24.1測(cè)量過教材要點(diǎn)概覽利用直角三角形解決有關(guān)的測(cè)量問題第24章解直角三角形精講練新知探究探究點(diǎn)一根據(jù)勾股定理進(jìn)行測(cè)量例1消防車上的云梯如圖①所示,云梯最多只能伸長(zhǎng)到15米,消防車高3米,示意圖如圖②所示,某棟樓發(fā)生火災(zāi),在這棟樓的B處有一老人需要救援,救人時(shí)消防車上的云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng),此時(shí)消防車的位置A與樓房的距離為12米.①②(1)求B處與地面的距離.(2)完成B處的救援后,消防員發(fā)現(xiàn)在B處的上方3米的D處有一小孩沒有及時(shí)撤離,為了成功救出小孩,消防車從A處向發(fā)生火災(zāi)的樓房靠近的距離AC為多少米?重點(diǎn)必記(1)勾股定理的使用前提:只有在直角三角形中才能使用勾股定理,因?yàn)楣垂啥ɡ斫沂镜氖侵苯侨切蔚娜呹P(guān)系.(2)在使用勾股定理時(shí),要弄清哪一條邊是斜邊,寫對(duì)關(guān)系式.(3)在計(jì)算線段長(zhǎng)時(shí),往往把所求線段放到直角三角形中,用勾股定理求解,有時(shí)需要通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形.鞏固訓(xùn)練1.某大院入口的正上方A處裝有紅外線激光測(cè)溫儀(如圖所示),測(cè)溫儀離地面的距離AB=2.4米,當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí),測(cè)溫儀就會(huì)自動(dòng)測(cè)溫并報(bào)告人體體溫.當(dāng)身高CD=1.8米的市民正對(duì)門緩慢走到離門0.8米的地方時(shí)(即BC=0.8米),測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫,則人頭頂離測(cè)溫儀的距離AD等于()A.1.0米 B.1.2米C.1.25米 D.1.5米A2.某一時(shí)刻,一建筑物的影子恰好落在水平地面和一斜坡上,如圖所示,此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)AC為15米,坡面上的影長(zhǎng)CD為10米.已知斜坡的坡角(即∠DCF)為45°,在點(diǎn)D處觀測(cè)該建筑物頂部點(diǎn)B的仰角(即∠BDE)也恰好為45°,點(diǎn)A,B,C,D,E,F在同一平面內(nèi),求此建筑物的高AB.探究點(diǎn)二利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行測(cè)量例2

為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,小明的測(cè)量方法如下:如圖所示(示意圖),將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上.測(cè)得DE=0.5米,EF=0.25米,目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米,到旗桿的水平距離DC=20米.計(jì)算旗桿的高度.鞏固訓(xùn)練3.如圖所示,在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)為1.2米,在同一時(shí)刻旗桿AB的影子不全落在水平地面上,有一部分落在樓房的墻上,他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)BD=9.6米,留在墻上的影長(zhǎng)CD=2米,則旗桿的高度為()A.9米 B.9.6米

C.10米 D.10.2米C4.如圖所示,為了測(cè)量路燈(OS)的高度,把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿(AB)豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)(BC)為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米(BB′),再把竹竿豎立在地面上,測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)(B′C′)為1.8米,求路燈的高度.24.1測(cè)量基礎(chǔ)鞏固練1.如圖所示,嘉嘉在A時(shí)測(cè)得一棵4m高的樹的影長(zhǎng)DF為8m.若A時(shí)和B時(shí)兩次日照的光線互相垂直,則B時(shí)樹的影長(zhǎng)DE為(

)A

第24章解直角三角形A3.如圖所示,在波平如鏡的湖面上,有一朵盛開的紅蓮,花朵下部距水面30cm.突然一陣大風(fēng)吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵下部剛好齊及湖面.如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為60cm,那么紅蓮底部到水面的距離是(

)A.35cm B.40cm C.50cm D.45cmD

4.如圖所示,小益利用標(biāo)桿EF測(cè)量旗桿AB的高度,測(cè)得小益的身高CD=1.6米,標(biāo)桿EF=2.4米,DF=1米,BF=9米,則旗桿AB的高度是

米.

9.65.(2025成都期中)如圖所示,小明家的客廳有一張高0.6米的圓桌,直徑BC為0.8米,在距地面2米的A處有一盞燈,圓桌的影子最外側(cè)兩點(diǎn)分別為D,E,依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是

.

6.某班在學(xué)習(xí)《利用相似三角形測(cè)高》時(shí)開展了“測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度”的活動(dòng).小明將鏡子放在離旗桿32m的點(diǎn)C處(即AC=32m),然后沿直線AC后退,在點(diǎn)D處恰好看到旗桿頂端B在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合(如圖所示).根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知:法線l⊥AD,∠1=∠2.若小明的眼睛離地面的高度DE為1.5m,CD=3m,求旗桿AB的高度.(要有證明過程,再求值)能力提升練7.如圖所示,小穎身高為160cm,在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)AB=240cm,當(dāng)她走到距離墻角(點(diǎn)D)150cm處時(shí),她的部分影子投射到墻上,則投射在墻上的影子DE的長(zhǎng)度為

cm.

608.如圖所示,圓柱形玻璃容器的高為19cm,底面周長(zhǎng)為30cm,在外側(cè)下底面點(diǎn)S處有一蜘蛛,與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口內(nèi)側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)F處有一飛蛾,急于捕獲飛蛾充饑的蜘蛛,所走的最短路線的長(zhǎng)度是

cm.(玻璃容器壁厚度忽略不計(jì))

259.跨學(xué)科物理如圖所示,MN為一凸透鏡,F是凸透鏡的焦點(diǎn).在焦點(diǎn)以外的主光軸上垂直放置一小蠟燭AB,透過透鏡后呈的像為CD.經(jīng)過焦點(diǎn)的光線AE,通過透鏡折射后平行于主光軸,并與經(jīng)過凸透鏡光心的光線AO匯聚于C點(diǎn).若焦距OF=4,物距OB=6,小蠟燭的高度AB=1,求蠟燭的像CD的高度以及像CD與透鏡MN之間的距離OD.素養(yǎng)培優(yōu)練10.為了加快城市發(fā)展,保障市民出行方便,某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋,連通南北,鋪就城市繁榮之路.小明和小穎想通過自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算該橋AF的長(zhǎng).如圖所示,該橋兩側(cè)河岸平行,他們?cè)诤拥膶?duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河岸的這一