專題04二元一次方程組（5知識點+4核心考點+復習提升）內(nèi)容導航串講知識：思維導圖串講知識點，有的放矢重點速記：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺舉一反三：核心考點能舉一反三，能力提升復習提升：真題感知+提升專練，全面突破知識點01二元一次方程二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程；具備兩個條件：知識點02二元一次方程的解二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解；二元一次方程的解集：二元一次方程的解有無數(shù)個，它們的解的全體叫二元一次方程的解集.知識點03二元一次方程組二元一次方程組：如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次；注意：二元一次方程組的解：使二元一次方程組中的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值.二元一次方程組的解法知識點04二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當問題較復雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．知識點05三元一次方程組考點一：二元一次方程組的概念例1-1.（22-23六年級下·上海松江·期末）下列方程中，是二元一次方程的是(

)A． B． C． D．例1-2.（23-24六年級下·上海閔行·期末）下列方程中是二元一次方程組的有（

）①，②，③，④，A．個 B．個 C．個 D．個【變式1-1】（23-24六年級下·上海青浦·期末）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【變式1-2】（23-24六年級下·上海·期末）將方程變形為用含有的式子表示，則．【變式1-3】（22-23六年級下·上海虹口·期中）如果方程是關(guān)于，的二元一次方程，則，．【變式1-4】（23-24六年級下·上海·階段練習）二元一次方程的非負整數(shù)解為．（寫出一組即可）考點二：二元一次方程組的解法例2-1.（23-24六年級下·上?！るA段練習）解方程組：例2-2.（24-25六年級下·上?！るA段練習）解方程組：例2-3.（24-25六年級下·上海·階段練習）已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同，求的值．【變式2-1】（2023六年級下·上?！ｎ}練習）方程組的解的情況是（

）A． B． C．無解 D．無數(shù)組解【變式2-2】（23-24六年級下·上海·階段練習）一個二元一次方程組的解是，這個二元一次方程組可以是．【變式2-3】整數(shù)為時，方程組有正整數(shù)解．【變式2-4】（22-23六年級下·上海松江·期末）解方程組：【變式2-5】（24-25六年級下·上海閔行·階段練習）解下列二元一次方程組(1)(2)考點三：二元一次方程組的應(yīng)用例3.（2024六年級下·上海·專題練習）郵購某種期刊，數(shù)量不超過100冊需另加購書總價的的郵費；數(shù)量為100冊及以上免收郵費，另外購書總價還優(yōu)惠．已知這種期刊每冊定價為5元，某單位兩次共郵購200冊（第一次郵購不滿100冊，第二次郵購超過100冊），總計960元．問該單位兩次各郵購多少冊？【變式3-1】（24-25六年級上·上海嘉定·期末）在課余活動中，小杰、小明和小麗一起玩飛鏢游戲，飛鏢盤上A區(qū)域所得分值和B區(qū)域所得分值不同，每人各投4次飛鏢，其落點如圖所示，已知小杰和小明的4次飛鏢總分分別是分和分．求小麗的4次飛鏢總分．【變式3-2】（2024六年級下·上海·專題練習）學校合唱隊男生人數(shù)是女生人數(shù)的，后來調(diào)入3名女生，這時男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是，學校合唱隊原來有多少名同學？【變式3-3】（22-23六年級下·上海徐匯·階段練習）甲，乙兩車分別從A、B兩站同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過3小時兩車相遇，此時甲車比乙車多行18千米，相遇后，甲車再行小時就到達B站．求甲，乙兩車速度．【變式3-4】（2023六年級下·上?！ｎ}練習）六年級同學乘車去參觀，如果每輛車坐45人，則15人沒有座位；如果每輛車坐60人，則恰好空出一輛汽車，請問：一共有多少學生？【變式3-5】（2024六年級下·上?！ｎ}練習）甲乙兩倉庫分別貯存糧食600噸和250噸，如果從甲倉庫運出糧食的重量比乙倉庫運出糧食的重量的3倍還多140噸，那么甲倉庫所剩糧食的重量與乙倉庫所剩糧食的重量相等．問甲乙兩倉庫各運出了多少噸糧食．【變式3-6】（2024六年級下·上海·專題練習）2014年世界杯足球賽將于6月13日月14日在巴西舉行.2014年巴西世界杯的吉祥物已經(jīng)確定為一只可愛的三色犰狳（又稱：鎧鼠），吉祥物官方名稱確定為“”（福來哥）（如圖所示）．小鑫在一家銷售巴西世界杯吉祥物的網(wǎng)站上，看到“福來哥”小毛絨玩偶每個元，大毛絨玩偶每個元．小鑫手上有元錢，想買大、小毛絨玩偶共個，如果將錢恰好用完，那么大、小毛絨玩偶各買了多少個？【變式3-7】（2024六年級下·上海·專題練習）2010年南非世界杯的半決賽門票價格是一等席600美元，二等席400美元，三等席250美元．某公司組織體育比賽獲獎的36名職員到南非觀看2010年世界杯的半決賽．除去其他費用，計劃購買兩種門票，恰好用完10050美元，你能設(shè)計出幾種方案供該公司選擇？請說明理由．【變式3-8】（2024六年級下·上?！ｎ}練習）某商場銷售、兩種商品，若購買種商品3件和種商品2件，需花費60元，若購買種商品5件和種商品3件，共需花費95元．(1)求、兩種商品單價各是多少元？(2)學校開運動會準備購買、兩商品共100件，現(xiàn)種商品單價不變，種商品打八折出售，為此學校共花費1100元，求購買種商品的數(shù)量．【變式3-9】（2024六年級下·上?！ｎ}練習）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元，如圖是甲、乙兩公司員工的一段對話．

(1)甲、乙兩公司各有多少人？(2)甲、乙兩公司共捐款多少元？(3)在第（2）問的情況下，現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買、兩種防疫物資，種防疫物資每箱1500元，種防疫物資每箱1200元．若購買種防疫物資不少于20箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請設(shè)計出來（注、兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）．考點四：簡單的三元一次方程組例4.（23-24六年級下·上?！るA段練習）解方程組：【變式4-1】（22-23六年級下·上海徐匯·階段練習）解方程組：【變式4-2】（2024六年級下·上?！ｎ}練習）解方程組：．【變式4-3】（24-25六年級下·上?！るA段練習）解方程組：【變式4-4】（23-24六年級下·上海徐匯·期末）解方程組：一、單選題1．（23-24六年級下·上?！るA段練習）已知方程，用含x的式子表示y，可表示為（

）A． B．C． D．2．（22-23六年級下·上海長寧·期末）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．3．（21-22六年級下·上海嘉定·期中）六（6）班學生進行小組合作學習，老師給他們分組：如果每組6人，那么會多出3人；如果每組7人，那么有一組少4人．如果六（6）班學生數(shù)為x人，分成y組，那么可得方程組為（）A． B． C． D．4．（23-24六年級下·上海寶山·期末）古書中有一個“隔溝計算”的問題，其大意如下：甲乙兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計．甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙對甲說：“我得到你的九只羊，咱倆的羊一樣多．”設(shè)甲有羊只，乙有羊只，那么符合題意的方程組是（

）A． B． C． D．5．（23-24六年級下·上海楊浦·期末）已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路，一輛汽車上坡時速度為，下坡時速度為，車從甲地開往乙地需9小時，若從乙地返回甲地上下坡的速度不變，時間為7.5小時，那么甲乙兩地的公路長（

）A． B． C． D．二、填空題6．（21-22六年級下·上海·期末）如果三元一次方程組為，那么x+y+z＝．7．（21-22六年級下·上海閔行·期末）方程組的解是．8．（22-23六年級下·上海閔行·期末）已知是方程的解，那么．9．（21-22六年級下·上海楊浦·期中）若雞兔同籠，籠中共有20只頭，64只腳，則籠中雞有只，兔有只．10．（22-23六年級下·上海浦東新·期末）如果將方程變形為用含x的式子表示y，那么．11．（23-24六年級下·上?！るA段練習）方程組的解為．12．（22-23六年級下·上海閔行·期末）某班級同學分組，若每組5人則余3人，若每組6人則缺5人．設(shè)班級人數(shù)為人，組數(shù)為組，則列方程組為．13．（22-23六年級下·上海徐匯·階段練習）若是的解，則，；14．（2024六年級下·上?！ｎ}練習）一個矩形的周長是，長比寬多，那么矩形的面積是．三、解答題15．（21-22六年級下·上?！るA段練習）解方程組：16．（23-24六年級下·上海浦東新·期末）解方程組：．17．（22-23六年級下·上海長寧·期末）課余活動中，小杰、小明和小麗一起玩飛鏢游戲，飛鏢盤上A區(qū)域所得分值和B區(qū)域所得分值不同，每人投5次飛鏢，其落點如圖所示，已知小杰和小明的5次飛鏢總分分別為39分和43分，求小麗的5次飛鏢總分．

18．（2024六年級下·上?！ｎ}練習）已知：六年級（2）班男生人數(shù)的3倍比女生人數(shù)的2倍多27人，男生人數(shù)的2倍比女生人數(shù)的3倍少12人，求這個班級的學生人數(shù)．19．（23-24六年級下·上?！て谀?塊相同的小長方形放入一個大長方形中（無重疊），僅形成兩塊空隙（用陰影表示的部分），數(shù)據(jù)如圖所示，且左邊陰影部分的周長比右邊陰影部分的周長大4，求：小長方形的長和寬各是多少？20．（22-23六年級下·上海松江·期末）電動汽車在環(huán)保、節(jié)能等方面都有很大優(yōu)勢，目前已經(jīng)成為消費者購車首選，某汽車制造商2023年計劃生產(chǎn)安裝240輛電動汽車，如果1名熟練工和2名新工人每月安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車，(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？(2)為了測試該汽車續(xù)航里程，在充滿電后按正常速度勻速行駛，恰好可行駛10小時；如果將速度提升20千米/小時，行駛6小時后，還可以繼續(xù)行駛40千米，求該汽車在充滿電時的續(xù)航里程？（續(xù)航里程：是指該電動汽車在動力蓄電池充滿時可以