第06講實際問題與二次函數(shù)題型梳理題型梳理題型方法題型一幾何圖形面積最值問題題型二“每、每”問題題型三最大利潤問題題型四實際問題中的拋物線形軌跡問題題型五實際問題中的拱橋形問題知識清單知識清單知識點01利用二次函數(shù)解實際問題的步驟（重點）審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰)；驗（檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）答(寫出答案，切忌答非所問).要點詮釋：列方程解實際問題的三個重要環(huán)節(jié)：一是整體地、系統(tǒng)地審題；二是把握問題中的等量關(guān)系；三是正確求解方程并檢驗解的合理性.知識點02利用二次函數(shù)解實際問題的常見類型知識點03增長率問題列一元二次方程解決增長(降低)率問題時，要理清原來數(shù)、后來數(shù)、增長率或降低率，以及增長或降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.如果列出的方程是一元二次方程，那么應(yīng)在原數(shù)的基礎(chǔ)上增長或降低兩次.(1)增長率問題：(2)降低率問題：知識點04面積問題此類問題屬于幾何圖形的應(yīng)用問題，解決問題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，根據(jù)圖形的面積或體積公式，找出未知量與已知量的內(nèi)在關(guān)系并列出方程.知識點05數(shù)字問題(1)任何一個多位數(shù)都是由數(shù)位和數(shù)位上的數(shù)組成.數(shù)位從右至左依次分別是：個位、十位、百位、千位……，它們數(shù)位上的單位從右至左依次分別為：1、10、100、1000、……，數(shù)位上的數(shù)字只能是0、1、2、……、9之中的數(shù)，而最高位上的數(shù)不能為0.因此，任何一個多位數(shù)，都可用其各數(shù)位上的數(shù)字與其數(shù)位上的單位的積的和來表示，這也就是用多項式的形式表示了一個多位數(shù).如：一個三位數(shù)，個位上數(shù)為a，十位上數(shù)為b，百位上數(shù)為c，則這個三位數(shù)可表示為：100c+10b+a.(2)幾個連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個整數(shù)相差1.如：三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x1，x+1.幾個連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個偶數(shù)(或奇數(shù))相差2.如：三個連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))，設(shè)中間一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x2，x+2.知識點06利潤（利息）問題利息問題(1)概念：本金：顧客存入銀行的錢叫本金.利息：銀行付給顧客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.期數(shù)：存入銀行的時間叫期數(shù).利率：每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率.(2)公式:利息=本金×利率×期數(shù)利息稅=利息×稅率本金×(1+利率×期數(shù))=本息和本金×[1+利率×期數(shù)×(1稅率)]=本息和(收利息稅時)利潤(銷售)問題利潤(銷售)問題中常用的等量關(guān)系：利潤=售價進(jìn)價(成本)總利潤=每件的利潤×總件數(shù)知識點07比賽統(tǒng)計問題比賽問題：解決此類問題的關(guān)鍵是分清單循環(huán)和雙循環(huán)

．知識點08傳播問題傳播問題：題型方法題型方法【題型一】幾何圖形面積最值問題【例1】（2425九年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）如圖，用長為8的鋁合金條制成如圖的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是（

）．A． B． C． D．4A． B．1 C． D．2【題型二】“每、每”問題【例2】（2425九年級上·四川涼山·期末）彝族年假期期間，某店銷售特產(chǎn)苦蕎餅，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每盒苦蕎餅售價為20元時，日銷售量為500盒，當(dāng)每盒售價每下降1元時，日銷售量會增加10盒．已知每盒苦蕎餅的成本為10元，設(shè)每盒降價x元，商家每天的利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）【舉一反三】【變式1】（2425九年級上·安徽滁州·階段練習(xí)）某文學(xué)書的售價為每本30元．每星期可賣出200本，書店準(zhǔn)備在年終進(jìn)行降價促銷．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，單價每下降2元，每星期可多賣出10本．設(shè)每本書降價元后，每星期售出此文學(xué)書的銷售額為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）【變式2】（2425九年級上·河南鄭州·期末）某西瓜經(jīng)營戶以元千克的價格購進(jìn)一批西瓜，以元千克售出，每天可售出千克，經(jīng)調(diào)查，售價每降元，每天多賣千克，當(dāng)定價為元能獲得最大利潤．【變式3】（2425九年級上·江蘇揚州·期末）圣女果，常被稱為小西紅柿，中文正式名稱為櫻桃番茄，是一年生草本植物，屬茄科番茄屬．某水果店對一款成本價為每盒20元的圣女果進(jìn)行銷售，如果按每盒40元銷售，每天可賣出60盒．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒圣女果售價每上漲1元，則日銷售量減少2盒．(1)若該水果店某天銷售圣女果的盈利為1248元，求每盒圣女果的售價；(2)當(dāng)每盒圣女果的售價定為多少元時，該水果店銷售圣女果可以獲得最大日利潤？并求出最大日利潤；(3)若該水果店銷售圣女果獲得的利潤不低于1218元，則圣女果售價m（元/盒）的取值范圍為_____．【題型三】最大利潤問題A．1568元 B．1518元 C．1368元 D．50元A．25元 B．20元 C．30元 D．40元【變式3】（2425九年級上·遼寧營口·期中）某服裝超市購進(jìn)單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元．設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？【題型四】實際問題中的拋物線形軌跡問題A．米 B．米 C．米 D．米【變式3】（2425九年級下·北京·階段練習(xí)）如圖，在水池中心點處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點在同一水平面．安裝師傅進(jìn)行了調(diào)試，記錄了三次數(shù)據(jù)：第一次，噴頭高時，水柱落點距點；第二次，噴頭高時，水柱落點距點．第三次，噴頭高時，水柱落點距點．【題型五】實際問題中的拱橋形問題【例5】（2425九年級上·安徽淮北·期末）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面，當(dāng)水面上升時，水面的寬度為（

）【舉一反三】【變式1】（2425九年級下·天津?qū)幒印るA段練習(xí)）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在L時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面，水面寬為．如果水面寬度為，則水面下降（）以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個(1)求該隧道截面的最大跨度（即的長度）是米．(2)該隧道為雙向車道，現(xiàn)有一輛貨運卡車高4米、寬3米，問這輛卡車能否順利通過隧道？請說明理由．好題必刷好題必刷一、單選題A． B． C． D．

A．1 B． C．2 D．44．（2425九年級下·天津北辰·階段練習(xí)）某水利工程公司開挖的池塘，截面呈拋物線形，蓄水之后在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：），某學(xué)習(xí)小組探究之后得出如下結(jié)論，④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最大水深減少為原來的其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題5．（2425九年級上·山東威?！て谥校┠晨盥糜渭o(jì)念品很受游客喜愛，每個紀(jì)念品進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．某商戶在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲2元，每天銷量減少20個．將紀(jì)念品的銷售單價定為元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤最大．6．（2425九年級上·廣西河池·期末）如圖，有一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面1米時，寬10米，水位再下降3米時為水面，則這時水面寬度為米．三、解答題(1)請求出拋物線的表達(dá)式；(2)求雞場能圍成的最大面積．12．（2425九年級上·四川南充·階段練習(xí)）某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出400個，調(diào)查表明：