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第13章三角形數(shù)學活動情境導入壹目錄課堂小結肆當堂達標叁新知初探貳情境導入壹情境導入1.什么是三角形?什么是等邊三角形?三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.三邊都相等的三角形是等邊三角形.用更多的磁力棒如何搭等邊三角形呢?2.有一些等長的磁力棒,如圖所示,用三根磁力棒最多能組成幾個等邊三角形?如圖所示,最多能組成1個等邊三角形.新知初探貳新知初探如圖所示,共能擺出4個等邊三角形.活動1搭等邊三角形1.現(xiàn)在有6根磁力棒,最多能組成多少個等邊三角形?動手試一試,并與同學們交流,注意可以考慮立體圖形.如圖所示,共能擺出7個等邊三角形.2.現(xiàn)在有9根磁力棒,最多能組成多少個等邊三角形?動手試一試,并與同學們交流.活動2多邊形的三角剖分三條線段首尾順次相接組成三角形,類似地,多條線段首尾順次相接就組成多邊形.問題1三角形與多邊形是什么關系?三角形是多邊形的一種,是最簡單的多邊形.把一個多邊形用連接它的不相鄰頂點的線段(這些線段不在多邊形內部相交)劃分為若干個三角形,叫作多邊形的三角剖分.問題2如圖所示,是一個七邊形,你能對它進行三角剖分嗎?能分成多少個三角形?如圖所示:七邊形三角剖分能剖分出5個三角形.歸納總結:對n邊形進行三角剖分,能剖分出(n-2)個三角形.問題3分別將一個四邊形、五邊形、六邊形
進行三角剖分,分別能剖分出多少個三角形?四邊形能剖分出2個三角形,五邊形能剖分出3個三角形,六邊形能剖分出4個三角形.如圖所示,共有2種剖分方法.問題4將一個四邊形進行三角剖分,你有多少
種剖分方法?分別畫一下.將一個五邊形進行三角剖分,你有多少種剖分方法?分別畫一下.如圖所示,共有5種剖分方法.1751年,瑞士數(shù)學家歐拉(Euler.1707--1783)向德國—俄國數(shù)學家哥德巴赫(Goldbach,1690-1764)提出了一個n邊形的三角剖分有多少種不同方法的問題,并歸納得出了n邊形的不同三角剖分方法數(shù)(Dn)的公式。
后來數(shù)學家發(fā)現(xiàn)并證明:當n≥3時,(D3=1).歐拉問題5你能利用上述公式,驗證你前面得到的結果嗎?寫出你的驗證過程.當n≥3時,(D3=1).解:當n=3時,,因為D3=1,所以D4=2.當n=4時,,因為D4=2,所以D5=5.當n≥3時,(D3=1).問題6請你利用上述公式,計算六邊形、七邊形的三角剖分方法數(shù).解:當n=5時,,因為D5=5,所以D6=14.當n=6時,,因為D6=14,所以D7=42.當堂達標叁當堂達標1.用9根磁力棒來組成三角形,最多能組成多少個等邊三角形()A.4B.5C.6D.72.把一個n邊形進行三角剖分,則這個n邊形分割成6個三角形,則n的值是(
)(A)6 (B)7 (C)8 (D)9DC3.根據(jù)n邊形的不同三角剖分方法數(shù)(Dn)的公式:請計算八邊形的三角剖分方法數(shù).當n≥3時,(D3=1).解:當n=7時,,因為D7=42,所以D8=132.所以八邊形的三角剖分方法數(shù)為132.課堂小結肆課堂小結(1)本節(jié)課主要學習了哪些知識?學習了哪些數(shù)學思想和方法?(2)
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