期末綜合練習(xí)三

一、選擇題

1.實(shí)數(shù)3.1415,企,一3,次中，無理數(shù)是().

(A)3.1415(B)V2

(C)-|(0)V9

2.若m<n，則下列各式中正確的是().

(A)m—n>0(B)m-9>n--9

(C)m+n<2n(￡))-^<-J

3.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO±AB,垂足為O,ZDOE=37°,ZCOB再大

小是()?

(A)53°(B)143°

(C)117°(D)127°

4.下列命題中，是假命題的是().

(A)如果兩個角相等，那么它們是對頂角

(B)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

(C)如果a=b,b=c,那么a=c

(D)負(fù)數(shù)沒有平方根

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(l,5),B(m-2,m+1),若直線AB與y軸垂直，則m的值為().

(A)0(B)3(C)4(D)7

6.以下抽樣調(diào)查中，選取的樣本具有代表性的是().

(A)了解某公園的平均日客流量，選擇在周末進(jìn)行調(diào)查

(B)了解某校七年級學(xué)生的身高，對該校七年級某班男生進(jìn)行調(diào)查

(C)了解某小區(qū)居民堅持進(jìn)行垃圾分類的情況，對小區(qū)活動中心的老年人進(jìn)行調(diào)查

(D)了解某校學(xué)生每天體育鍛煉的時長，從該校所有班級中各隨機(jī)選取5人進(jìn)行調(diào)查

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(x,yi),Q(久2，光)，給出如下定義：

11

M[P'Q]=-+x2~\xi~x2D++y-i~\y-L-y?.D-

⑴已知點(diǎn)P(l,0).

①若點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合,則M[P,Q]=:

②若點(diǎn)Q(3,-1),則M[P,Q]=;

⑵正方形OABC四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是0(0,0),A(t,0),B(t,t),C(0,t),其中t>0.在正方形OAB

C內(nèi)部有一點(diǎn)P(a,b),動點(diǎn)Q在正方形OABC的邊上及其內(nèi)部運(yùn)動.若M[P,Q]=a+b,求所

有滿足條件的點(diǎn)Q組成的圖形的面積(用含a,b,t的式子表示)；

⑶若點(diǎn)P(l,2),Q(k,5-k),M[P,Q]>0,且M[P,Q]為奇數(shù)，直接寫出k的取值范圍.

7.以某公園西門0為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，東門A和景點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(6,0)和(4,4).如圖1,

甲的游覽路線是:O-B-A,其折線段的路程總長記為11.如圖2，景點(diǎn)C和D分別在線段0B,

BA上,乙的游覽路線是：0-CTDTA,其折線段的路程總長記為12.如圖3,景點(diǎn)E和G分別

在線段OB,BA±,景點(diǎn)F在線段OA上，丙的游覽路線是：O-E-F-G-A,其折線段的路

程總長記為b.下列11的大小關(guān)系正確的是().

48(4,4)

E(3%'\

o[F(4.5,0)^(6,0)X

圖1圖2圖3

(4)4=(2=，3(B)l[<%且，2=，3

(。兒<<，3(D)h>[2且I]=(3

8.有8張形狀、大小完全相同的小長方形卡片，將它們按如圖所示的方

式(不重疊)放置在大長方形ABCD中，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，1張

小長方形卡片的面積是().

(A)72(B)68

(C)64(D)60

二、填空題

9.若｛:二'是方程ax+y=10的解，則a的值為_____.

y―—乙

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，寫出一個符合條件

的點(diǎn)P的坐標(biāo)：.

11.若一個數(shù)的平方等于__________g則這個數(shù)是—.

64

12.如圖，在三角形ABC中，/C=90。,點(diǎn)B到直線AC的距離是線段

長,BC<BA的依據(jù)是_______

13.點(diǎn)M,N,P,Q在數(shù)軸上的位置如圖所示，這四個點(diǎn)中有一個MNPQ

1I.1I■I■1?1

點(diǎn)表示實(shí)數(shù)逐—1,這個點(diǎn)是_____.-3-2-10123

①14.解方程組｛::［第二33：小紅的思路是：用①義5-②x3消去未知數(shù)②x,請你寫出一種用加減消元

法消去未知數(shù)y的思路：用消去未知數(shù)y.

15.如圖，四邊形紙片ABCD,AD^BC.折疊紙片ABCD,使點(diǎn)D落在AB上的

點(diǎn)Di處，點(diǎn)C落在點(diǎn)Ci處,折痕為EF.若/EFC=102。,則"E%=_。.

16.小明沿街心公園的環(huán)形跑道從起點(diǎn)出發(fā)按逆時針方向跑步，他用軟件記錄了

跑步的軌跡，他每跑1km軟件會在運(yùn)動軌跡上標(biāo)注相應(yīng)的路程,前5km的

記錄如圖所示.已知該環(huán)形跑道一圈的周長大于1km.

⑴小明恰好跑3圈時，路程是否超過了5km?答：(填“是”或“否”)；

(2)小明共跑了14km且恰好回到起點(diǎn)，那么他共跑了_____圈.

三、解答題

17.計算：3舊+V4+|-V3I+斗石.

18.(1)解方程組｛?：4［玉

4x+1W2%+7,

(2)解不等式組｛2X+8并寫出它的所有整數(shù)解.

-----x>1-X,

19.如圖，點(diǎn)E,F分別在BA,DC的延長線上,直線EF分別交AD,BC于點(diǎn)G,H,/電/D,ZE=ZF.

求證：ZEGA+ZCHG=180°.

請將下面的證明過程補(bǔ)充完整：

證明:；NE=NF,

—//___.

ZD=Z_______.（理由:）

,/ZB=ZD,

Z.ZB=Z___.

//.（理由:）

ZDGH+ZCHG=180°.

*.?/DGH=/EGA,（理由:）

.,.ZEGA+ZCHG=180°.

20.為鼓勵同學(xué)們參加主題為“閱讀潤澤心靈，文字見證成長”的讀書月活動，學(xué)校計劃購進(jìn)一批科技

類和文學(xué)類圖書作為活動獎品.已知同類圖書中每本書價格相同，購買2本科技類圖書和3本文學(xué)

類圖書需131元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需237元.

⑴科技類圖書和文學(xué)類圖書每本各多少元？

⑵經(jīng)過評選有300名同學(xué)在活動中獲獎，學(xué)校對每位獲獎同學(xué)獎勵一本科技類或文學(xué)類圖書.如

果學(xué)校用于購買獎品的資金不超過8000元，那么科技類圖書最多能買多少本？

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,4),B(2,l),C(5,-1).將

三角形ABC先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到三角形DEF,其中點(diǎn)D,

E,F分別為點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn).

y11

[rrr--5rrTT::

⑴在圖中畫出三角形DEF；

⑵求三角形ABC的面積；

(3)若三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)

點(diǎn)為Q(m,n),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含m,

n的式子表示).

22.學(xué)校組織“珍惜水資源，節(jié)水從我做起”的活動，號召大家節(jié)約用水.為了解所居住小區(qū)家庭用水的

情況，小蕓從該小區(qū)的住戶中隨機(jī)抽取了部分家庭，獲得了這些家庭4月份用水量(單位：t)的

數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述.數(shù)據(jù)分成5組：0<x<4,4W無<8,8Wx<12,12<x<

16,16Wx<20.下面給出了部分信息：

a.4月份用水量的扇形圖、頻數(shù)分布直方圖分別如圖1、圖2所示.

b.4月份用水量在123<16這一組的是：

1212.512.513131415.515.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)小蕓共抽取了_____戶家庭進(jìn)行調(diào)查；

⑵扇形圖中，8Wx<12這一組所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為一°,n%=_%;

⑶補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑷請你根據(jù)小蕓的調(diào)查結(jié)果，估計該小區(qū)480戶家庭中有多少戶家庭年用水量超過180t.

23.將三角形ABC和三角形DEF按圖1所示的方式擺放，其中/ACB=NDFE=90。，ZDEF=ZEDF=45°,

ZABC=30°,NBAC=60。,點(diǎn)D,A,F,B在同一條直線上.

(1)將圖1中的三角形ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，且點(diǎn)A在直線DF的下方.

①如圖2,當(dāng)AC〃DF時,求證:EF/7BC;

②當(dāng)AC〃DE時,直接寫出NFBA的度數(shù)；

⑵將圖1中的三角形DEF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖3,當(dāng)點(diǎn)D首次落在邊BC上時，過點(diǎn)E作EG〃

BC.作射線DM平分NFDB,作射線EN平分乙GED交DM的反向延長線于點(diǎn)N,依題意補(bǔ)全圖

形并求/END的度數(shù).

圖1圖2圖3

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)M(a,b),對于點(diǎn)P(x,y),將點(diǎn)Q(>+a，y-6)稱為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的關(guān)

聯(lián)點(diǎn).

(1)點(diǎn)P(-6,7)關(guān)于點(diǎn)M(2,3)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______；

⑵點(diǎn)A(l,-1),B(5,-1),以AB為邊在直線AB的下方作正方形ABCD.點(diǎn)E(—4,1),F(-2-2),G(—1，0)

關(guān)于點(diǎn)M(a,4)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)分別是點(diǎn)場,G].若三角形與正方形ABCD有公共點(diǎn)，直接寫

出a的取值范圍；

(3)點(diǎn)P(-l,t-1),N(2t,5t)關(guān)于點(diǎn)M(3,b)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)分別是點(diǎn)P1,且點(diǎn)Pi在x軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，三

角形OPiM的面積為3,求點(diǎn)N］的坐標(biāo).

四、選做題

25.在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.將

格點(diǎn)多邊形邊上(含頂點(diǎn))的格點(diǎn)個數(shù)記為M,內(nèi)部的格點(diǎn)個數(shù)記為N,其面積記為S,它們滿足

公式(S=aM+N+尻小東忘記了公式中a,b的值，他想到可以借助兩個特殊格點(diǎn)多邊形求出a,

b的值.小東畫出一個格點(diǎn)四邊形ABCD(如圖1),它所對應(yīng)的M=6,N=1,S=3.

⑴請在圖2中畫出一個格點(diǎn)三角形EFG,并直接寫出它所對應(yīng)的M,N,S的直

⑵求a,b的值.

圖1圖2

期末綜合練習(xí)三

一、選擇題

題號12345678

答案BCDACDDB

二、填空題

9.4.10.答案不唯一，如:P(l,-1).

12.BC;垂線段最短.13.點(diǎn)P.

14.答案不唯一,如:①X3+②x2.15.24.

16.⑴否:⑵10.

三、解答題

17.解：36'+VT+I—V3I+—8

=373+2+73+(-2)

=4V3.

18.(1)解:或：*①②

②-①，得2y=8,

y=4.

把y=4代入①，得2x+4=0,

x=-2.

所以這個方程組的解為

y—%

4x4~1^2x+79C

⑵解：'2X±8>1_XC

解不等式①，得爛3.

解不等式②，得x>-l.

所以不等式組的解集為-1<XW3.

它的所有整數(shù)解為0,1,2,3.

19.證明：：/E=NF,

；.BE〃DF.

???ND=NDAE.倆直線平行,內(nèi)錯角相等）

VZB=ZD,

JZB=ZDAE.

???BC〃AD.（同位角相等，兩直線平行）

.,.ZDGH+ZCHG=180°.

???NDGH二NEGA,（對頂角相等）

JZEGA+ZCHG=180°.

20.解：（1）設(shè)科技類圖書每本x元，文學(xué)類圖書每本y元.

依題意，得d;二翳①②

①x2-②,得y=25.

把y=25代入①,得x=28.

所以這個方程組的解為｛：Z霓

答：科技類圖書每本28元，文學(xué)類圖書每本25元.

⑵設(shè)購買科技類圖書a本.

依題意，得28a+25（300-a）<8000.

解得a<166|.

所以滿足條件的最大整數(shù)為166.

答：科技類圖書最多能買166本.

21.解:⑴如圖1所示：

⑵如圖2,作點(diǎn)P（-3,0）,構(gòu)造圖中的四邊形PEFO.

S三角形ABC=S三角形DEF=S四邊形PEFO——S三角形PED——S三角開2DFO

=|x(3+5)x3-ixlx3-ix2x5=^.

圖2

(3)P(m+5,n+4).

22.角筆(1)40;

(4)180^12=15(t),

被調(diào)查的40戶家庭中有4戶家庭4月份的用水量超過15t,X480=48(戶).

答：估計該小區(qū)480戶家庭中約有48戶家庭年用水量超