2025屆寧夏銀川市唐徠中學高三第一次模擬考試數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.若復數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則＝

A．B．C．D．(★)2.已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（）

A．1B．3C．6D．9(★★)3.已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)4.已知向量滿足則（）

A．9B．3C．D．(★★)5.已知橢圓：的左焦點為，焦距為，圓：與橢圓有四個交點，其中點，分別在第一、四象限，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．(★★)6.下列說法正確的是（）

A．已知一組各不相同的數(shù)據(jù)，去掉其中最大和最小兩個數(shù)據(jù)后，剩下的28個數(shù)據(jù)的分位數(shù)等于原來數(shù)據(jù)的分位數(shù)B．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其經(jīng)驗回歸方程為，若樣本點中心為，則C．若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則D．若事件滿足，且，則事件獨立(★★★)7.在中，已知為上一點，且，則的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)8.定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則方程所有的根之和為（）

A．14B．C．12D．二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)，若將的圖象向右平移個單位后，再把所得曲線上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）

A．B．若，則C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象與的圖象在內(nèi)有4個交點(★★★)10.已知定圓，點是圓所在平面內(nèi)異于的定點，點是圓上的動點，若線段的中垂線交直線于點.則點的軌跡可能為（）

A．橢圓B．雙曲線的一支C．雙曲線D．圓(★★★)11.函數(shù)叫自然指數(shù)函數(shù)，是一種常見的超越函數(shù)，它常與其它函數(shù)進行運算產(chǎn)生新的函數(shù).已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)既有極大值，也有極小值C．方程有個不同的實數(shù)解D．在定義域內(nèi)，恒有三、填空題(★★)12.的展開式中的系數(shù)為15，則________．(★★★)13.已知一個球與某圓臺的上下底面和側(cè)面均相切，若圓臺的側(cè)面積為，上下底面面積之比為，則該球的表面積為__________.(★★★★)14.1688年，笛卡爾根據(jù)他所研究的一簇花瓣與葉形曲線特征，提出了笛卡爾葉形線方程：.若點是笛卡爾葉形線上第一象限內(nèi)的點，則的最大值為__________.四、解答題(★★★)15.如圖，在直三棱柱中，是邊長為2的正三角形，為中點，點在棱上，且，.(1)當時，求證：平面；(2)當時，求直線與平面所成角的正弦值.(★★★)16.設(shè)各項非零的數(shù)列的前n項乘積為，即，且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)的前n項和.(★★★★)17.為積極落實“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子”的現(xiàn)代健康理念.某學校大力開展“陽光體育大課間”活動，制訂了主題為“百年風云”的系列紀念幣獎勵學生，該系列紀念幣有四種.每個學生每天自主選擇“球類”和“田徑”中的一項進行鍛煉.鍛煉結(jié)束后學生將隨機等可能地獲得一枚紀念幣.(1)某學生活動前兩天獲得兩種紀念幣，則前四天恰好能集齊“百年風云”系列紀念幣的概率是多少？(2)通過抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，活動首日有的學生選擇“球類”，其余的學生選擇“田徑”；在前一天選擇“球類”的學生中，次日會有的學生繼續(xù)選擇“球類”，其余的選擇“田徑”；在前一天選擇“田徑”的學生中，次日會有的學生繼續(xù)選擇“田徑”，其余的選擇“球類”.用頻率估計概率，記某學生第天選擇“球類”的概率為.①計算，并求.②該學校共有學生2100人，經(jīng)過足夠多天后，試估計該學校接下來每天各有多少學生參加“球類”和“田徑”運動？(★★★)18.已知拋物線的焦點到準線的距離為1，過軸下方的一動點作拋物線的兩切線，切點分別為，且直線剛好與圓相切.設(shè)點的軌跡為曲線，過點的直線與曲線相交于兩點.(1)求拋物線的方程；(2)求點的軌跡方程；(3)設(shè)曲線與軸交點為，點關(guān)于原點的對稱點為，記直線的斜率分別為，證明：