第10章

數(shù)的開方華師大版2024

·八年級上冊10.1.2立方根平方根的概念☆

平方根的性質(zhì)10.1.1平方根算術(shù)平方根的非負性計算器的使用數(shù)的開方

10.10.1.2立方根使用計算器求立方根無理數(shù)的認識2實數(shù)

實數(shù)的概念及分類實數(shù)的運算

章節(jié)導(dǎo)讀立方根的概念開立方運算掌握立方根的運算與估算熟練的求出一個數(shù)的立方根，明白正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0,能準(zhǔn)確的估算非完全平方數(shù)的近似范圍運用計算器解決實際問題正確操作計算器求立方根，準(zhǔn)確的掌握計算器的使用步驟；理解立方根的基本概念與符號定義的理解：能準(zhǔn)確的說出立方根的定義，正確的使用立方根的符號，區(qū)別立方根和平方根的性

質(zhì)

；學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)>>〉

復(fù)習(xí)回顧

平方根的定

義

：如果一個數(shù)x

的平方等于另一個數(shù)

a,

即

x2=a,

那

么x

就叫做

a

的

一

個平方根。因為32=9,所以3是9的

一個平方根。因為(-3)2=9,所以-3也是9的

一個平方根。因為22=4,所以2是4的

一個平方根(同時-2也是)。

因為02=0,所以0是0的平方根。正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根叫做算術(shù)平方根；負數(shù)沒有平方根；0的平方根是01cm3

8cm3

27cm3

64cm3125cm3課堂引入

活動名稱：立方王國密碼鎖情境設(shè)定：

“同學(xué)們，我們意外獲得了一張通往神秘的‘立方王國’的藏寶圖!但大門被一個特制的‘立方鎖’鎖住了。只有破解鎖上的6位密碼，我們才能進入?！?16cm3厘米),邊長的個位數(shù)就是對應(yīng)的密碼數(shù)字!按順序組合這6個數(shù)字就能開鎖!”學(xué)生在草稿紙上

計算或估算每個1cm

2cm

3cm

4cm-

給

立。方1cm3

8cm3

27cm3

64cm35cm

6cm125cm3216cm3體的邊長定體積的課堂引入

活動名稱：立方王國密碼鎖任務(wù)說明：“看，這鎖有6個數(shù)字旋鈕。王國守護者給了我們線索：王國里最重要的6個立方體守護石(展示卡片/圖片)。每個守護石的體積就是

一

個密碼提示!找到每個石頭的邊長(整數(shù)任務(wù)結(jié)果：

“匯總得到密碼：1,2,3,4,5,6。恭喜大家解開了密碼!!!“大家找邊長1,2,3,4,5,6的過程順利嗎?對于體積1,8,27..的石頭很快就能猜到邊長是1,2,3..。但像125cm3,

你是怎么想到邊長是5cm而不是4cm或6cm的呢?體積216呢?”大家說一說分別是用什么方式來進行計算的呢思考1的立方是1

;2

的立方是8;3的立

方是27

…

.

;那么1

是1的什么?2是8的

什么?3是27的什么呢

?1×1×1=13=12×2×2=23=83×3×3=33=274×4×4=43=645×5×5=53=1256×6×6=63=216新知探究

活動名稱：立方王國密碼鎖1的立方是1,2的立方是8,3的立方是27,4的立方是64,5的立方是125,6的立方是216,那么反過來呢，這么我們引入一個新的概念立方根。如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根；例如1的立方是1,則1是1的立方根，2的立方是8,則2是8的立方根，3的立方是27,則3是27的立方根等等體積182764125216計算過程1×1×1=12×2×2=233×3×3=334×4×4=435×5×5=536×6×6=63邊長123456新知探究通過在課堂導(dǎo)入的探究，我們可以得出如下表所示的數(shù)據(jù)上面我們學(xué)習(xí)了立方根的概念，①那么27的立方根是多少；②-27的立方根是多少?③0的立方根是多少呢。3×3×3=33=2(-3)×(-3)×(-3)=(-3)3=27,-27的立方根是-3;任何數(shù)的立方根如果存在的話，必定只有一個：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.數(shù)a的立方根，記作3√a,讀作“三次根號a”.其

中

，a

是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.新知探究7,所以27的立方根是30的立方根是0因為(-0.2)3=-0.008,所以3

√-0.008=-0.2因為(-5)3=-

125,所以3-

125=-5注意事項可以借助立方運算求立方根，也可以用立方運算檢驗開立方是否正確

.8二例

1

(

教

材

母

題

)求出下列各數(shù)的立方根①:

②-125

③-0.008典例分析因本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，求一個數(shù)的立方根，利用立方根解方程，熟練掌握運算法則運算順序是解題的關(guān)鍵(1)先進行開方運算，再進行加減運算；(2)先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊同時開立方，進而解方程即可得到答案.先算出-2的平方

，再求算術(shù)平方根(2)(x+33+4=0解：原式=5-2-2+1=28的立方

根是2解：(x+3)3+8=0(x+3)3=-8X+3=-2X=-5典例分析例

2

計

算(1)

V25先轉(zhuǎn)換為最基礎(chǔ)的形式：3⑧

√

(-2)2+

125的算是平方根為5

典例分析例3(已知2a-1的

平

方

根

是

±

3

3a-b+13

的立方根是2,求a+b

的算術(shù)平方根。解：∵2a-1的平方根是±3,3a-b+13

的立方根是2∴2a-1=9,3a-b+13=8

解得a=5,b=20.∴a+b=25,25

的算術(shù)平方根是5因為3a-b+13的立方根是2,而8的立方根是2,所以3a-b+13=8;因為2a-1的平方根是±3,而9的

平方根是±3,所以2a-1=9解得aB.3的立方根是±2DX64=±88的立方根是2先算出

√64=8①一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，只有一個立方根為正數(shù)；②0的平方根和立方根都是本身；③負數(shù)沒有平方根，有立方根為負數(shù)。下列說法正確的是(

)AA1

6的平方根是±4C(-3

的算術(shù)平方根是3先算出

√

16=4,在求4的平方根為±2

做一做先算-3的平方根是9,再算9的算術(shù)平方根是3練一練解：(1)本小題的按鍵順序是

③①◎(石)①③③①EE),顯示結(jié)果為11,所以

√

1331=11(2)本小題的按鍵順序是③

①回(石⑨◎②⑥③EXE)顯示結(jié)果為2.100151161,要求精確到0.01,根是3

√9.263≈2.10

新課探究例

4

(

教

材

母

題

)用計算器求下列各數(shù)的立方根(1)1331

(2)9

.

263(精確到0

.

01)用計算器求一個正數(shù)的立方根，只需要直接按書寫順序按鍵即可。注意

(1)

石

是

鍵的第二功能，啟用第二功能，需要先按鍵

.(2)使用該功能時，可先輸入根指數(shù)，再按重畫

(石),最后輸入被開方數(shù)；也可先按

石

(石

),輸入根指數(shù)，然后按>,最后輸入被開方

數(shù)，按EXE)求解

.課堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固題1.

求下列各數(shù)的立方根①512

②-0.027

③-

125

④0.729因為

所以-1245的立方根是一因為(-0.3)3=-

0.027,所

以

-

0.027的立方根是-0.3因為83=512,所以512的立方根是8.因為93=729.所以

729的立方根是94一536的算術(shù)平方根是

6

,A選項錯誤64的立方根是4,B

選

項錯誤1

-

√

5<0,所

以|1-

√5|=

√5-1-7的平方是49,49的算術(shù)平方根為7,

故C

選項正確)課堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固題2.

下列各式正確的是(A.√36=±6

B.3√64=±4C.√

(-72=7D

.|1-√5|=1+√5解：由數(shù)軸可知：a<0<b,la|>|b|∵2a+b<0原式=-a+(2a+b)+(-b)=-a+2a+b-b=a3.

若a、b

為實數(shù)，且在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|>|b|,

化簡：

√a2-|2a+b|+3

√

(-b)3

課堂練習(xí)|a|>|b|b>

0a<00(

1

)

求m

的值(

2

)

求m+4c

的平方根解：(1)∵一個正數(shù)m

的兩個平方根分別是2a-8

和a-1∴2a-8+a-1=0,解得a=3,∴a-1=2,∴m=4(2)∵

√2b-1=5,∴2b-1=52=25,

解得b=13∵4c-b

的立方根是-2,∴4c-13=8,

解

得

,

∴m+4c=4+9的平方根是±3.基礎(chǔ)鞏固

題4.

已知(一個正數(shù)m

的兩個平方根分別是2a-8和a-1,一個正數(shù)有兩個不同的平

方根，它們互為相反數(shù)。且

√2b-1=5,4c-b

的立方根是-2(2)(-2+x)3=-125(2)-

2+x=-5x=-5+2X=-3負數(shù)的立方根是負數(shù)，要區(qū)別與平方根，不要混淆課堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固題5.

解方程解：(1)∵(x-1)

*兩邊同時開平方時，一邊去平方根，另一邊一

定要加正負解的x1=

或x2=-(1)2(x-1)計)(1

)

該瓶子的容積(裝滿時溶液的體積)是多少立方厘米?單

位

：cm

解：V=πr2h≈3×9×(16+4)=27×20=540(cm3)不

(2)正方體容器的棱長是多少厘米?解：∵V=πr2h≈3×32×16=432(cm3)所以棱長=

3432÷2=6

cm首先求出瓶內(nèi)的溶液的體積，然后根據(jù)瓶內(nèi)的溶液正好倒?jié)M2個一樣大的正方體容器求解即可6

.

如圖個底面半徑為3cm

的瓶子內(nèi)裝看一些溶液.當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液的高度為16cm;倒放時，空余部分的高度為4cm.

瓶內(nèi)的溶液正好倒?jié)M2個一樣大的正方體容器(π取