【期末復(fù)習(xí)立體幾何大題?？碱}型歸納】總覽總覽題型梳理題型題型分類知識講解與常考題型【題型1：求幾何圖形的體積與表面積+外接球內(nèi)切球體積】【重難點】知識講解知識講解1.多面體：棱柱（側(cè)棱平行且相等，兩個底面全等）、棱錐（一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形）、棱臺（用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分）的結(jié)構(gòu)特征、分類及相關(guān)概念。2.旋轉(zhuǎn)體：圓柱（矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周）、圓錐（直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周）、圓臺（用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分）、球（半圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周）的形成、結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)概念。例題精選例題精選(1)求羅星塔的高CD的長；(2)在(1)的條件下求多面體ABCD的表面積；(3)在(1)的條件下求多面體ABCD的內(nèi)切球的半徑.【例題2】（2324高一下·山東青島·期末）如圖，圓臺上下底面半徑分別為1，2，，為其兩條母線，且母線長為2．

(2)若在圓臺內(nèi)部挖去一個以O(shè)為頂點，圓為底面的圓錐，求剩余部分的體積．(1)類比球體積公式的推導(dǎo)過程（可參考圖（3）），寫出“球錐”的體積公式；(2)在該“球錐”中，當(dāng)球缺的體積與圓錐的體積相等時，求的值；(3)已知一個棱長為的正四面體內(nèi)接此“球錐”，并且有一個頂點與球心重合，若滿足條件的有且只有一個，求的取值范圍.相似練習(xí)相似練習(xí)(2)若將這塊鐵料最大限度地打磨為一個圓臺（如圖②），求削去部分與圓臺的體積之比.

(2)計算球的體積．【題型2：根據(jù)平面的基礎(chǔ)知識做“截面”與求截面周長與面積】知識講解知識講解一、確定截點依據(jù)平面基本性質(zhì)推導(dǎo)：二、連接截點形成截面圖形三、分析截面性質(zhì)與計算判斷截面形狀：根據(jù)連接后的圖形，判斷截面是三角形、四邊形（包括平行四邊形、梯形等特殊四邊形）、五邊形、六邊形等。例如，平面平行于三棱錐的底面去截三棱錐，得到的截面是與底面相似的三角形；用一個平面去截正方體，可能得到三角形、四邊形、五邊形、六邊形等不同形狀的截面。計算相關(guān)量：長度計算：若截面圖形中存在直角三角形，可利用勾股定理計算邊長；若存在相似三角形，可根據(jù)相似比求出未知邊長。例如，已知截面為梯形，且上下底所在三角形相似，已知相似比和部分邊長，可求出梯形的上下底和腰長。例題精選例題精選(2)求截面的面積．

(1)求作過，，三點的截面（寫出作圖過程）；(2)求截面圖形的面積（1）作出過B，E，F(xiàn)的平面與正四棱柱木料的截面，并求出該截面的周長；（2）求點到平面BEF的距離．相似練習(xí)相似練習(xí)(1)過點將木塊鋸開，使截面經(jīng)過平行于直線，在木塊表面應(yīng)該怎樣劃線，并說明理由；(2)求該三棱臺木塊被問題（1）中的截面分成的兩個幾何體的體積之比.【題型3：立體幾何中平行的證明結(jié)合常規(guī)錐體與柱體的體積計算】知識講解知識講解1.直線與平面平行：判定定理（如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行）和性質(zhì)定理（一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行）。2.平面與平面平行：判定定理（如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行）和性質(zhì)定理（兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行）。（一）證明線面平行思路：1.構(gòu)造中位線：在目標(biāo)平面內(nèi)尋找或構(gòu)造三角形，利用三角形中位線定理，證明已知直線與該三角形的中位線平行，從而證明線面平行。2.構(gòu)造平行四邊形：通過證明已知直線與平面內(nèi)某條直線平行且相等，構(gòu)造平行四邊形，依據(jù)平行四邊形對邊平行的性質(zhì)證明線面平行。3.利用面面平行性質(zhì)：若能證明過已知直線的平面與目標(biāo)平面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，即可推出線面平行。（二）證明面面平行思路：在一個平面內(nèi)找到兩條相交直線，分別證明這兩條相交直線與另一個平面平行，依據(jù)面面平行的判定定理完成證明。證明直線與平面平行可參考線面平行的證明思路。例題精選例題精選【例題1】

相似練習(xí)相似練習(xí)

①在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？（在答題卡的圖上畫線要保留輔助線，并寫出作圖步驟）；②在木質(zhì)四棱錐模型中確定點的位置，求的值．【題型4：線面；面面垂直的證明與點到平面的距離+線面角+二面角常規(guī)計算與最值問題】知識講解知識講解垂直關(guān)系1.直線與平面垂直：判定定理（如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直）和性質(zhì)定理（垂直于同一個平面的兩條直線平行）。2.平面與平面垂直：判定定理（如果一個平面過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直）和性質(zhì)定理（兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直）。證明線面垂直思路：在平面內(nèi)找出兩條相交直線，運用勾股定理逆定理、等腰三角形三線合一等性質(zhì)，證明已知直線與這兩條相交直線都垂直，依據(jù)線面垂直的判定定理得出結(jié)論。同時，也可利用線面垂直的性質(zhì)（若一條直線垂直于一個平面，則該直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線）輔助證明。證明面面垂直思路：先證明一條直線垂直于一個平面，再說明這條直線在另一個平面內(nèi)或與另一個平面平行，即證明一個平面過另一個平面的一條垂線，根據(jù)面面垂直的判定定理得出兩個平面垂直的結(jié)論。求異面直線所成角求線面角求線面角思路：求二面角思路：采用幾何法，通過定義法、垂面法、三垂線定理法等找出二面角的平面角，再在相應(yīng)的三角形中求解。求解過程中，要根據(jù)圖形特點，合理選擇方法，準(zhǔn)確找出平面角進(jìn)行計算。求二面角思路：求點到平面的距離思路：1.幾何法：過該點作平面的垂線，找到垂足，確定垂線