專(zhuān)題15科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)TOC\o"13"\h\z\u預(yù)習(xí)目標(biāo) 1新課輕松學(xué) 1新知速通 2題型探究 4題型1、用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù) 4題型2、用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)（含計(jì)算） 5題型3、將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù) 6題型4、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù) 8題型5、確定近似數(shù)精確程度 9題型6、由近似數(shù)推斷真值范圍 11基礎(chǔ)通關(guān) 12拓展提優(yōu) 151.理解掌握科學(xué)記數(shù)法的的概念；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)；2.能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)；3.理解近似數(shù)的概念；能夠求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)并指出精確到哪一位；能夠由近似數(shù)推斷真值范圍；4.體會(huì)科學(xué)記數(shù)法帶來(lái)的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)中化繁為簡(jiǎn)的思想方法．【材料1】2025年初國(guó)家金融監(jiān)督管理總局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，截至2024年末，我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)總資產(chǎn)35.9萬(wàn)億元，凈資產(chǎn)3.32萬(wàn)億元。中國(guó)作為全球第二大保險(xiǎn)市場(chǎng)，保費(fèi)規(guī)模已突破5萬(wàn)億元，但保險(xiǎn)密度(人均保費(fèi))與發(fā)達(dá)國(guó)家仍存在差距。在賠付方面，2024年我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)原保險(xiǎn)賠付支出2.3萬(wàn)億元，其中財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)9810億元、人身險(xiǎn)1.32萬(wàn)億元。【材料2】宇宙直徑有多大？宇宙有多少歲？最新的研究認(rèn)為宇宙的直徑為1560億光年，甚至更大。目前可觀(guān)測(cè)的宇宙年齡大約為138億年。35.9萬(wàn)億元=35900000000000元；3.32萬(wàn)億元=3320000000000元；5萬(wàn)億元=5000000000000元；1560億光年=156000000000光年；138億年=年?！舅伎肌肯裆鲜鰞蓚€(gè)材料中出現(xiàn)了一些大數(shù)，大家感覺(jué)它們的讀和寫(xiě)是否比較麻煩，容易出錯(cuò)呢？大家有沒(méi)有比較合適的方法來(lái)表示這些大數(shù)，使得這些大數(shù)易讀，易寫(xiě)呢？【科學(xué)記數(shù)法的發(fā)展歷程】科學(xué)記數(shù)法最早可以追溯到古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的時(shí)代，阿基米德在他的著作《論球和圓柱》中首次使用了科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示非常小的數(shù)。后來(lái),隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人類(lèi)對(duì)自然界認(rèn)識(shí)的深入，科學(xué)記數(shù)法逐漸被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。特別是在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之后，科學(xué)記數(shù)法成為了計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示小數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的一種重要方式。隨著科技的不斷進(jìn)步和人類(lèi)對(duì)自然界認(rèn)識(shí)的深入，未來(lái)科學(xué)計(jì)數(shù)法將會(huì)更加廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，科學(xué)記數(shù)法可以更精確地表示和分析大規(guī)模數(shù)據(jù)。隨著人工智能的發(fā)展，科學(xué)記數(shù)法可以用于優(yōu)化算法和提高機(jī)器學(xué)習(xí)的效率;隨著量子計(jì)算等新興技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展，科學(xué)記數(shù)法將會(huì)成為處理量子信息和模擬量子現(xiàn)象的重要工具之一。因此未來(lái)科學(xué)計(jì)數(shù)法將會(huì)不斷地發(fā)展和完善，為人類(lèi)科技進(jìn)步做出更大的貢獻(xiàn)。1.科學(xué)記數(shù)法2.科學(xué)記數(shù)法的表示步驟1）確定a，將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移到從左到右第1個(gè)不是0的數(shù)字的后面即可得到a的取值．2）確定n．有以下兩種方法∶①根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)來(lái)確定n，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1．例如，2021是一個(gè)四位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.021×103，其中②按小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)來(lái)確定n．小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了幾位，n就等于幾．注意：①用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，不改變數(shù)的符號(hào)，只是改變數(shù)的書(shū)寫(xiě)形式而已，可以方便地表示日常生活中遇到的一些很大或很小的數(shù)．②一個(gè)負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示．3.科學(xué)記數(shù)法的常見(jiàn)類(lèi)型1）直接將像、320萬(wàn)這樣的較大數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示；2）將450km或

35nm

換算單位后用科學(xué)記數(shù)法表示；；3）根據(jù)題意，先計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示．4.科學(xué)記數(shù)法的還原注意：將計(jì)數(shù)單位改寫(xiě)為具體的數(shù)，再根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可。如：1萬(wàn)=10000；1億=100000000。5．準(zhǔn)確數(shù)表示實(shí)際數(shù)量的數(shù)．在日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中，能準(zhǔn)確地表示一些數(shù)的量，成為準(zhǔn)確數(shù)．例如3班共52人，男生29人，女生23人，數(shù)字“52”，“29”和“23”就是準(zhǔn)確數(shù)．6．近似數(shù)接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)數(shù)的近似數(shù)．在一定程度上反映被考察量的大小，能說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的意義，與準(zhǔn)確數(shù)非常地接近．例如π取3.14，小紅體重約45kg，數(shù)字

“3.14”和“45”就是近似數(shù)．7．精確度表示近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度．8．精確度的類(lèi)型1）純數(shù)字類(lèi)：如按四舍五入法對(duì)圓周率π取近似數(shù)時(shí)：π≈3（精確到個(gè)位）；π≈3.1（精確到十分位，或叫精確到0.1）；π≈3.14（精確到百分位，或叫精確到0.01）；π2）帶單位類(lèi)：如近似數(shù)2.6萬(wàn)（精確到千位）．3）科學(xué)記數(shù)法類(lèi)：如近似數(shù)4.68×10注意：①用四舍五入法取近似數(shù)時(shí)，一般只考慮精確到的那一位后面緊跟的一位是舍還是入，而這一位后面的其他位的數(shù)都不予考慮(全舍去)．9．有效數(shù)字從一個(gè)數(shù)左邊第一非0數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．例：0.0120有三個(gè)有效數(shù)字：1，2，0；3.6萬(wàn)有兩個(gè)有效數(shù)字：3，6；4.360×104有四個(gè)有效數(shù)字：4，3，題型1、用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)【解題技巧】科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．注意：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n；②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)；③將計(jì)數(shù)單位改寫(xiě)為具體的數(shù)，再根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可。如：1萬(wàn)=10000；1億=100000000。變式4．（2025·福建·二模）作為新興力量，DeepSeek承載著打破國(guó)外技術(shù)壟斷、為中國(guó)AI開(kāi)拓新局的使命，在全球AI競(jìng)技場(chǎng)上嶄露頭角，助力中國(guó)邁向AI強(qiáng)國(guó)之列．?dāng)?shù)據(jù)顯示，DeepSeek發(fā)布20天后，其日活躍用戶(hù)已達(dá)2215萬(wàn)人，將數(shù)據(jù)2215萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）題型2、用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)（含計(jì)算）【解題技巧】此類(lèi)問(wèn)題需先計(jì)算出所需科學(xué)記數(shù)法表示的原始數(shù)據(jù)，再根據(jù)題型1中的方法求解即可。例1．（2425七年級(jí)上·河南鄭州·期末）我國(guó)運(yùn)算速度最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)是神威太湖之光，其運(yùn)算速度每秒約次運(yùn)算，那么它工作一分鐘可達(dá)到的運(yùn)算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）例5．（2425七年級(jí)上·江蘇淮安·階段練習(xí)）2024年4月25日9時(shí)31分第七次載人航天飛船——“神舟十八號(hào)”發(fā)射升空，并于空間站天和艙徑向端口對(duì)接，航天員進(jìn)入空間站．空間站在離地面約400km的以地球中心為圓心的圓形軌道飛行，每天飛行大約16圈．截至2024年9月22日20：58，神舟十八號(hào)已經(jīng)飛行了約5個(gè)月（150天）．若地球半徑為6400km，試計(jì)算“神舟十八號(hào)”航天飛船到2024年9月22日20：58一共飛行了多少千米，并用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)結(jié)果（取3）．變式3．（2324八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）許多人由于粗心，經(jīng)常造成水龍頭“滴水”不斷．根據(jù)測(cè)定，一般情況下一個(gè)水龍頭“滴水”1小時(shí)可以流掉3.5千克水．若一年按365天計(jì)算，則這個(gè)水龍頭一年可以流掉水（

）千克（用科學(xué)記數(shù)法表示，且精確到百位）．題型3、將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)A．6374 B．6.374 C．D．63740000000例2．（2324七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）寫(xiě)出下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)：A．7位 B．6位 C．3位 D．1位A．4 B．5 C．6 D．7A．126300000 B．C．1263000000 D．A．11.02億 B．110.2億 C．1102億 D．11020億A．11 B．12 C．13 D．14A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)A．這個(gè)正整數(shù)是一個(gè)8位數(shù) B．這個(gè)正整數(shù)是一個(gè)9位數(shù)C．這個(gè)正整數(shù)一定有8個(gè)0 D．這個(gè)正整數(shù)一定有9個(gè)0題型4、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)【解題技巧】近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．例2．（2425七年級(jí)上·山東濱州·期末）用四舍五入對(duì)下列各數(shù)據(jù)按要求取近似值，其中正確的是（

）A．3.8963精確到0.01是3.90 B．0.25001精確到0.1是0.2C．71.49精確到個(gè)位是72 D．6.5019精確到百分位是6.502例3．（2324九年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，江蘇省常住人口約為8474.8萬(wàn)人，將用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬(wàn)位）表示為（

）例4．（2425七年級(jí)上·山東聊城·期中）中國(guó)國(guó)家圖書(shū)館是亞洲規(guī)模最大的圖書(shū)館，居世界國(guó)家圖書(shū)館第三位．截至2022年12月底，中國(guó)國(guó)家圖書(shū)館館藏中文實(shí)體書(shū)籍冊(cè)，外文實(shí)體書(shū)籍冊(cè)．請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法將精確到百萬(wàn)位．例6．（2025·浙江·模擬預(yù)測(cè)）小明的手機(jī)上步行記錄顯示：10012步，估計(jì)他行走10012步的距離是（）A．0.7公里 B．7公里 C．70公里 D．700公里變式3．（2024七年級(jí)下·上海·專(zhuān)題練習(xí)）用四舍五入法，按括號(hào)內(nèi)的要求對(duì)下列數(shù)取近似值．（1）0.008435（保留三個(gè)有效數(shù)字）≈；（2）12.975（精確到百分位）≈；（3）（精確到千位）≈；（4）（保留四個(gè)有效數(shù)字）≈．變式5．（2024·河北滄州·一模）網(wǎng)聚正能量，構(gòu)建同心圓．以“奮斗的人民

奮進(jìn)的中國(guó)”為主題的2021中國(guó)正能量“五個(gè)一百”網(wǎng)絡(luò)精品征集評(píng)選展播活動(dòng)進(jìn)入火熱的展播投票階段．截至2021年11月26日18點(diǎn)，“五個(gè)一百”活動(dòng)投票量累計(jì)次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示并精確到百萬(wàn)位為（

）變式6．（2025·河南信陽(yáng)·三模）下列與米最接近的是（

）A．人的皮膚的厚度 B．樓房的高度 C．凳子的高度 D．月球的半徑題型5、確定近似數(shù)精確程度【解題技巧】一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止的所有數(shù)止．1）用常規(guī)方法確定精確到哪一位：當(dāng)近似數(shù)是一般數(shù)的形式時(shí)，它最后一位在什么位上，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．2）用還原法確定精確到哪一位：當(dāng)近似數(shù)是科學(xué)記數(shù)法形式或帶有計(jì)數(shù)單位形式時(shí)，先把它還原成一般數(shù)，再看原數(shù)的最后一位在哪一位上就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到了哪一位．例2．（2425七年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期中）下列近似數(shù)中，說(shuō)法正確的是（

）A．精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字 B．精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字C．精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字 D．精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字例4．（2425七年級(jí)上·山東菏澤·期中）下列說(shuō)法中正確的是（

）D．近似數(shù)和的精確度不相同A．百分位 B．億位 C．千萬(wàn)位 D．百萬(wàn)位變式2．（2425七年級(jí)上·貴州黔東南·期中）下列用四舍五入法分別取近似數(shù)，其中錯(cuò)誤的是（

）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位）變式3．（2425七年級(jí)上·福建莆田·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）C．近似數(shù)3.9953精確到百分位是4.00 D．近似數(shù)2.3與2.30精確度相同變式4．（2425七年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）下列說(shuō)法中，正確的是（）題型6、由近似數(shù)推斷真值范圍【解題技巧】用“逼近法”確定近似數(shù)的準(zhǔn)確值的取值范圍，近似數(shù)的準(zhǔn)確值的取值范圍要從高位到低位逐個(gè)確定，同時(shí)須分兩種情況找出精確到的那一位后面的數(shù)字與5的關(guān)系，這樣就不會(huì)使近似數(shù)的準(zhǔn)確值的取值范圍擴(kuò)大或縮?。?．（2425七年級(jí)上·浙江杭州·期中）近似數(shù)3.14所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的取值范圍是（）例2．（2425七年級(jí)上·河南駐馬店·期末）近似數(shù)1.50是由數(shù)四舍五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是（

）例3．（2425七年級(jí)上·廣東廣州·期中）由四舍五入法得到的近似數(shù)是2.75，那么原數(shù)不可能是（

）A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755例4．（2324七年級(jí)上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）一個(gè)三位小數(shù)，用四舍五入法保留兩位小數(shù)后是0.16，則這個(gè)數(shù)最小是（

）A．0.155 B．0.160 C．0.164 D．0.159例5．（2425七年級(jí)上·浙江寧波·開(kāi)學(xué)考試）如果一個(gè)數(shù)用“四舍五入法”求近似數(shù)為4萬(wàn)，那么這個(gè)數(shù)最大是．變式1．（2425七年級(jí)上·山東德州·期中）一個(gè)數(shù)精確到十分位的結(jié)果是，那么這個(gè)數(shù)的范圍滿(mǎn)足（

）變式2．（2324七年級(jí)上·湖北恩施·期中）近似數(shù)3.50的準(zhǔn)確值x的取值范圍為（

）變式3．（2425七年級(jí)上·福建漳州·期中）把數(shù)精確到百分位得到的近似數(shù)是，則下列的值的不可能是（

）變式4．（2324七年級(jí)下·浙江寧波·開(kāi)學(xué)考試）一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是18.45，這個(gè)數(shù)的最小三位小數(shù)是（

）A．18.450 B．18.448 C．18.445 D．18.454變式5．（2324七年級(jí)上·廣東廣州·開(kāi)學(xué)考試）一個(gè)三位小數(shù)保留兩位小數(shù)約是5.43，這個(gè)三位小數(shù)的最大值與最小值的差是．4．（2324七年級(jí)下·四川巴中·期末）今年政府工作報(bào)告提出，從今年開(kāi)始擬連續(xù)幾年發(fā)行超長(zhǎng)期特別國(guó)債，今年先發(fā)行1萬(wàn)億元．5月17日，首批發(fā)行400億元30年期國(guó)債，年利率為2.57％．某大型企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了5000萬(wàn)元國(guó)債，該企業(yè)一年的國(guó)債利息收益為元（用合適的記數(shù)法表示）．A．B．576萬(wàn) C．D．57.6萬(wàn)A．4位數(shù) B．5位數(shù) C．6位數(shù) D．7位數(shù)A． B． C． D．11．（2425七年級(jí)下·四川樂(lè)山·期中）按括號(hào)里的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)1.596（精確到0.01）(2)0.03057（精確到千分位）(3)（精確到萬(wàn)位）(4)60290（保留兩個(gè)有效數(shù)字）13．（2025·上海·二模）在大自然中充滿(mǎn)著數(shù)學(xué)之美，向日葵上的螺旋線(xiàn)順時(shí)針有21條，逆時(shí)針有13條，那么順時(shí)針條數(shù)和逆時(shí)針條數(shù)的比值約為．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）15．（2425六年級(jí)上·山東威?！て谀┫铝杏盟纳嵛迦敕ǖ玫降慕茢?shù)，描述錯(cuò)誤的是（

）A．100.17（精確到百分位） B．0.185（精確到千分位）C．960萬(wàn)（精確到個(gè)位） D．42.3萬(wàn)（精確到千位）16．（2425八年級(jí)上·河北秦皇島·期中）下列說(shuō)法中正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)17．（2425九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．近似數(shù)1.2和1.20精確度相同C．0.0156（用四舍五入法精確到0.001）≈0.01519．（2425九年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期中）若一個(gè)三位小數(shù)“四舍五入”得到的近似數(shù)是2.60，則這個(gè)三位小數(shù)不可能是（