±10%。要求：（1）計算基本方案的凈現(xiàn)值（NPV）；（2）分別計算年銷售收入、年經(jīng)營成本、初始投資變化對NPV的敏感度系數(shù)；（3）按敏感度由高到低排序影響因素，并說明敏感性分析的結(jié)論。三、案例分析題（30分）某新能源企業(yè)擬投資建設(shè)一個光伏發(fā)電項(xiàng)目，需決策是否采用A、B兩種技術(shù)方案。相關(guān)數(shù)據(jù)如下：方案A：初始投資1200萬元，壽命期8年，年發(fā)電收益為400萬元（受光照條件影響，存在三種可能：好、中、差，概率分別為0.3、0.5、0.2，對應(yīng)年收益為450萬元、400萬元、350萬元），殘值為100萬元。方案B：初始投資1500萬元，壽命期10年，年發(fā)電收益穩(wěn)定為500萬元（無波動），殘值為150萬元?；鶞?zhǔn)折現(xiàn)率為10%，企業(yè)風(fēng)險偏好為規(guī)避高波動，要求：（1）計算方案A的期望凈現(xiàn)值（ENPV）；（2）計算方案B的凈現(xiàn)值（NPV）；（3）計算方案A的凈現(xiàn)值標(biāo)準(zhǔn)差（σ），衡量風(fēng)險；（4）結(jié)合收益與風(fēng)險，給出決策建議。答案及解析一、單項(xiàng)選擇題1.答案：B解析：NPV=1000+300×(P/A,10%,5)=1000+300×3.7908=179.24萬元，最接近B選項(xiàng)。2.答案：A解析：IRR是項(xiàng)目能承受的最高貸款利率，若貸款利率超過IRR，項(xiàng)目將無法盈利。3.答案：A解析：動態(tài)投資回收期考慮了資金時間價值，需將未來現(xiàn)金流折現(xiàn)，因此回收時間更長，故動態(tài)＞靜態(tài)。4.答案：A解析：敏感性分析通過測試變量變化對效益的影響，識別關(guān)鍵因素。5.答案：B解析：利潤=（單價單位可變成本）×銷量固定成本，即100=(250150)Q200，解得Q=3萬件。二、計算題1.（1）方案A的NPV計算：NPV_A=800+200×(P/F,10%,1)+250×(P/F,10%,2)+300×(P/F,10%,3)+350×(P/F,10%,4)+400×(P/F,10%,5)查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表：(P/F,10%,1)=0.9091，(P/F,10%,2)=0.8264，(P/F,10%,3)=0.7513，(P/F,10%,4)=0.6830，(P/F,10%,5)=0.6209代入計算：NPV_A=800+200×0.9091+250×0.8264+300×0.7513+350×0.6830+400×0.6209=800+181.82+206.6+225.39+239.05+248.36=201.22萬元方案B的NPV計算：NPV_B=600+180×0.9091+220×0.8264+260×0.7513+300×0.6830+340×0.6209=600+163.64+181.81+195.34+204.9+211.11=156.80萬元（2）方案A的IRR計算：試算i=15%時，NPV_A1=800+200×0.8696+250×0.7561+300×0.6575+350×0.5718+400×0.4972=800+173.92+189.03+197.25+200.13+198.88=59.21萬元i=18%時，NPV_A2=800+200×0.8475+250×0.7182+300×0.6086+350×0.5158+400×0.4371=800+169.5+179.55+182.58+180.53+174.84=13.00萬元用線性插值法：IRR=15%+(18%15%)×59.21/(59.21+13.00)=17.46%方案B的IRR計算：試算i=16%時，NPV_B1=600+180×0.8621+220×0.7432+260×0.6407+300×0.5523+340×0.4761=600+155.18+163.50+166.58+165.69+161.87=112.82萬元i=20%時，NPV_B2=600+180×0.8333+220×0.6944+260×0.5787+300×0.4823+340×0.4019=600+150+152.77+150.46+144.69+136.65=34.57萬元i=22%時，NPV_B3=600+180×0.8197+220×0.6719+260×0.5507+300×0.4514+340×0.3700=600+147.55+147.82+143.18+135.42+125.80=30.23萬元IRR=20%+(22%20%)×34.57/(34.57+30.23)=21.07%（3）基準(zhǔn)折現(xiàn)率10%下，方案A的NPV（201.22萬元）大于方案B的NPV（156.80萬元），故應(yīng)選方案A。2.（1）舊設(shè)備年平均成本（AC）：舊設(shè)備剩余壽命3年，變現(xiàn)價值30萬元（機(jī)會成本），年運(yùn)行成本80萬元，無殘值（假設(shè)報廢時無殘值）。AC_舊=30×(A/P,10%,3)+80(A/P,10%,3)=0.4021，故AC_舊=30×0.4021+80=12.06+80=92.06萬元（2）新設(shè)備年平均成本（AC）：新設(shè)備壽命5年，初始投資200萬元，年運(yùn)行成本50萬元，殘值20萬元。年折舊=(20020)/5=36萬元（但年平均成本計算中，折舊不直接影響現(xiàn)金流，需用殘值處理）AC_新=200×(A/P,10%,5)20×(A/F,10%,5)+50(A/P,10%,5)=0.2638，(A/F,10%,5)=0.1638AC_新=200×0.263820×0.1638+50=52.763.28+50=99.48萬元（3）由于項(xiàng)目需持續(xù)運(yùn)營，需比較最小公倍數(shù)壽命（15年）的總成本或年平均成本。舊設(shè)備年平均成本92.06萬元＜新設(shè)備99.48萬元，故不應(yīng)更新。3.（1）基本方案NPV計算：年凈現(xiàn)金流量=800300=500萬元，初始投資2000萬元，殘值200萬元（第10年）。NPV=2000+500×(P/A,8%,10)+200×(P/F,8%,10)(P/A,8%,10)=6.7101，(P/F,8%,10)=0.4632NPV=2000+500×6.7101+200×0.4632=2000+3355.05+92.64=1447.69萬元（2）敏感度系數(shù)計算（ΔX=±10%或±20%，此處以+10%為例）：①年銷售收入變化+20%（ΔX=+20%）：新的年銷售收入=800×1.2=960萬元，年凈現(xiàn)金流量=960300=660萬元NPV1=2000+660×6.7101+200×0.4632=2000+4428.67+92.64=2521.31萬元敏感度系數(shù)S1=(ΔNPV/NPV)/(ΔX/X)=(2521.311447.69)/1447.69/20%=(1073.62/1447.69)/0.2≈7.41②年經(jīng)營成本變化+15%（ΔX=+15%）：新的年經(jīng)營成本=300×1.15=345萬元，年凈現(xiàn)金流量=800345=455萬元NPV2=2000+455×6.7101+200×0.4632=2000+3053.10+92.64=1145.74萬元敏感度系數(shù)S2=(1145.741447.69)/1447.69/15%=(301.95/1447.69)/0.15≈1.39（取絕對值1.39）③初始投資變化+10%（ΔX=+10%）：新的初始投資=2000×1.1=2200萬元NPV3=2200+500×6.7101+200×0.4632=2200+3355.05+92.64=1247.69萬元敏感度系數(shù)S3=(1247.691447.69)/1447.69/10%=(200/1447.69)/0.1≈1.38（取絕對值1.38）（3）敏感度排序：年銷售收入（7.41）＞年經(jīng)營成本（1.39）＞初始投資（1.38）。結(jié)論：年銷售收入是最敏感因素，需重點(diǎn)關(guān)注市場需求波動風(fēng)險。三、案例分析題（1）方案A的期望年收益E(CI)=450×0.3+400×0.5+350×0.2=135+200+70=405萬元期望凈現(xiàn)值ENPV_A=1200+405×(P/A,10%,8)+100×(P/F,10%,8)(P/A,10%,8)=5.3349，(P/F,10%,8)=0.4665ENPV_A=1200+405×5.3349+100×0.4665=1200+2150.64+46.65=997.29萬元（2）方案B的NPV計算：壽命10年，年收益500萬元，初始投資1500萬元，殘值150萬元NPV_B=1500+500×(P/A,10%,10)+150×(P/F,10%,10)(P/A,10%,10)=6.1446，(P/F,10%,10)=0.3855NPV_B=1500+500×6.1446+150×0.3855=1500+3072.3+57.83=1630.13萬元（3）方案A的凈現(xiàn)值標(biāo)準(zhǔn)差（σ）：首先計算各狀態(tài)下的NPV：好狀態(tài)（450萬元）：NPV1=1200+450×5.3349+100×0.4665=1200+2400.71+46.65=1247.36萬元中狀態(tài)（400萬元）：NPV2=1200+400×5.3349+100×0.4665=1200+2133.96+46.65=980.61萬元差狀態(tài)（350萬元）：NPV3=1200+350×5.3349+100×0.4665=1200+1867.22+46.65=713.87萬元期望ENPV_A=997.29萬元（已算）方差σ2=0.3×(1247.3699