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文檔簡介

關鍵詞：勾股定理是研究定量幾何的基本工具.在勾股定理的教學中只讓學生知道結論并會套用是遠遠不夠的[1]從而實現(xiàn)數(shù)學育人.解、點評、理答相輔相成，異常熱鬧.但仔細回味卻總覺得少了點什么,細心一想發(fā)現(xiàn)學.如何引導學生自然合理地發(fā)現(xiàn)定理呢？于是筆者查閱了大特例”的學習過程.從一般到特殊、由定性到定量的學習思路，積累了一些研究幾何圖內容的解讀勾股定理是學習了三角形和等腰三角形后，進一步研究三角形的“特例”——直a2+b2=2,.究方法.自然的教學過程來源于學生認知過程和數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程的融合.基于以上對學生已有認知基礎和“勾股定理”教學的分析，從自然生成的角度對“勾股定理”進行教學設計.以研究一個幾何對象的“一般觀念”為指導，類比等腰三角形的研究思路為整數(shù)的直角三角形，再到一般的直角三角形，通過“直觀感知——操作確認——提透數(shù)學文化.1.2002年國際數(shù)學家大會在我國的北京召開，請你仔細觀察大會的會徽，說2.901：直角三角形由于其兩銳角所具有的特殊的數(shù)量關系會不會使得邊也存在某2次等量關系開始,學生根據圖形中等腰直角三角形的三邊長進行驗證.得到了發(fā)展，積累了研究這類問題的一般方法師生活動：觀察等腰直角三角形，探究三個正方形的面積關系：SP+SQ=SM，從而得到三邊關系:AC2+BC2=AB2.1.【設計意圖】將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，為下面的探究做鋪墊1.2.得到的結論對其他的等腰直角三角形適合嗎？請再找一個或幾個等腰直角【設計意圖.引導學生通過直觀感知——5.一般直角三角形三邊之間也有這樣的數(shù)量關系嗎？根據剛才的經驗你覺得的直角三角形，AC2+BC2=AB2是否仍然成立.13.2：在網格紙中這樣的直角三角形的三邊長是整數(shù)，還是比較特殊的，那對于更一般的直角三角形Geogebra驗證一下.追問.a2、b2、c2這樣的“式結構”你想到了什么？請嘗試證明并準備展示a2+b2=c2a，bc為邊長的大正方形的面積C;可能還有些同學利用“割”的方法;還有一些同學會這樣思考：a2+b2的幾何意義是兩個a.b的正方形，通過適當?shù)摹案睢痹倨?利用等面積法來證明，從而突破難點.通過這些環(huán)節(jié)把學生

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