第3章《圖形的初步認(rèn)識》單元測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如圖為一個樂高積木示意圖，這個幾何體的左視圖為（

）A． B． C． D．2．平面內(nèi)有五個點，過每兩個點作一條直線，可以作的直線條數(shù)不可能是（

）A．5 B．6 C．7 D．83．如圖所示為幾何體的平面展開圖，從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（

）A．圓錐，正方體，三棱柱，圓柱 B．圓柱，正方體，四棱柱，圓錐C．圓錐，正方體，四棱柱，圓柱 D．正方體，圓錐，圓柱，三棱柱4．如圖，已知B、M、C依次為線段AD上的三點，M為AD的中點，MC=12CD=34AB，若A．18 B．20 C．22 D．245．如圖，OD是∠AOB的平分線，∠BOC=2∠COD，∠COD=24°，則∠AOB的度數(shù)是（

）A．96° B．120° C．132° D．144°6．如圖，點B在點O的北偏東58°24′方向上，∠BOC=119°，則點C在點A．西偏北60°36′方向上 B．北偏西C．西偏北29°54′方向上 D．北偏西7．已知線段AB=m，延長BA至點C，使CB=43AB，點D、E均為線段BA延長線上兩點，且4BD=3AE,M、N分別是線段DE、AB的中點，當(dāng)點C是線段BD的三等分點時，MNA．76m B．73m C．73m或148．2022年卡塔爾世界杯開幕式于北京時間11月20日晚22:30舉行，此時時針與分針的夾角為（）A．75° B．90° C．120° D．135°9．已知：如圖1，點A，O，B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)；同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)．如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0≤t≤90）．下列說法正確的是（

）A．整個運動過程中，不存在∠AOB=90°的情況B．當(dāng)∠AOB=60°時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間t一定為20秒C．當(dāng)t值為36秒時，射線OB恰好平分∠MOAD．當(dāng)∠AOB=60°時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間t一定為40秒10．如圖，線段AB=24cm，動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB運動，M為AP的中點，N為BP的中點．以下說法正確的是（①運動4s后，PB=2AM；②PM+MN的值隨著運動時間的改變而改變；③2BM?BP的值不變；

④當(dāng)AN=6PM時，運動時間為2.4s

A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．比較大?。?0°15′30″20.25°．（填>12．如圖是每個面上都標(biāo)有漢字的正方體的平面展開圖，在此正方體上與“講”字相對的面上的漢字是．

13．如圖，有公共端點P的兩條線段PM,PN組成一條折線M?P?N．若該折線上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫作這條折線的“折中點”．已知點D是折線A?C?B的“折中點”，點E為線段AC的中點，CD=4，CE=6，則線段BC的長是．14．小正方形網(wǎng)格如圖所示，點A、B、C、D、O均為格點，那么∠AOB∠COD（填“>”、“<”或“=”）．15．如圖1，分割邊長8cm的正方形，制作一副七巧板，圖2是用這副七巧板拼成的“小房子”，其中陰影部分的面積為cm16．如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=2，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1﹔第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2﹔第三次操作：分別取線段AM2三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)如下圖，在平面內(nèi)有A,B,C三點．

(1)畫直線AC，線段BC和射線AB；(2)在線段BC上任取一點D（不同于點B,C），連接線段AD；(3)此時圖中有幾條線段？18．(6分)如圖，將一副三角尺疊放在一起．(1)若∠CAE=58°，求∠BAE的度數(shù)；(2)若∠CAE=2∠BAD，求∠CAD的度數(shù)．19．(8分)把邊長為1厘米的10個相同正方體如圖擺放．(1)畫出該幾何體的主視圖、俯視圖；(2)該幾何體的表面積為cm2(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加個小正方體．20．(8分)已知∠AOB=50°,∠COD=20°．(1)如圖1，若∠AOD=80°，∠COD在OB的左側(cè)，則∠BOC=；(2)如圖2，OP平分∠AOD，OQ平分∠BOC，求∠POQ．21．(8分)如圖所示，將正方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平可以得到其展開圖的平面圖形．(1)下列平面圖形中，是正方體平面展開圖的是______；(2)在圖①方格中，畫一個與（1）中呈現(xiàn)的類型不一樣的正方體的展開圖（用陰影表示）；(3)正方體紙盒的剪裁線如圖中實線所示，請將其展開圖畫在圖②的方格圖中（用陰影表示）．22．(8分)已知線段AB=20，點C在線段AB上，且AC=3(1)求線段AC，CB的長；(2)點P是線段AB上的動點，線段AP的中點為D，設(shè)AP=a．①請用含有a的式子表示線段PC，DC的長；②若三個點D，P，C中恰有一點是其它兩點所連線段的中點，則稱D，P，C三點為“和諧點”，求使得D，P，C三點為“和諧點”的a的值．23．(8分)我們知道，從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為1:2的兩個角的射線，叫做這個角的三分線；從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為1:3的兩個角的射線，叫做這個角的四分線……顯然，一個角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖1，若∠BOC=2∠AOB，則OB是∠AOC的一條三分線；若∠AOD=2∠COD，則OD是∠AOC的另一條三分線．（1）如圖2，OB是∠AOC的三分線，∠BOC>∠AOB，若∠AOC=60°，則∠AOB=；（2）如圖3，∠DOF=120°，OE是∠DOF的四分線，∠DOE>∠EOF，過點O作射線OG，當(dāng)OG剛好為∠DOE三分線時，求∠GOF的度數(shù)；（3）如圖4，∠AOD=120°射線OB、OC是∠AOD的兩條四分線，將∠BOC繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)α°(0≤a≤180)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線OB、OC、OD中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請直接寫出α的值．參考答案一．選擇題1．C【分析】本題主要考查簡單組合體的三視圖，從左邊看是一個圓中間有一個點，右邊的圓柱看不到應(yīng)該畫虛線，據(jù)此求解即可．【詳解】解：從左邊看是一個圓中間有一個點，右邊的圓柱看不到應(yīng)該畫虛線，可得選項C的圖形．故選：C．2．C【分析】本題主要考查了平面上直線的確定方法，由于沒有明確平面上五點的位置關(guān)系，所以是否全面的類討論是解答本題的關(guān)鍵；根據(jù)5點或4點在一條直線上，3點都不在一條直線上，五點都不在一條直線上，分別畫出圖形，即可求得畫的直線的條數(shù)，得出結(jié)論．【詳解】解:如下圖，分以下四種情況：①當(dāng)五點在同一直線上，如圖：

故可以畫1條不同的直線；②當(dāng)有四個點在同一直線上，

故可以畫5不同的直線；③當(dāng)有兩個三點在同一直線上，

故可以畫6條不同的直線；④當(dāng)有三個點在同一直線上，

故可以畫8不同的直線；⑤當(dāng)五個點都不在同一直線上時，因此當(dāng)n=5時，一共可以畫12故可以作1條、5條、6條，8條或10條直線，不可能是7條，故選：C．3．A【分析】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．根據(jù)常見的幾何體的展開圖進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為：圓錐，正方體，三棱柱，圓柱．故選：A．4．A【分析】設(shè)MC=x，可得CD=2x，AB=43x，MD=3x，根據(jù)中點的定義得到AD=6x，AM=3x，再根據(jù)BM=AM?AB【詳解】解：設(shè)MC=x，∵M(jìn)C=1∴CD=2MC=2x，AB=4∴MD=MC+CD=x+2x=3x，∵M(jìn)為AD的中點，BC=8，∴AD=2MD=2×3x=6x，AM=MD=3x，∴BM=AM?AB=3x?4∴BC=BM+MC=5∴x=3，∴AD=6x=6×3=18．故選：A．5．D【分析】本題考查幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，由已知可得∠BOC=48°，∠BOD=∠DOC+∠BOC=72°，根據(jù)角平分線的定義得∠AOB=2∠BOD，即可得解．掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∠BOC=2∠COD，∠COD=24°，∴∠BOC=2×24°=48°，∴∠BOD=∠COD+∠BOC=24°+48°=72°，∵OD是∠AOB的平分線，∴∠AOB=2∠BOD=2×72°=144°，∴∠AOB的度數(shù)是144°．故選：D．6．B【分析】本題考查了方向角的表示以及方向角的計算，用∠BOC=119°的度數(shù)減去58°24【詳解】解：119°?58°24點C在點O的北偏西60°36故選：B．7．C【分析】本題考查了線段的和差問題，畫出線段有助于更直觀地解題，注意分情況討論．由點C是線段BD的三等分點，可知分兩種情況進(jìn)行討論，畫出圖形，結(jié)合線段的比例關(guān)系，及線段中點的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵AB=m,CB=43AB,N∴CB=4①若BC=2∵CB=43∴BD=2m,AD=m，∵4BD=3AE，∴AE=8∴DE=AE?AD=8∵M(jìn)是線段DE的中點，N是線段AB的中點，∴DM=ME=1∴MN=BE?EM?BN=8②若BC=1∴BD=3BC=4m,AD=BD?AB=3m，∵4BD=3AE，∴AE=16∴DE=AE?AD=16∵M(jìn)是線段DE的中點，N是線段AB的中點，∴DM=ME=1∴MN=BE?EM?BN=16故選：C．8．D【分析】本題考查鐘面角的有關(guān)知識，理解時針與分針關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】由時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，每小時轉(zhuǎn)30°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，則22點30分，時針和分針?biāo)傻慕菫椋?0×30°+30×0.5°?30×6°=135°，故選：D．9．C【分析】由題意知∠MOA=2t°，∠NOA=180°?2t°；當(dāng)0≤t≤45時，∠NOB=4t°；當(dāng)45<t≤90時，∠NOB=360°?4t°；令∠AOB=∠NOA?∠NOB=90°，計算求解可判斷選項A的正誤；令∠AOB=∠NOA?∠NOB=60°，∠AOB=∠NOB?∠NOA=60°，計算求解可判斷選項B、D的正誤；將t=36代入，求出∠MOA，∠NOA，∠NOB的值，然后根據(jù)∠AOB=∠NOB?∠NOA求解∠AOB的值，根據(jù)【詳解】解：由題意知∠MOA=2t°，∠NOA=180°?2t°；當(dāng)0≤t≤45時，∠NOB=4t°；當(dāng)45<t≤90時，∠NOB=360°?4t°；令∠AOB=∠NOA?∠NOB=90°，即180°?2t°?4t°=90°，解得t=15秒，∴存在∠AOB=90°的情況；故A錯誤，不符合題意；令∠AOB=∠NOA?∠NOB=60°，即180°?2t°?4t°=60°，解得t=20秒，令∠AOB=∠NOB?∠NOA=60°，即4t°?180°?2t°=60°，解得∴當(dāng)∠AOB=60°時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間t不一定為20秒；故B、D錯誤，不符合題意；當(dāng)t=36時，∠MOA=72°，∴∠AOB=∠NOB?∠NOA=144°?108°=36°，∵∠AOB=1∴射線OB恰好平分∠MOA，故C正確，符合題意；故選C．10．D【分析】本題考查兩點間的距離，動點問題，線段的和差問題，根據(jù)題意，分別用代數(shù)式表示出AP,PB的長，根據(jù)線段之間和差倍關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：運動4s后，AP=2×4=8cm，∵M(jìn)為AP的中點，∴AM=1∴4AM=PB，故①錯誤；設(shè)運動t秒，則AP=2t，PB=24?2t0≤t<12∵M(jìn)為AP的中點，N為BP的中點，∴AM=PM=1∴PM+MN=PM+PM+PN=12+t，∴PM+MN的值隨著運動時間的改變而改變，故②正確；∵BM=AB?AM=24?t，PB=24?2t0≤t<12∴2BM?BP=224?t∴2BM?BP的值不變，故③正確；∵AN=AP+PN=2t+12?t=12+t，∴12+t=6t，解得：t=12故選：D二．填空題11．>【分析】本題主要考查了度、分、秒的轉(zhuǎn)化運算，注意以60為進(jìn)制，比較簡單．先進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運算，再對比即可得出答案．【詳解】解：∵0.25°=0.25×60∴20.25°=20°15∴20°15故答案為：>．12．洗【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以在此正方體上“講”字相對的面上的漢字是洗．故答案為：洗．13．20或4【分析】本題考查與線段的中點有關(guān)的計算，分點D在線段BC上，點D在線段AC上，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)點D在線段BC上時，如圖：由題意，得：AC=2CE=12,AC+CD=BD，∴BD=12+4=16，∴BC=CD+BD=20；當(dāng)點D在線段AC上時，如圖：則AC=2CE=12,AD=BC+CD，∵AD=AC?CD=8，∴BC+CD=8，∴BC=8?4=4；故答案為：20或4．14．>【分析】本題主要考查了角的大小比較，取點E，連接OE，由網(wǎng)格可知∠AOB=∠EOD，根據(jù)∠EOD>∠COD可得∠AOB>∠COD．【詳解】解：如圖，取點E，連接OE，由網(wǎng)格可知∠AOB=∠EOD，∵∠EOD>∠COD，∴∠AOB>∠COD，故答案為：>．15．32【分析】此題主要考查了七巧板問題，以及正方形、三角形的面積的求法，要熟練掌握．根據(jù)圖示，可得陰影部分的面積等于邊長為8cm【詳解】解：延長對角線AG到D，如圖所示：∴BE=EF=FG=GD，∴陰影部分的面積等于邊長為8cm的正方形的面積的一半，即S則由題意得8×8÷2=32（cm2故答案為：32．16．2?【分析】本題考查了線段規(guī)律性問題，準(zhǔn)確根據(jù)題意找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較有難度．根據(jù)線段中點定義先求出M1N1的長度，再由M1N【詳解】解：∵M(jìn)1、N1是AM和∴AM1=∴M1∵M(jìn)2、N2是AM∴AM2=∴M2∵M(jìn)3，N3是AM∴AM3=∴M3……發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Mn∴M∴2兩式相減，得M1故答案為：2?1三．解答題17．（1）解：如圖，直線AC，線段BC和射線AB即為所求．

（2）解：如圖，線段AD即為所求．（3）解：由題可得，圖中有線段AB,AC,AD,BC,BD,CD，一共6條．所以圖中線段的條數(shù)為6．18．（1）解：∵∠BAC=90°，∠CAE=58°，∴∠BAE=∠BAC?∠CAE=90°?58°=32°；（2）解：設(shè)∠BAD=x，則∠CAE=2x，∴∠BAE=90°?2x，∵∠DAE=∠DAB+∠BAE=60°，∴90°?2x+x=60°，解得：x=30°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=90°+30°=120°．19．（1）如圖，（2）該幾何體的表面積=7+7+6+6+6+6=38（cm2故答案為：38；（3）解：再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，可使第一列的高度均為3，∴最多可添加3個小正方體，故答案為：3．20．（1）解：∵∠AOD=80°,∠AOB=50°，∴∠BOD=∠AOD?∠AOB=30°，∵∠COD=20°，∴∠BOC=∠BOD?∠COD=10°，故答案為：10°；（2）解：∵OP平分∠AOD，∴∠DOP=1∵OQ平分∠BOC，∴∠COQ=1∵∠AOB=50°,∠COD=20°，∴∠POQ=∠DOP?∠COQ?∠COD，=1=1=15°．21．（1）A選項中是“2—1—3型”，不是正方體的展開圖；B選項中是“3—3型”，但是中間是一個“田”字，不是正方體的展開圖；C選項中是“1—4—1型”是正方體的展開圖；C選項中是“1—3—2型”，不是正方體的展開圖；故兩個方格圖中的陰影部分能表示正方體表面展開圖的是C，故答案為：C．（2）正方體表面展開圖