關(guān)鍵詞：變 探 正方 數(shù)形結(jié)合思 1ABCDEBC的中點(diǎn)，DAEF=90°EF交正方形外角的角平分線CFF，AE=EF.(AB的中點(diǎn)GEG.)2AB的中點(diǎn)GEGD1=D2AG=CEDAGE=DECF=135°，得：DAGE@DECFAE=EF.反思：本題證明方法采用的是“截長(zhǎng)補(bǔ)短”中的“截長(zhǎng)AE=AF還成立嗎？這就需要認(rèn)真審題，緊扣教材并吃透“中找不變，不變中找變”一、變特殊為一般——改變端點(diǎn)EEE3ABCDEBC上的任意EE4BABH=BEEHD1=D2AH=CEDAHE=DECF=135°DAHE@DECFAE=EFBCAE=AF5ABCDEBCDAEF=90°EF交正方形外角的角平分線CFFAE=EF 6BAAM=CEEMD1=DMDAEF=90°EF交正方形外角的角平分線CFF，求AE=EF.2 易得D2=DG=45°DGAE

=135°AG=CE =90°線CFF.若S 10AB的中點(diǎn)GEG，由已知條件易AG=BG=BE=CED \

=2.

′AM′BE=2

BE2=4

BE=2( AB2+AB2+BE

，\EF 4211ABCD是邊長(zhǎng)為a正方形，點(diǎn)GE分ABBCDAEF=90°EF交正方形外角的角平分線CFF.求42AE=EFRtDABEAB=aBE=1

AE2=AB2+BE2=5a2

\

=1AE

=′a=a

EBC的中點(diǎn)AM，且DAMN=90°，交CENCN=EN NG^CFDF=90°NGEF，由三角形中位線逆定理可得：CN=EN，從而.反思：改造點(diǎn)：將“外角平分線”之一條件的呈現(xiàn)方式改為“正方形的對(duì)角線(2021牡丹江中考14ABCDEBCDAEF=90°EF交正方形外角的角平分線CFFFFG^BC于點(diǎn)GAC.AC=2(EC+FG.(ABMEMEBC邊(B、C)15EBC延長(zhǎng)線上時(shí)，16ACECFG15進(jìn)行證明.已知四邊形ABCD的面積是27，若E是BC上任意一點(diǎn)，連接AF，當(dāng)DABE中有一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí)，則AF的長(zhǎng)為 ECE (1).14的結(jié)論AC=2(EC+FG.17ABBM=BEEM.EM=2BEDAEM@DEFCEM=CF.

2FGBE=FGAC

2BCBC=BE+ECAC

2(EC+FG.15:AC

2(FG

EC.14相同(2).

.分析如下：在DABE中，DABE=90°，故有兩種情況，DBAE=30°或DAEB=30°.18，當(dāng)DBAE=30°AE=2BE.AB=33 3AB=3AE=6，由(1)AE=EF=6,\

AF 19，當(dāng)DAEB=30°AE=EF=2AB=6

AF

2AE 綜上所述：AF的長(zhǎng)為 或 變式七：(2010烏魯木齊中考)205OABC的頂點(diǎn)OACxyE是OA邊上的點(diǎn)(A重合)EP^CE，且與正方AGP.E坐標(biāo)為(30)CE=EP如果將上述條件“E坐標(biāo)為(30)”改為E點(diǎn)坐標(biāo)為(t0)(t>0)CE是否仍然成立？請(qǐng)說明理由yMBMEPt的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由分析：(1).CE=EP結(jié)論CE=EP是否仍然成立雖然由具體的坐標(biāo)改為參數(shù)，其實(shí)證明方法和變式CE=EP. yMBMEP是平行四邊形.21BBMEP BM=CE(1)CE=EPBM=EPBMEP，故四BMEP是平行四邊形OM=OC標(biāo)為(0,5-t

CM=5t,M的坐22PBCN是DDCP的平分線上一點(diǎn)，若DAMN=90°求AM=MN.下面給出一種證明的思路，你可以按之一思路證明，也可以選擇其他方法證明AB=BC.\DNMC=180°-DAMN-DAMB=180°-DB-DAMB=DMAB=DMAE,(面請(qǐng)你完成余下的證明過程若將(1)中的“ABCD”改為“ABC”(23)N是的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)DAMN=60°AM=MN是否還成立？請(qǐng)說明理由若將(1)中的“ABCD”改為“正nABCDLLX當(dāng)DAMN °時(shí)，結(jié)論AM=MN任然成立.(直接寫出答案，不需要證明MM M 分析:(2).當(dāng)DAMN=60°AM=MN還成立.24ABAP=CM由(1)DAPM@DMCNAM=MN.(3).由(1)的證明方法可推導(dǎo)出：當(dāng)DAMN等于正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)時(shí)，結(jié)AM=MN”仍然成立，即

(n改造點(diǎn)：去掉“正方形”的外殼，保留“外角平分線”與“兩線的夾角”的靈魂.看似難度增加，實(shí)際上經(jīng)過分析，解題方法與(1)一樣，便能很輕松的得出答案。問題