3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第2課時(shí)列代數(shù)式如圖為一階梯的縱截面，一只老鼠沿長(zhǎng)方形的兩邊A-B-D的路線逃跑，一只貓同時(shí)沿階梯（折線）A-C-D的路線去追，結(jié)果在距離C點(diǎn)0.6m的D處，貓捉住老鼠，設(shè)階梯（折線）A-C的長(zhǎng)度為xm，則貓和老鼠走的路徑長(zhǎng)度分別是多少？情境導(dǎo)入一、情境導(dǎo)入老師這里有幾個(gè)問(wèn)題，需要同學(xué)們幫忙解決一下：（1）今日大米x元/千克，食用油y元/千克，媽媽買了10千克大米、2千克食用油共需__________元.（2）一隧道長(zhǎng)sm，一列火車長(zhǎng)180m，如果該火車穿過(guò)隧道所花的時(shí)間為tmin，則列車的速度可表示為__________m/min.（3）一輛汽車以80km/h的速度行駛，從A城到B城需要th，如果該車的行駛速度增加vkm/h，那么從A城到B城需要________h.問(wèn)題導(dǎo)入一、情境導(dǎo)入老師這里有幾個(gè)問(wèn)題，需要同學(xué)們幫忙解決一下：（1）今日大米x元/千克，食用油y元/千克，媽媽買了10千克大米、2千克食用油共需__________元.（2）一隧道長(zhǎng)sm，一列火車長(zhǎng)180m，如果該火車穿過(guò)隧道所花的時(shí)間為tmin，則列車的速度可表示為__________m/min.（3）一輛汽車以80km/h的速度行駛，從A城到B城需要th，如果該車的行駛速度增加vkm/h，那么從A城到B城需要________h.問(wèn)題導(dǎo)入（10x+2y）

一、情境導(dǎo)入知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：列代數(shù)式探究新知

在解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要先把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，也就是要列代數(shù)式.合作探究如何用代數(shù)式表示

a，b兩數(shù)的和與差的積？?jī)蓴?shù)的和兩數(shù)的差×兩數(shù)的和與差的積＝(a＋b)(a－b)總結(jié)

弄清題意中數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)，分出層次，逐步列出代數(shù)式.aba＋b兩數(shù)的和aba－b兩數(shù)的差它們的積典例精析例1

用代數(shù)式表示：(1)

購(gòu)買

2

個(gè)單價(jià)為

a

元的面包和

3

瓶單價(jià)為

b

元的飲料所需的錢數(shù).總錢數(shù)=2個(gè)面包的總價(jià)

＋

3

瓶單價(jià)的總價(jià)分析：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量解：(1)

購(gòu)買

2

個(gè)單價(jià)為

a

元的面包和

3

瓶單價(jià)為

b

元的飲料所需的錢數(shù)為(2a＋3b)元.(2)

爸爸把

a

元錢存入銀行，存期

3

年，年利率為

2.75%，到期時(shí)的利息是多少元?利息=本金×年利率×存期分析：(2)根據(jù)題意，得

a×2.75%×3＝8.25%a，

因此到期時(shí)的利息為8.25%a

元.(3)

某商品的進(jìn)價(jià)為

x

元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)

80

元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元?現(xiàn)在的售價(jià)=原來(lái)的標(biāo)價(jià)－降價(jià)數(shù)分析：(3)現(xiàn)在的售價(jià)為(1.1x－80)元.列式要點(diǎn)：①

要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②

理清語(yǔ)句層次，明確運(yùn)算順序；③

牢記一些概念和公式.歸納總結(jié)3.某種杯子的高度是15cm,兩個(gè)以及三個(gè)這樣的杯子疊放時(shí)高度如圖所示.(1)n個(gè)這樣的杯子疊放在一起的高度是

cm.(用含n的式子表示)

(2)n個(gè)這樣的杯子疊放在一起高度可以是35cm嗎?為什么?解:(1)觀察可以發(fā)現(xiàn):一個(gè)杯子的高度為15cm,兩個(gè)杯子疊放時(shí)的高度為15+3=18(cm),三個(gè)杯子疊放時(shí)的高度為15+2×3=21(cm),……所以n個(gè)這樣的杯子疊放在一起的高度為(3n+12)cm.故答案為(3n+12).

用字母表示數(shù),字母可以和數(shù)一樣參與運(yùn)算,從而可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái),更具有一般性.13.在全國(guó)的統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年男鞋共有14種尺碼，其中最小的尺碼是23.5

cm，各相鄰的兩個(gè)尺碼都相差0.5

cm，如果從尺碼最小的鞋開始標(biāo)號(hào)，所對(duì)應(yīng)的尺碼(單位：cm)如下表所示.標(biāo)號(hào)123…14尺碼23.523.5＋1×

23.5＋2×

…23.5＋13×

分層練習(xí)-拓展(1)標(biāo)號(hào)為7的鞋的尺碼為多少？

(2)用式子表示標(biāo)號(hào)為m(1≤m≤14，且m為整數(shù))的鞋的

尺碼.

分層練習(xí)-拓展14.[新視角·規(guī)律探究題]用一樣長(zhǎng)的小木棒按下圖中的方式搭圖形.分層練習(xí)-拓展(1)按圖示規(guī)律填下表：圖形標(biāo)號(hào)①②③…小木棒根數(shù)91623…

由題圖知，從第2個(gè)圖形開始都比前一個(gè)圖形多7根小木棒，所以第2個(gè)圖形需要的小木棒的根數(shù)為9＋7＝16，第3個(gè)圖形需要的小木棒的根數(shù)為16＋7＝23.1623分層練習(xí)-基礎(chǔ)(2)若按照這種方式搭下去，則搭第

n

個(gè)圖形需要多少根小木棒？【解】由(1)知，第1個(gè)圖形需要的小木棒的根數(shù)為

7×1＋2＝9，第2個(gè)圖形需要的小木棒的根數(shù)為

7×2＋2＝16，第3個(gè)圖形需要的小木棒的根數(shù)為

7×3＋2＝23，…，則第n個(gè)圖形需要的小木棒的

根數(shù)為7n＋2.分層練習(xí)-基礎(chǔ)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：

【綜合拓展類作業(yè)】5．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的等邊三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第