5.2三角函數(shù)的概念【知識梳理】知識點(diǎn)一任意角的三角函數(shù)設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，則sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．知識點(diǎn)二正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號1．圖示：2．口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．知識點(diǎn)三公式一sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z.終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．知識點(diǎn)四同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1．平方關(guān)系：同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cos2α＝1.2．商數(shù)關(guān)系：同一個角α的正弦、余弦的商等于這個角的正切，即eq\f(sinα,cosα)＝tanα，其中α≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．【基礎(chǔ)自測】1．已知點(diǎn)P(sinα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知tanα＝2，則eq\f(3sinα－cosα,sinα＋2cosα)等于()A.eq\f(5,4)B．－eq\f(5,4)C.eqC.eq\f(5,3)D．－eq\f(5,3)3．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是()A．tanα＝－eq\f(sinα,cosα) B．cosα＝－eq\r(1－sin2α)C．sinα＝－eq\r(1－cos2α) D．tanα＝eq\f(cosα,sinα)4．taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17π,3)))＝.5．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，若A(－1，y)是角θ終邊上的一點(diǎn)，且sinθ＝－eq\f(3\r(10),10)，則y＝________.【例題詳解】一、任意角三角函數(shù)的定義及應(yīng)用三角函數(shù)值符號的運(yùn)用例2(1)已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第四象限，則角α的終邊在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A．一 B．二 C．三 D．四三、公式一的應(yīng)用例3計(jì)算下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11π,6)))＋coseq\f(12π,5)tan4π.A． B．1 C．1 D．0四、已知一個三角函數(shù)值求另兩個三角函數(shù)值例4已知sinα＋3cosα＝0，求sinα，cosα的值．跟蹤訓(xùn)練4求解下列各題.題型五、正、余弦齊次式的計(jì)算A． B．4 C． D．題型六、sinθ±cosθ型求值問題題型七、化簡求值與恒等式的證明【課堂鞏固】A．1 B． C． D．A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第三象限或第四象限A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角A． B． C． D．【課時作業(yè)】A． B． C． D．A． B．0 C．7 D．A．第一象