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文檔簡介

...wd......wd......wd...第一章:空間幾何體1.1.1柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能:〔1〕通過實物操作,增強學(xué)生的直觀感知。〔2〕能根據(jù)幾何構(gòu)造特征對空間物體進(jìn)展分類?!?〕會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的構(gòu)造特征。〔4〕會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2.過程與方法:〔1〕讓學(xué)生通過直觀感受空間物體,從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何構(gòu)造特征。〔2〕讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。3.情感態(tài)度與價值觀:〔1〕使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍,增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,同時提高學(xué)生的觀察能力?!?〕培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。二、教學(xué)重點:讓學(xué)生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征。難點:柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征的概括。三、教學(xué)用具〔1〕學(xué)法:觀察、思考、交流、討論、概括?!?〕實物模型、投影儀。四、教學(xué)過程〔一〕創(chuàng)設(shè)情景,提醒課題1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形〔空間:4個〕2在我們周圍中有不少有特色的建筑物,你能舉出一些例子嗎這些建筑的幾何構(gòu)造特征若何3、展示具有柱、錐、臺、球構(gòu)造特征的空間物體。問題:請根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對以上空間物體進(jìn)展分類。〔二〕、研探新知空間幾何體:多面體〔面、棱、頂點〕:棱柱、棱錐、棱臺;旋轉(zhuǎn)體〔軸〕:圓柱、圓錐、圓臺、球。1、棱柱的構(gòu)造特征:〔1〕觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片,思考:它們各自的特點是什么共同特點是什么〔學(xué)生討論〕〔2〕棱柱的主要構(gòu)造特征〔棱柱的概念〕:①有兩個面互相平行;②其余各面都是平行四邊形;③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行?!?〕棱柱的表示法及分類:〔4〕相關(guān)概念:底面〔底〕、側(cè)面、側(cè)棱、頂點。2、棱錐、棱臺的構(gòu)造特征:〔1〕實物模型演示,投影圖片;〔2〕以類似的方法,根據(jù)出棱錐、棱臺的構(gòu)造特征,并得出相關(guān)的概念、分類以及表示。棱錐:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形。棱臺:且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的局部。3、圓柱的構(gòu)造特征:〔1〕實物模型演示,投影圖片——若何得到圓柱〔2〕根據(jù)圓柱的概念、相關(guān)概念及圓柱的表示。4、圓錐、圓臺、球的構(gòu)造特征:〔1〕實物模型演示,投影圖片——若何得到圓錐、圓臺、球〔2〕以類似的方法,根據(jù)圓錐、圓臺、球的構(gòu)造特征,以及相關(guān)概念和表示。5、柱體、錐體、臺體的概念及關(guān)系:探究:棱柱、棱錐、棱臺都是多面體,它們在構(gòu)造上有哪些一樣點和不同點三者的關(guān)系若何當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時,它們能否互相轉(zhuǎn)化圓柱、圓錐、圓臺呢6、簡單組合體的構(gòu)造特征:〔1〕簡單組合體的構(gòu)成:由簡單幾何體拼接或截去或挖去一局部而成。〔2〕實物模型演示,投影圖片——說出組成這些物體的幾何構(gòu)造特征?!?〕列舉身邊物體,說出它們是由哪些基本幾何體組成的。〔三〕排難解惑,開展思維1、有兩個面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱〔反例說明〕2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到若何旋轉(zhuǎn)〔四〕穩(wěn)固深化練習(xí):課本P7練習(xí)1、2;課本P8習(xí)題1.1第1、2、3、4、5題〔五〕歸納整理:由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容〔六〕課后思考題:課本P8習(xí)題1.1B組第1、2、3題教學(xué)反思:1.2.1空間幾何體的三視圖〔2課時〕授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能:掌握畫三視圖的基本技能,豐富學(xué)生的空間想象力。2.過程與方法:通過學(xué)生自己的親身實踐,動手作圖,體會三視圖的作用。3.情感態(tài)度與價值觀:提高學(xué)生空間想象力,體會三視圖的作用。二、教學(xué)重點:畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖;難點:識別三視圖所表示的空間幾何體。三、學(xué)法指導(dǎo):觀察、動手實踐、討論、類比。四、教學(xué)過程第一課時:簡單幾何體的三視圖〔一〕創(chuàng)設(shè)情景,揭開課題展示廬山的風(fēng)景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰,遠(yuǎn)近上下各不同〞,這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同,要比較真實反映出物體,我們可從多角度觀看物體?!捕持v授新課1、中心投影與平行投影:中心投影:光由一點向外散射形成的投影;平行投影:在一束平行光線照射下形成的投影。正投影:在平行投影中,投影線正對著投影面。2、三視圖:正視圖:光線從幾何體的前面向后面正投影,得到的投影圖;側(cè)視圖:光線從幾何體的左面向右面正投影,得到的投影圖;俯視圖:光線從幾何體的上面向下面正投影,得到的投影圖。三視圖:幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。三視圖的畫法規(guī)則:長對正,高平齊,寬相等。長對正:正視圖與俯視圖的長相等,且相互對正;高平齊:正視圖與側(cè)視圖的高度相等,且相互對齊;寬相等:俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。3、畫長方體的三視圖:正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖,它們都是平面圖形。長方體的三視圖都是長方形,正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。4、畫圓柱、圓錐的三視圖:5、思考:如圖分別是兩個幾何體的三視圖,請說出它們對應(yīng)幾何體的名稱。〔1〕〔2〕6、探究:畫出底面是正方形,側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。〔三〕穩(wěn)固練習(xí)課本P15練習(xí)1、2;P20習(xí)題1.2[A組]2。〔四〕歸納整理請學(xué)生回憶發(fā)表若何作好空間幾何體的三視圖〔五〕布置作業(yè)課本P20習(xí)題1.2[A組]1。教學(xué)反思第二課時:簡單組合體的三視圖:1、復(fù)習(xí)三視圖的概念及畫法:〔1〕三視圖是利用物體的三個正投影來表現(xiàn)空間幾何體的方法,包括:正視圖、側(cè)視圖和俯視圖?!?〕畫三視圖時,幾何體的側(cè)視圖和正視圖高度一樣,俯視圖與正視圖長度一樣,側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣,即長對正、寬相等、高平齊;側(cè)視圖在正視圖的右邊,俯視圖在正視圖的下邊。2、典例剖析〔1〕畫出上、下底面都是正三角形,側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺的三視圖?!?〕畫出如以以下列圖幾何體的三社圖。三視圖如下:3、課堂練習(xí):課本P15練習(xí)3、4。4、作業(yè):畫出以下幾何體的三視圖:〔1〕〔2〕教學(xué)反思:1.2.2空間幾何體的直觀圖授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能:〔1〕掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。〔2〕采用比照的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。2.過程與方法:通過觀察和類比,利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3.情感態(tài)度與價值觀:提高空間想象力與直觀感受,體會比照在學(xué)習(xí)中的作用,感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。二、教學(xué)重點、難點:用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。三、學(xué)法指導(dǎo):通過作圖感受圖形直觀感,并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。四、教學(xué)過程〔一〕創(chuàng)設(shè)情景,提醒課題投影展示幾何體〔長方體〕的圖片,設(shè)疑:若何畫物體的直觀圖〔二〕研探新知例1、用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。〔1〕畫軸:;〔2〕畫平行線:平行于x軸的線段長度不變,平行于y軸的線段為原來的一半;〔3〕成圖:連結(jié)對應(yīng)線段,擦去輔助線。練習(xí)反響:畫正方形的水平放置的直觀圖。拓展:畫空間正方體的直觀圖。例2、用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖?!?〕畫軸;〔2〕畫底面;〔3〕畫側(cè)棱;〔4〕成圖。例3、如圖,幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖。探究:〔1〕如圖是一個獎杯的三視圖,想象出它的幾何構(gòu)造特征,并畫出它的直觀圖。〔2〕空間幾何體的三視圖和直觀圖能夠幫助我們從不同側(cè)面、不同角度認(rèn)識幾何體的構(gòu)造,它們知有哪些特點二者有何關(guān)系5.穩(wěn)固練習(xí):課本P19練習(xí)1,2,3,4,5。補充:根據(jù)斜二測畫法,畫出水平放置的正五邊形的直觀圖?!踩硽w納整理:學(xué)生回憶斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟?!菜摹匙鳂I(yè):課本P20練習(xí)第4題;習(xí)題1.2[A組]第4題。教學(xué)反思:1.3.1柱體、錐體、臺體的外表積授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能〔1〕通過對柱、錐、臺體的研究,掌握柱、錐、臺的外表積的求法。〔2〕能運用公式求解柱體、錐體和臺體的外表積,并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2、過程與方法〔1〕經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過程,感知幾何體的形狀?!?〕通過對照比較,理順柱體、錐體、臺體三者之間的面積的關(guān)系。3、情感態(tài)度與價值觀:感受到幾何體面積的求解過程,對自己空間思維能力的影響,從而增強學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點:柱體、錐體、臺體的外表積的計算;難點:錐體、臺體外表積公式的推導(dǎo)。三、學(xué)法指導(dǎo):通過閱讀教材,自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括,通過剖析實物幾何體感受幾何體的特征,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)過程〔一〕創(chuàng)設(shè)情境正方體與長方體的外表積,以及它們的展開圖有什么關(guān)系結(jié)論:多面體的外表積就是各個面的面積之和,也就是展開圖的面積?!捕程骄啃轮?、棱柱、棱錐、棱臺的外表積:探究:棱柱、棱錐、棱臺的展開圖是什么若何計算它們的外表積把多面體展成平面圖形,利用平面圖形求面積的方法,求其外表積。例1、棱長為a,各面均為等邊三角形的四面體S—ABC,求它的外表積。分析:邊長為a的正三角形的面積,所給幾何體為正四面體,其四個面為全等的等邊三角形,故其外表積為。2、圓柱、圓錐、圓臺的外表積:探究:圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖是什么若何計算它們的外表積圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形,如果圓柱的底面半徑為r,母線長為l,那么圓柱的底面面積為,側(cè)面面積為,因此,其外表積為。圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,如果圓錐的底面半徑為r,母線長為l,那么它的外表積為。圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán),如果圓臺的上、下底面半徑分別為,r,母線長為l,那么它的外表積為。例2、如圖,一個圓臺形花盆盆口直徑為20,盆底直徑為15,底部滲水圓孔直徑為15,盆壁長15。為了美化花盆的外觀,需要涂油漆。每平方米用100毫升油漆,涂100個這樣的花盆需要多少油漆分析:只需求出每一個花盆外壁的外表積,就可求出油漆的用量,而花盆外壁的外表積等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積,再減去底面圓孔的面積。3、質(zhì)疑辯論、排難解惑、開展思維組織學(xué)生思考圓臺的外表積公式與圓柱及圓錐外表積公式之間的變化關(guān)系?!踩撤€(wěn)固深化,反響矯正補充練習(xí):1、圓錐的外表積為am2,且它的側(cè)面展開圖是一個半圓,則這個圓錐的底面直徑為。2、假設(shè)長方體的三條棱長的比是1:2:3,全面積為88,則這三條棱的長分別是,對角線的長為。3、等邊圓柱的軸截面面積是S,則它的側(cè)面積是。4、圓錐軸截面的頂角為120°,過頂點的截面三角形中,面積的最大值為2,則此圓錐的側(cè)面積是。5、圓錐母線長為4,過頂點的截面三角形面積最大值為,則截面三角形頂角最大為。6、把一個半圓卷成圓錐的側(cè)面,則圓錐母線間的最大夾角是。7、將半徑為72的扇形OAB剪去小扇形OCD,余下的扇環(huán)面積為648π,將扇環(huán)圍成一圓臺,兩底面半徑之差為6,則圓臺的上、下底面半徑分別為。8、長方體AC1,假設(shè)在A點有一只蜘蛛,C1處有一只蒼蠅,蜘蛛要盡快地到達(dá)C1捕獲蒼蠅,問蜘蛛的最短路程是多少9、圓錐PO的底面半徑是1,母線長為3,M是底面圓周上任一點,從點M拉緊一條繩子,環(huán)繞圓錐側(cè)面一周再回到M處,假設(shè)使繩子最短,則它的長度應(yīng)該是多少〔四〕課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺體的外表積的構(gòu)造和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點對待三者之間的關(guān)系,更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握?!参濉痴n后作業(yè):P28,習(xí)題1.3,A組1、2?!惨陨涎a充練習(xí)〕教學(xué)反思:1.3.1柱體、錐體、臺體的體積授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能〔1〕通過對柱、錐、臺體的研究,掌握柱、錐、臺的體積的求法?!?〕能運用公式求解柱體、錐體和臺體的體積,并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2、過程與方法通過對照比較,理順柱體、錐體、臺體三者之間的體積的關(guān)系。3、情感態(tài)度與價值觀:感受到幾何體體積的求解過程,對自己空間思維能力的影響,從而增強學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點:柱體、錐體、臺體的體積的計算;難點:臺體體積公式的推導(dǎo)。三、學(xué)法指導(dǎo):通過閱讀教材,自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括,通過剖析實物幾何體感受幾何體的特征,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)過程〔一〕復(fù)習(xí)引入問題:正方體、長方體、圓柱的體積公式是什么它們之間有什么共同的特點,,;它們的體積公式可以統(tǒng)一為V=Sh〔S為底面面積,h為高〕?!捕持v授新課1、柱體的體積一般柱體的體積也是V=Sh,其中S為底面面積,h為棱柱的高。棱柱〔圓柱〕的高是指兩底面之間的距離,即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線,這點與垂足〔垂線與底面的交點〕之間的距離。2、錐體的體積圓錐的體積公式是〔S為底面面積,h為高〕,它是同底等高的圓柱的體積的。棱錐的體積也是同底等高的棱柱體積的,即棱錐的體積〔S為底面面積,h為高〕。棱錐與圓錐的體積公式類似,都是底面面積乘高的。棱錐〔圓錐〕的高是指從頂點向底面作垂線,頂點與垂足〔垂線與底面的交點〕之間的距離。3、臺體的體積由于圓臺〔棱臺〕是由圓錐〔棱錐〕截成的,因此可以利用兩個錐體的體積差,得到員臺〔棱臺〕的體積公式:,其中,S分別為上、下底面面積,h為圓臺〔棱臺〕的高。圓臺〔棱臺〕的高是指兩個底面之間的距離。4、比較柱體、錐體、臺體的體積公式之間存在的關(guān)系:〔三〕例題分析例:有一堆規(guī)格一樣的鐵制〔鐵的密度是7.8g/cm3〕六角螺帽共重5.8g,底面是正六邊形,邊長為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm,高為10mm,問這堆螺帽大約有多少個〔π取3.14,可用計算器〕分析:六角螺帽表示的幾何體是一個組合體,在一個六棱柱中間挖去一個圓柱,因此它的體積等于六棱柱的體積減去圓柱的體積。注:求組合體的外表積和體積時,要注意組合體的構(gòu)造特征,防止重疊和穿插等。〔四〕穩(wěn)固深化、反響矯正補充練習(xí):1、圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2和4的矩形,則圓柱的體積是。2、如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積為S,那么圓柱的體積等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,三個側(cè)面的面積分別為6,4,3,則三棱錐的體積為。4、棱臺的兩個底面面積分別是245cm2和80cm2,截得這個棱臺的棱錐的高為35cm,求這個棱臺的體積。5、一個圓柱形貯油桶,當(dāng)它水平放置時,桶里油所在的軸弧恰好占桶的底面周長的,那么當(dāng)油桶豎直放置時,油的高度和桶的高度的比值是。6、將長為2πdm,寬為πdm的長方形紙片圍成一個容器〔不考慮底面,也不考慮粘接處〕,立放于桌面上,下面四種方案中,容積最大的是〔〕〔A〕直三棱柱〔B〕直四棱柱〔C〕高為πdm的圓柱〔D〕高為2πdm的圓柱7、用一塊長2米寬1米的矩形木板,在底面兩直線的夾角為60的墻角處圍出一個直棱柱形的谷倉,試問若何圍才能使谷倉的容積最大求出谷倉容積的最大值?!参濉痴n堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺體的體積的構(gòu)造和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點對待三者之間的關(guān)系,更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。〔六〕課后作業(yè):P28,習(xí)題1.3,A組3、4,補充練習(xí)。教學(xué)反思1.3.2球的體積和外表積授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:了解球的外表積和體積的計算公式,能利用所學(xué)公式解決一些簡單的與球有關(guān)的面積與體積的問題。2、過程與方法:通過對公式的應(yīng)用,了解球體與正方體之間的內(nèi)接與外切關(guān)系中邊長與半徑的關(guān)系,并能利用它們的關(guān)系進(jìn)展解題。3、情感、態(tài)度與價值觀:通過球的有關(guān)公式的應(yīng)用,提高空間思維能力和空間想象能力,增強探索問題和解決問題的信心。二、教學(xué)重點:了解球體的體積和外表積公式。難點:應(yīng)用球的體積和外表積公式解決有關(guān)問題。三、教學(xué)過程〔一〕介紹新知1、球的體積:設(shè)球的半徑為R,那么它的體積為,是以R為自變量的函數(shù)。練習(xí)1:一個鋼球的直徑是5,則它的體積是。練習(xí)2:一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑?!蹭摰拿芏仁?.9g/cm2〕2、球的外表積:設(shè)球的半徑為R,那么它的外表積為,也是以R為自變量的函數(shù)。練習(xí)3:〔1〕假設(shè)球的外表積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼谋丁!?〕假設(shè)球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,則外表積變?yōu)樵瓉淼谋?,體積變?yōu)樵瓉淼谋?。?〕假設(shè)兩球外表積之比為1:2,則其體積之比是?!?〕假設(shè)兩球體積之比是1:2,則其外表積之比是。〔二〕典例分析例1:圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證:〔1〕球的體積等于圓柱體積的;〔2〕球的外表積等于圓柱的側(cè)面積。例2:長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5,且它的八個頂點都在同一球面上,則這個球的外表積是。結(jié)論:球的內(nèi)接長方體的對角線長等于球的直徑?!踩撤€(wěn)固深化、反響矯正1、如果球的大圓周長是20πcm,那么它的外表積是。2、假設(shè)離球心距離為3cm的球截面的面積是4πcm2,那么這個球面的面積是。3、半徑為R的球的內(nèi)接正方體的體積為。4、球內(nèi)接正方體的外表積為S,那么球的體積等于。5、正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為,外表積比為。6、在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面,它們的面積分別為49πcm2和400πcm2,求球的外表積。7、過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=2,則球的外表積為。8、一根細(xì)金屬絲下端掛著一個半徑為1的金屬球,將它沉入半徑為2的圓柱形容器內(nèi)的水中,現(xiàn)將金屬絲向上提升,當(dāng)金屬球被提出水面時,客器內(nèi)的水面下降了_______。9、64個半徑為1的鐵球熔化后鑄成一個大球,則該大球的半徑為。〔四〕課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的外表積公式,以及利用公式解決相關(guān)的球的問題?!参濉痴n后作業(yè):補充練習(xí)教學(xué)反思第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能:利用生活中的實物對平面進(jìn)展描述;掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖;掌握平面的基本性質(zhì)及作用;培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2、過程與方法:通過討論,對平面有了感性認(rèn)識;歸納整理本節(jié)所學(xué)知識。3、情感態(tài)度與價值觀:認(rèn)識到我們所處的世界是一個三維空間,增強學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重點:1、平面的概念及表示;2、平面的基本性質(zhì):注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號語言。難點:平面基本性質(zhì)的掌握與運用。三、學(xué)法指導(dǎo):通過閱讀教材,聯(lián)系身邊的實物思考、交流,師生共同討論等,從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)過程〔一〕實物引入、提醒課題生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等,都給我們以平面的印象,請舉出更多例子。問題:平面的含義是什么〔二〕研探新知1、平面的含義幾何里所說的“平面〞是從一些物體中抽象出來的〔原始概念〕,平面是無限延展的。2、平面的畫法及表示DCDCBAα類比、遷移:水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形,銳角畫成450,橫邊長等于鄰邊的2倍長。表示法:平面通常用希臘字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示,如平面AC、平面ABCD等。如果幾個平面畫在一起,當(dāng)一個平面的一局部被另一個平面遮住時,應(yīng)畫成虛線或不畫?!ぁ平面內(nèi)有無數(shù)個點,平面可以看成點的集合。點A在平面α內(nèi),記作:A∈α;點B在平面α外,記作:Bα。3、平面的基本性質(zhì):〔1〕思考:如果直線l與平面α有一個公共點P,直線l是否在平面α內(nèi)如果直線l與平面α有兩個公共點呢演示:把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊,可以看到,直尺的整個邊緣就落在了桌面上。歸納〔公理1〕:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)。符號語言:。公理1作用:判斷直線是否在平面內(nèi)。直線l在平面α內(nèi)〔平面α經(jīng)過直線l〕,記作:;直線l在平面α外,記作:?!?〕實物演示:三腳架可以結(jié)實地支撐照相機或測量用的平板儀。自行車要放穩(wěn)需幾個點歸納〔公理2〕:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。符號表示:A、B、C三點不共線有且只有一個平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用:確定一個平面的依據(jù)。推論1:過一條直線和直線外一點確定一個平面。推論2:兩條相交直線確定一個平面。推論3:兩條平行直線確定一個平面?!?〕演示:長方體模型中,兩個平面的交線的含義。思考:把一個三角板的一個角立在課桌上,三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點B,為什么歸納〔公理3〕:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示:P∈α∩βα∩β=l,且P∈l。公理3作用:判定兩個平面是否相交的依據(jù)。4、例題:用符號表示以以以下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系:分析〔1〕;〔2〕。通過例子,讓學(xué)生掌握圖形中點、線、面的位置關(guān)系及符號的正確使用。5、課堂練習(xí):課本P43練習(xí)1、2、3、4;P51習(xí)題2.1A組1、2?!踩痴n時小結(jié):〔師生互動,共同歸納〕〔1〕本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識內(nèi)容〔2〕三個公理的內(nèi)容及作用是什么〔3〕公理化方法:從一些原始概念〔基本概念〕和一些不加證明的原始命題〔公理〕出發(fā),運用邏輯推理,推導(dǎo)出其他命題和定理的方法?!菜摹匙鳂I(yè)布置〔1〕復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容;〔2〕預(yù)習(xí):同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系教學(xué)反思:2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能:了解空間中兩條直線的位置關(guān)系;理解異面直線的概念、畫法,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力;理解并掌握公理4、等角定理。2、過程與方法:師生的共同討論與講授法相結(jié)合,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)知識。3、情感態(tài)度與價值觀:感受掌握空間兩直線關(guān)系的必要性,提高學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重點:異面直線的概念;公理4及等角定理。難點:異面直線定義的理解。三、學(xué)法指導(dǎo):閱讀教材、思考、交流、概括,較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)過程〔一〕創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題問題1:同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系空間中的兩條直線呢問題2:沒有公共點的兩條直線一定平行嗎問題3:沒有公共點的兩條直線一定在同一個平面內(nèi)嗎觀察:如圖,長方體ABCD-A'B'C'D'中,線段A'B所在的直線與線段C'C所在直線的位置關(guān)系若何舉例:舉出生活中類似的例子。〔二〕講授新課1、異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線。2、空間兩條直線的位置關(guān)系:共面直線相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個公共點;共面直線平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點;異面直線:不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點。課堂練習(xí)1:正方體的棱所在的直線中,與直線A1B異面的有哪些答案:D1C1,CC1,B1C1,DD1,AD,CD。課堂練習(xí)2:判斷以下命題是否正確,假設(shè)正確,請簡述理由;假設(shè)不正確,請舉出反例?!?〕沒有公共點的兩條直線是異面直線;〔2〕互不平行的兩條直線是異面直線;〔3〕分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定異面;〔4〕一個平面內(nèi)的直線與這個平面外的直線一定異面;〔5〕分別與兩條異面直線都相交的兩條直線共面?!?〕分別與兩條異面直線都相交的兩條直線異面。答案:〔1〕~〔6〕都錯,反例略。異面直線直觀圖的畫法:異面直線的判定:〔1〕既不相交也不平行的兩條直線是異面直線?!?〕過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線,和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。數(shù)學(xué)語言:直線AB與直線l是異面直線。探究:如圖是一個正方體的展開圖,如果將它復(fù)原為正方體,那么AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線是異面直線的有對。分析:AB與CD,AB與GH,EF與GH共3對。3、平行公理:引入:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行。在空間中,是否有類似的規(guī)律觀察:如圖,長方體ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',那么BB'與DD'平行嗎舉出現(xiàn)實中相應(yīng)的例子〔如教室里的燈管〕。歸納〔公理4〕:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為:設(shè)a、b、c是三條直線,。強調(diào):公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。4、等角定理:引入:在同一平面內(nèi),如果一個角的兩邊與另一個的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補,能否推廣到空間觀察:如圖,長方體ABCD-A'B'C'D'中,∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系若何∠ADC=∠A'D'C',∠ADC+∠A'B'C'=1800。歸納〔等角定理〕:空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補。拓展:有關(guān)平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來嗎試分別找出一個可以推廣和一個不可以推廣的例子。〔如對邊相等的四邊形為平行四邊形,在平面圖形中成立,但在空間卻不成立?!?、例題穩(wěn)固:如圖,空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,求證:四邊形EFGH是平行四邊形。證明:連接BD,因為EH是三角形ABD的中位線,所以EH//BD,且;同理FG//BD,且;所以EH//FG,且EH=FG,所以四邊形EFGH為平行四邊形。探究:如果再加上條件AC=BD,那么四邊形EFGH是什么圖形〔菱形〕拓展:假設(shè)AC⊥BD,則四邊形EFGH又是什么圖形〔矩形〕〔三〕課堂練習(xí):課本P48,練習(xí)1;P56習(xí)題2.1[A組]3,6?!菜摹潮竟?jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容1、異面直線的概念:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線,既不相交,也不平行,沒有公共點。2、空間兩條直線的位置關(guān)系:相交、平行、異面。3、平行公理:平行于同一條直線的兩條直線互相平行〔平行線的傳遞性〕。4、等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補?!参濉巢贾米鳂I(yè):導(dǎo)與練P34,根基應(yīng)用。教學(xué)反思:異面直線所成的角授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:理解并掌握異面直線所成的角的定義,熟記異面直線所成角的范圍,會用平移轉(zhuǎn)換法求異面直線所成的角。2、過程與方法:借助正方體、長方體這一主要載體,以師為主導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生主動參與,探究異面直線所成角的概念形成過程,以及角的求解及其所蘊含的轉(zhuǎn)化思想與化歸方法。3、情感態(tài)度與價值觀:〔1〕通過本節(jié)學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生不斷探索發(fā)現(xiàn)新知識的精神,滲透事物相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點?!?〕培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、分析問題、解決問題的能力以及邏輯推理能力,使學(xué)生初步掌握將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點:異面直線所成的角的定義、范圍與計算。難點:空間平移點的選取及解題標(biāo)準(zhǔn)。三、教學(xué)過程〔一〕創(chuàng)設(shè)情景,引入新課復(fù)習(xí):1、異面直線的概念:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線,既不相交,也不平行,沒有公共點。2、空間兩條直線的位置關(guān)系:相交、平行、異面。3、平行公理:平行于同一條直線的兩條直線互相平行〔平行線的傳遞性〕。ABAABA1B11D1C11CDE問題1:正方體ABCD—A1B1C1D1中,E為BC的中點,判斷直線A1C1、B1C1、C1E、C1C與直線AB的位置關(guān)系。說明:從位置關(guān)系一看,同為異面直線,但它們的相對位置卻是不同的,說明僅用“異面〞與考慮異面直線間的相對位置是不夠的。問題2:用什么來刻畫兩條異面直線的相對位置呢提示:在平面幾何中,用“距離〞來刻畫兩平行直線間的相對位置,用“角〞來刻畫兩相交直線間的相對位置。ab問題3:一張紙中畫有兩條能相交的直線、〔但交點在紙外〕,現(xiàn)給你一副三角板和量角器,限定不許拼接紙片,不許延長紙上的線段。問若何量出、所成角的大小其理論依據(jù)是什么ab學(xué)生動手操作。問題4:能否將上述結(jié)論推廣到空間兩直線〔二〕新授課1、異面直線所成角的定義〔學(xué)生類比問題3給出定義〕:異面直線a、b,經(jīng)過空間中任一點O作直線a'∥a、b'∥b,把a'與b'所成的銳角〔或直角〕叫異面直線a與b所成的角〔夾角〕。范圍:。思考:兩條異面直線所成角的大小是否隨空間任意點O位置的不同而改變點O可任選,一般取特殊位置,如線段的中點或端點。2、探究:〔1〕如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直,那么,另一條直線是否也與這條直線垂直即a∥b,假設(shè)a⊥c,則b⊥c〔成立,因為b、c所成的角與a、c所成的角相等,都是90°?!场?〕垂直于同一條直線的兩條直線是否平行ABABA1B1D1C1CD2、例、習(xí)題剖析:例1、在正方體ABCD—A1B1C1D1中,求:〔1〕A1B1與CC1所成的角;〔2〕A1B與CC1所成的角;〔3〕A1C1與BC所成的角;〔4〕A1C1與D1C所成的角;分析:〔1〕∵A1B//CC1--------找∴為A1B與CC1所成的角--------證在△A1BB1中,;--------算∴A1B與CC1所成的角為45o--------答〔2〕;〔3〕;〔4〕。這種求法就是利用平移將兩條異面直線轉(zhuǎn)化到同一個三角形中,通過解三角形來求解。把這種方法叫做——平移法,其基本解題思路是“異面化共面,認(rèn)定再計算〞,簡記為“找——證——算——答〞。變式一:〔07福建卷〕如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、BC1的中點,則異面直線EF與GH所成的角等于〔〕〔A〕45°〔B〕60°〔C〕90° 〔D〕120°解:連接A1B,BC1,A1C1∵A1B//EF,BC1//GH∴∠A1BC1為EF1與GH所成的角〔或其補角〕-----------證在三角形A1BC1中,A1B=BC1=A1C∴∠A1BC1=60°-----------算∴異面直線EF與GH所成的角等于60°---------答小結(jié):求異面直線所成的角一般要有四個步驟:〔1〕作圖:作出所求的角及題中涉及的有關(guān)圖形等;〔2〕證明:證明所給圖形是符合題設(shè)要求的;〔3〕計算:一般是利用解三角形計算得出結(jié)果?!?〕結(jié)論。簡記為“作〔或找〕——證——算——答〞。例2、長方體ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,求異面直線A1C1與BD解:設(shè)A1C1與B1D1交于O,取B1B中點E,連接OE因為OE//D1B,所以∠C1OE或其補角,就是異面直線A1C1與BD1所成的角或其補角。在△C1OE中,,,,所以,所以異面直線A1C1與BD1所成的角的余弦值為。變式2:〔05福建卷〕如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點,則異面直線A1E與GF所成的角是__________AACBSEF變式3:在正四面體S—ABC中,SA⊥BC,E、F分別為SC、AB的中點,那么異面直線EF與SA所成的角等于〔〕〔A〕30°〔B〕45°〔C〕60°〔D〕90°〔三〕課堂小結(jié)1、異面直線所成角的定義、范圍及其求解。2、求角的大小,常用“平移法〞:“作〔或找〕——證——算——答〞。ACBDRP3、數(shù)學(xué)思想ACBDRP〔四〕課后作業(yè):1、空間四邊形ABCD中,P、R分別是AB、CD的中點,且PR=,AC=BD=2,求AC與BD所成的角。ABA1B11C1CDMND2、正方體ABCD—A1B1C1D1中,M為ABA1B11C1CDMND3、課本P48第2題。4、變式3題。教學(xué)反思:2.2.1直線與平面平行的判定授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能:了解空間中直線與平面的位置關(guān)系,理解并掌握直線與平面平行的判定定理,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。2、過程與方法:學(xué)生通過觀察圖形,借助已有知識,得出空間中直線與平面的位置關(guān)系,直線與平面平行的判定定理。3、情感態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí),培養(yǎng)空間問題平面化〔降維〕的思想,增強學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點:空間中直線與平面的位置關(guān)系,直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。難點:判定定理的應(yīng)用,例題的證明。三、學(xué)法指導(dǎo):學(xué)生借助實例,通過觀察、類比、思考、探討,教師予以啟發(fā),得出直線與平面的位置關(guān)系,直線與平面平行的判定。四、教學(xué)過程〔一〕創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題思考〔1〕一支筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面,可能有幾種位置關(guān)系〔2〕如圖,線段A1B所在的直線與長方體的六個面所在平面有幾種位置關(guān)系〔二〕直線與平面的位置關(guān)系歸納:直線與平面有三種位置關(guān)系:〔1〕直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點,記作:;〔2〕直線與平面相交——有且只有一個公共點,記作:;〔3〕直線在平面平行——沒有公共點,記作:。直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用來表示。例1:以下命題中正確的個數(shù)是〔〕〔1〕假設(shè)直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l//α;〔2〕假設(shè)直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行;〔3〕如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行;〔4〕假設(shè)直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點;〔5〕平行于同一平面的兩條直線互相平行?!睞〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3答案:B課堂練習(xí)1:假設(shè)直線a不平行于平面α,且,則以下結(jié)論成立的是〔〕〔A〕α內(nèi)的所有直線與a異面〔B〕α內(nèi)不存在與a平行的直線〔C〕α內(nèi)存在唯一的直線與a平行〔D〕α內(nèi)的直線與a都相交答案:B〔三〕直線與平面平行的判定1、提醒問題:根據(jù)定義,判定直線與平面是否平行,只需判定直線與平面有沒有公共點。但是,直線無限伸長,平面無限延展,若何保證直線與平面沒有公共點呢2、直觀感知,操作確認(rèn):〔1〕轉(zhuǎn)動門扇:門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面是否平行〔2〕觀察:將一本書平放在桌面上,翻動書的封面,封面邊緣所在的直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系3、探究:〔1〕如右圖,直線a與平面α平行嗎〔2〕平面α外的直線a平行于平面α內(nèi)的直線b,直線a與平面α的位置關(guān)系若何4、歸納〔直線與平面平行的判定定理〕平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。符號語言:。作用:線線平行,則線面平行。將直線與平面平行關(guān)系〔空間問題〕轉(zhuǎn)化為直線間平行關(guān)系〔平面問題〕。5、感受生活中線面平行的例子:教室里日光燈與天花板,足球門的頂部與地面等。6、直線與平面平行的判定方法:〔1〕利用定義,說明直線與平面沒有公共點;〔2〕利用判定定理,應(yīng)用時的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到與直線平行的直線。7、思考:平行線有傳遞性,線面平行有傳遞性嗎即以下命題是否成立〔1〕;〔2〕。說明:以上兩個命題都是假命題,線面平行沒有傳遞性。課堂練習(xí)2:假設(shè),則b與的位置關(guān)系是。答案:或?!菜摹扯ɡ淼膽?yīng)用例1、求證:空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。:如圖,空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點。求證:EF//平面BCD。證明:連接BD,因為AE=EB,AF=FD,所以EF//BD〔三角形中位線的性質(zhì)〕,因為平面BCD,平面BCD,由直線與平面平行的判定定理得EF//平面BCD。小結(jié):要證明一條直線與一個平面平行,只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與直線平行,就可斷定直線與這個平面平行。變式1:如圖,空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD上的點,假設(shè),則EF與平面BCD的位置關(guān)系是。答案:EF//平面BCD。變式2:如圖,四棱錐A—DBCE中,底面DBCE為平行四邊形,F(xiàn)為AE的中點,求證:AB//平面DCF。分析:連接BE交CD于點O,則OF//AB〔中位線〕。例2:如圖在正方體ABCD–A1B1C1D1中,E、F分別是棱BC、C1D1的中點,求證:EF//平面BDD1B1。分析:要證明線面平行,根據(jù)線面平行的判定定理,只需證明EF與平面BDD1B1內(nèi)的一條直線平行即可。小結(jié):1、證明線面平行可先證線線平行,但要注意“三條件〞的說明,關(guān)鍵是找到面內(nèi)的直線。2、證明線面平行的一般步驟是:〔1〕證線線平行;〔2〕說明兩直線一條在面內(nèi),另一條在面外;〔3〕由判定定理得到結(jié)論。變式3:如圖,正方體ABCD–A1B1C1D1中,E、F分別是對角線A1D、B1D1的中點,證判直線EF分別與正方體六個面中的哪些平面平行并證明你的結(jié)論。課堂練習(xí)3:1、如圖,長方體ABCD–A1B1C1D1中,〔1〕與AB平行的平面是;〔2〕與AA1平行的平面是;〔3〕與AD平行的平面是。2、如圖,正方體ABCD–A1B1C1D1中,E為DD1的中點,試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系,并說明理由?!参濉痴n堂總結(jié)1、直線與平面的位置關(guān)系:相交,平行,直線在平面內(nèi)。2、直線與平面平行的判定:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。3、證明線面平行的一般步驟是:〔1〕證線線平行;〔2〕說明兩直線一條在面內(nèi),另一條在面外;〔3〕由判定定理得到結(jié)論。要注意“三條件〞的說明,關(guān)鍵是找到面內(nèi)的直線。〔六〕布置作業(yè):課本P62習(xí)題2.2[A組]第3題,[B組]第1題;變式3題。導(dǎo)與練P40,1~11。教學(xué)反思:2.2.2平面與平面平行的判定授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能:了解空間中平面與平面的位置關(guān)系,理解并掌握平面與平面平行的判定定理,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。2、過程與方法:學(xué)生通過觀察圖形,借助已有知識,得出空間中平面與平面的位置關(guān)系,平面與平面平行的判定定理。3、情感態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí),培養(yǎng)空間問題平面化〔降維〕的思想,增強學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點:空間中平面與平面的位置關(guān)系,平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用。難點:判定定理的應(yīng)用,例題的證明。三、學(xué)法指導(dǎo):學(xué)生借助實例,通過觀察、類比、思考、探討,教師予以啟發(fā),得出平面與平面的位置關(guān)系,平面與平面平行的判定。四、教學(xué)過程〔一〕平面與平面的位置關(guān)系思考:〔1〕拿出兩本書,看作兩個平面,上下、左右移動和翻轉(zhuǎn),它們之間的位置關(guān)系有幾種〔2〕如圖,圍成長方體的六個面,兩兩之間的位置關(guān)系有幾種兩個平面的位置關(guān)系:〔1〕兩個平面平行——沒有公共點,記作:;〔2〕兩個平面相交——有且只有一條公共直線,記作:。用圖形表示為:畫兩個相互平行的平面時,要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行。探究:平面α、β,直線a、b,且,則直線a與直線b具有若何的位置關(guān)系拓展:假設(shè)呢課堂練習(xí)1:如果三個平面兩兩相交,那么它們的交線有多少條畫出圖形表示你的結(jié)論?!捕称矫媾c平面平行的判定1、觀察:三角板的一條邊所在直線與桌面平行,這個三角板所在平面與桌面平行嗎三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行,情況又若何呢2、假設(shè)一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行,那么這兩個平面一定平行。3、探究:〔1〕平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行,α、β平行嗎〔2〕平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行,α、β平行嗎〔3〕平面β內(nèi)有兩條相交直線與平面α平行,α、β平行嗎通過長方體模型,引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流,得出結(jié)論。4、歸納〔兩個平面平行的判定定理〕:一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行?!季€不在多,相交就行?!椒栒Z言:。作用:線面平行,則面面平行。5、平面平行的傳遞性:如果平面α//平面β,平面β//平面γ,則平面α//平面γ。課堂練習(xí)2:1、判斷以下命題是否正確,正確的說明理由,錯誤的舉例說明:〔1〕平面α,β和直線m,n,假設(shè),則α//β;〔2〕一個平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面β,則α//β。2、平面α與平面β平行的條件可以是〔〕〔A〕α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行〔B〕直線a//α,a//β,且直線a不在α內(nèi),也不在β內(nèi)〔C〕直線,直線,且〔D〕α內(nèi)的任何直線都與β平行〔三〕定理的應(yīng)用:例1、正方體ABCD—A1B1C1D1,求證:平面AB1D1//平面C1BD。分析:由AB1//DC1,得AB1//平面C1BD;AD1//BC1,得AD1//平面C1BD,證明:因為ABCD—A1B1C1D1為正方體,所以D1C1//A1B1,D1C1=A1B1,又AB//A1B1,AB=A1B1,所以DC//D1C1,DC=D1C1,所以D1C1BA為平行四邊形,所以AD1//BC1,又平面C1BD,平面C1BD,由直線與平面平行的判定定理得AD1//平面C1BD。同理AB1//平面C1BD,又,所以平面AB1D1//平面C1BD。變式1:在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點。求證〔1〕E、F、B、D四點共面;〔2〕平面AMN//平面EFBD。例2:求證:如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行,那么這兩個平面平行。:,求證:α//β。分析:由線線平行得線面平行,再得面面平行。小結(jié):面面平行的判定定理的實質(zhì)就是一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行,本例可作為定理使用。變式2:四棱錐V—ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形,E、F、G分別是AD、BC、VB的中點,求證:平面EFG//平面VDC。例3:如圖,α//β,A、C,B、D,且A、B、C、D不共面,E、F分別是AB、CD的中點,求證:EF//α,EF//β。分析:欲證線面平行,可先證面面平行,再結(jié)合面面平行的定義從而得證。證明:連結(jié)AD,取AD的中點為G,連結(jié)EG,因為E為AB的中點,所以EG為△ABD的中位線,所以EG//BD,因為EG平面β,BD平面β,所以EG//β。連結(jié)GF,同理證得GF//β,又EG∩GF=G,所以平面EGF//平面β,又EF平面EGF,所以EF//β,同理EF//α。變式3:如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是A1D1、A1B1的中點,在該正方體中作出與平面AMN平行的平面,并證明你的結(jié)論?!菜摹硽w納整理、整體認(rèn)識1、平面與平面的位置關(guān)系:相交,平行;2、平面與平面平行的判定:一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行。3、面面平行的判定定理的實質(zhì)就是一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行?!参濉巢贾米鳂I(yè):課本第61頁習(xí)題2.2[A組]第7、8題;變式3題;導(dǎo)與練P44,1~11。教學(xué)反思:2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能:掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。2、過程與方法:學(xué)生通過觀察與類比,借助實物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。3、情感態(tài)度與價值觀:進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力;體會類比的作用;滲透等價轉(zhuǎn)化的思想。二、教學(xué)重點:直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解。難點:直線與平面平行的性質(zhì)定理的證明及正確運用。三、學(xué)法指導(dǎo):學(xué)生借助實物,通過類比、交流等,得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。四、教學(xué)過程〔一〕創(chuàng)設(shè)情景、引入新課復(fù)習(xí):直線與平面平行的判定定理:。思考:〔1〕如果一條直線與一個平面平行,那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系〔2〕教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行,若何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行〔二〕研探新知問題1:命題“假設(shè)直線a平行于平面α,則直線a平行于平面α內(nèi)的一切直線〞對嗎直線會與平面內(nèi)哪些直線平行呢問題2:在上面的論述中平面α的直線b滿足什么條件時可以與直線a平行沒有公共點——共面〔平行〕。歸納〔直線與平面平行的性質(zhì)定理〕:一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。符號語言:。證明:因為,所以,因為,所以a與b沒有公共點,又因為,所以a//b。簡記為:線面平行則線線平行。作用:利用該定理可解決直線間的平行問題?!踩忱}剖析例1、如以以下列圖的一塊木料中,棱BC平竽于面?!?〕要經(jīng)過面內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)若何畫線〔2〕所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系分析:〔1〕經(jīng)過木料外表內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開,實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P作截面,也就是找出平面與平面的交線。可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理4、公理2作出?!?〕由于所作的直線EF平行于BC,所以所畫的線EF與平面AC平行,而BE、CF則與平面AC相交。例2、平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證:另一條也平行于這個平面。:,求證:。證明:過直線a作平面β交平面α于直線c,因為,所以a//c,因為a//b,所以b//c,又因為,所以。說明:線線平行線面平行,轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法。變式:求證:如果一條直線和兩個相交平面都平行,那么這條直線和它們的交線平行。:,求證:a//l。分析:利用線面平行的性質(zhì)定理。證明:過a作平面交于b,因為,所以a//b,過a作平面交平面于c,因為,所以a//c,所以b//c。又因為且,所以,由于平面過b交于l,所以b//l,又a//b,所以a//l?!菜摹痴n堂練習(xí)1、判斷以下命題的真假:〔1〕;〔〕〔2〕;〔〕〔3〕;〔〕〔4〕;〔〕〔5〕過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條?!病?、填空:〔1〕假設(shè)兩直線a、b異面,且a//α,則b與α的位置關(guān)系可能是?!?〕假設(shè)兩直線a、b相交,且a//α,則b與α的位置關(guān)系可能是。3、長方體ABCD—A1B1C1D1中,點〔異于B、B1〕,,,求證:MN//平面ABCD?!参濉硽w納小結(jié)證明線面平行的轉(zhuǎn)化思想:要證a//α,通過構(gòu)造過直線a的平面β與平面α相交于直線b,只要證明a//b即可。線線平行線面平行面面平行〔〔1〕平行公理;〔2〕三角形中位線;〔3〕平行線分線段成比例;〔4〕相似三角形對應(yīng)邊成比例;〔5〕平行四邊形對邊平行?!场擦巢贾米鳂I(yè):課本P61,習(xí)題2.2[A組]第5,6題;[B組]第2題;導(dǎo)與練P47,1~11。教學(xué)反思:2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。2、過程與方法:學(xué)生通過觀察與類比,借助實物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。3、情感態(tài)度與價值觀:進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力,體會類比的作用,滲透等價轉(zhuǎn)化的思想。二、教學(xué)重點:平面與平面平行的性質(zhì)定理的理解。難點:面面平行性質(zhì)定理的證明及正確應(yīng)用。三、學(xué)法指導(dǎo):學(xué)生借助實物,通過類比、交流等,得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。四、教學(xué)過程〔一〕創(chuàng)設(shè)情景,提醒課題復(fù)習(xí):兩個平面平行的判定定理:。相關(guān)性質(zhì):1、假設(shè)兩個平面平行,那么一個平面內(nèi)的任意一條直線都和另一個平面平行。2、平行于同一個平面的兩個平面平行。問題1:假設(shè)兩個平面平行,則一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系學(xué)生借助長方體模型思考、交流得出結(jié)論:異面或平行。問題2:分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線滿足什么條件時平行〔共面〕問題3:長方體中,平面ABCD內(nèi)哪些直線會與直線平行若何樣找到這些直線〔平面ABCD內(nèi)的直線只要與共面即可〕〔二〕研探新知例1、如圖,平面α、β、γ滿足,求證:a//b。證明:因為,所以,又因為,所以a,b沒有公共點,又因為a,b同在平面γ內(nèi),所以a//b。歸納〔兩個平面平行的性質(zhì)定理〕如果兩個平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行。符號語言:??梢杂善矫媾c平面平行得出直線與直線平行。課堂練習(xí)1:判斷以下命題是否正確?!?〕如果a,b是兩條直線,且a//b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面?!?〕如果直線a和平面α滿足a//α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行。〔3〕如果直線a,b和平面α滿足a//α,b//α,那么a//b?!?〕如果直線a,b和平面α滿足a//b,a//α,,那么b//α。例2、求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等。:,求證:AB=CD。證明:因為AB//CD,所以過AB、CD可作平面γ,且平面γ與平面α和β分別相交于AC和BD,因為α//β,所以BD//AC,因此,四邊形ABDC是平行四邊形,所以AB=CD。變式1:如圖,α//β//γ,直線a與b分別交α,β,γ于點A、B、C和點D、E、F,求證:。例3:如圖,ABCD與BAFE是兩個全等的正方形,點M在AC上,點N在FB上,AM=FN,求證:MN//平面BCE。變式2:如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,M、N分別是AB、PC的中點,平面PAD平面PBC=l?!?〕求證:BC//l;〔2〕MN與平面PAD是否平行試證明你的結(jié)論?!踩硽w納小結(jié)1、平面與平面平行的幾條性質(zhì):〔1〕性質(zhì)定理:如果兩個平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行。符號語言:?!?〕兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。〔3〕夾在兩個平行平面間的平行線段相等。〔4〕經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與平面平行。2、通過對性質(zhì)定理的學(xué)習(xí),大家應(yīng)注意些什么3、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法〔五〕布置作業(yè):課本第63頁習(xí)題2.2[B組]第3題;變式2題;導(dǎo)與練P50,1~11。教學(xué)反思:2.3.1直線與平面垂直的判定與性質(zhì)授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能〔1〕掌握直線和平面垂直的定義及判定定理、性質(zhì)定理;〔2〕掌握判定直線和平面垂直的方法;掌握直線和平面垂直的性質(zhì)。〔3〕培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力,使他們在直觀感知,操作確認(rèn)的根基上學(xué)會歸納、概括結(jié)論。2、過程與方法〔1〕感受直線和平面垂直的定義的形成過程;〔2〕探究判定直線與平面垂直的方法。3、情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從“感性認(rèn)識〞到“理性認(rèn)識〞過程中獲取新知。二、教學(xué)重點、難點:直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。三、教學(xué)設(shè)計〔一〕創(chuàng)設(shè)情景,提醒課題舉例:旗桿與地面,大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系。模型演示:直棱柱的側(cè)棱與底面的位置關(guān)系?!捕逞刑叫轮?、直線與平面垂直的定義:直線l與平面內(nèi)α的任意一條直線都垂直。記作:l⊥α。直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面,垂線與平面的交點P叫做垂足。2、直線與平面垂直的判定:〔1〕探究:準(zhǔn)備一塊三角形紙片。過△ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上〔BD、DC與桌面接觸〕。①折痕AD與桌面所在平面α垂直嗎②若何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面α垂直〔AD是BC邊上的高〕〔2〕思考:①有人說,折痕AD所在直線已桌面所在平面α上的一條直線垂直,就可以判斷AD垂直平面α,你同意他的說法嗎②如圖,由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直關(guān)系不變,即AD⊥CD,AD⊥BD,由此你能得到什么結(jié)論〔3〕歸納結(jié)論:〔直線與平面垂直的判定定理〕一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。符號語言:。作用:由線線垂直得到線面垂直?!簿€不在多,相交就行?!硰娬{(diào):①定理中的“兩條相交直線〞這一條件不可無視;②定理表達(dá)了“直線與平面垂直〞與“直線與直線垂直〞互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3、實際應(yīng)用,穩(wěn)固深化例1:有一根旗桿AB高8米,它的頂端A掛有一條長10米的繩子,拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點〔和旗桿腳不在同一條直線上〕C、D,如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6米,那么旗桿就和地面升起垂直,為什么分析:AB⊥BC,AB⊥BD,且B、C、D三點不共線。課堂練習(xí):三角形ABC,直線l⊥AB,l⊥AC,求證l⊥BC。例2:直線a、b和平面α有以下三種關(guān)系:〔1〕a//b,〔2〕,〔3〕,如果任意取其中兩個作為前提,另一個作為結(jié)論構(gòu)造命題,能構(gòu)成幾個命題并判斷其真假。如果是真命題,請予以證明;如果是假命題,請舉一個反例。命題1:如圖,,求證:。證明:在平面α內(nèi)作兩條相交直線m,n,因為直線,根據(jù)直線與平面垂直的定義知,又因為a//b,所以,又因為,m,n是兩條相交直線,所以。歸納:兩條互相平行的直線,如果有一條與一個平面垂直,則另一條也與這個平面垂直。命題2:如圖,直線a⊥α,b⊥α,那么a//b。證明〔反證法〕假設(shè)a、b不平行,且,是經(jīng)過點O與直線b平行的直線。直線b與確定平面β,設(shè),則。因為a⊥α、b⊥α,所以a⊥c、b⊥c,又因為,所以。這樣在平面β內(nèi),經(jīng)過直線c上同一點O就有兩條直線b,與c垂直,顯然不可能,因此a//b。歸納〔直線與平面垂直的性質(zhì)〕:垂直于同一平面的兩條直線平行。說明:可以由兩條直線與一個平面垂直判定兩條直線平行,性質(zhì)定理提醒了“平行〞與“垂直〞之間的內(nèi)在聯(lián)系。〔三〕課堂練習(xí):課本P67,練習(xí)1、2。1、如圖,在三棱錐V—ABC中,VA=VC,AB=BC,求證:VB⊥AC。2、過三角形ABC所在平面α外一點P,作PO⊥α,垂足為O,連接PA,PB,PC。〔1〕假設(shè)PA=PB=PC,∠C=90°,則點O是AB邊的點?!?〕假設(shè)PA=PB=PC,則點O是三角形ABC的心?!?〕假設(shè)PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,則點O是三角形ABC的心?!菜摹硽w納小結(jié):〔1〕獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程?!?〕直線與平面垂直的判定定理,表達(dá)的數(shù)學(xué)思想方法是什么〔五〕課后作業(yè):1、正方體ABCD—A1B1C1D1中,求證:AC⊥BDD1B1。2、如圖,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,O、D分別為AB、AC的中點,求證:OD⊥平面PAC。3、如圖,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點,求證:MN⊥CD。教學(xué)反思:三垂線定理授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:理解三垂線定理及其逆定理的證明,準(zhǔn)確把握“空間三線〞垂直關(guān)系的實質(zhì);掌握三垂線定理及其逆定理解題的一般步驟。2、過程與方法:通過三垂線定理的證明及應(yīng)用,體會空間線線、線面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化。3、情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想和論證能力;培養(yǎng)學(xué)生對待知識的科學(xué)態(tài)度和辯證唯物主義觀點。二、教學(xué)重點:三垂線定理及其逆定理的證明和初步應(yīng)用。難點:三垂線定理中的垂直關(guān)系及證明過程。關(guān)鍵:把握住斜線和它在平面上的射影必定同時垂直于平面內(nèi)的某條直線。三、教材分析:1、“三垂線定理〞是高中立體幾何中的重要內(nèi)容之一,它是在研究了空間直線和平面垂直的根基上研究兩條直線垂直關(guān)系的一個重要定理,它既是線面垂直關(guān)系的一個應(yīng)用,又為以后學(xué)習(xí)面面垂直,研究空間距離、空間角奠定了根基,同時這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的重要內(nèi)容,對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。2、本節(jié)課的教學(xué)過程為:猜、證、比、用,即猜想平面內(nèi)的直線與平面的斜線垂直的特征;證明三垂線定理及其逆定理;比較兩個定理;應(yīng)用定理證題。由于本節(jié)課安排在立體幾何學(xué)習(xí)的初始階段,是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時期,因此要重視讓學(xué)生動手做模型,教師演示指導(dǎo),讓學(xué)生直觀地感受到空間線面、線線關(guān)系的變化,再在教師的引導(dǎo)下思考線面、線線垂直關(guān)系存在的因果關(guān)系,逐步推理、猜想命題,論證命題,從而發(fā)現(xiàn)定理,提醒定理的實質(zhì),在定理論證中進(jìn)一步開展定理,引出逆定理,再進(jìn)展比較,從而更進(jìn)一步地把握定理的關(guān)鍵。對定理的應(yīng)用,只要求學(xué)生在理解定理的根基上,理清應(yīng)用定理證題的一般步驟,學(xué)會證明一些簡單問題。3、本節(jié)課采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探索式相結(jié)合的教學(xué)方法,啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極思考,勇于探索,使學(xué)生的心理到達(dá)一種“欲罷不能〞的興奮狀態(tài),從而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,表達(dá)學(xué)生的主體作用。四、教學(xué)過程〔一〕復(fù)習(xí)和引入新課提問:〔1〕直線和平面垂直的定義是什么〔直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線?!场?〕直線和平面垂直的判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直?!?〕如圖,如果PO⊥平面α,PA與平面α交于點A,則PO為平面α的垂線,PA為平面α的斜線,連接垂足O與斜足A的直線OA叫做斜線PA在平面α內(nèi)的射影?!捕巢孪牒桶l(fā)現(xiàn)1、提醒問題,引導(dǎo)探究根據(jù)直線和平面垂直的定義知平面內(nèi)的任意一條直線都和平面的垂線垂直。進(jìn)一步,平面內(nèi)的任意一條直線是否都和平面的一條斜線垂直〔否〕是否平面內(nèi)的所有直線都不和平面的一條斜線垂直2、模型演示引導(dǎo)學(xué)生用三角板和鉛筆在桌面上搭建模型〔如圖〕。如圖表示平面的斜線〔PO〕在平面內(nèi)有垂線〔a〕,且有無數(shù)條。這些直線應(yīng)具備什么條件,即若何判定平面內(nèi)的直線與平面的一條斜線垂直呢指導(dǎo)學(xué)生用三角板和鉛筆在桌面上搭成模型〔如圖〕,使鉛筆與三角板的斜邊垂直,引導(dǎo)學(xué)生觀察猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過實驗,發(fā)現(xiàn)鉛筆和三角板在平面α內(nèi)的直角邊垂直時,便與斜邊垂直。3、結(jié)論:在平面內(nèi)的一條直線,如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直?!踩匙C明定理實驗得出的結(jié)果是否正確還得進(jìn)展證明。:PA、PO分別是平面α的垂線、斜線,AO是PO在平面α上的射影,〔如圖〕。求證:a⊥PA。分析:證明兩直線垂直,可轉(zhuǎn)化為證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面,從此題條件看,PO在平面PAO內(nèi),只要證明a⊥平面PAO即可。證明:因為,所以PO⊥a,又a⊥OA,PO∩OA=O,所以a⊥平面POA,所以a⊥PA。〔四〕提醒定理上面命題反映了平面內(nèi)一條直線、平面的斜線和斜線在這個平面內(nèi)的射影這三者之間的垂直關(guān)系,這就是著名的三垂線定理,下面請大家根據(jù)條件和結(jié)論,把三垂線定理完整地表達(dá)出來。三垂線定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的實質(zhì)是平面內(nèi)的直線與平面的斜線垂直的判定定理。這個定理之所以著名,不僅在于它給了我們一個證明線線垂直的重要方法,為研究計算空間角、空間距離奠定了根基,而且這個定理的證明方法——“線面垂直法〞,也是一種非常重要的方法。剛剛我們由a與PA、AO垂直得到了a與平面PAO垂直,現(xiàn)在我們再看,由于PA與a總垂直,那么當(dāng)a與PO垂直時還會有a⊥平面PAO嗎進(jìn)一步可得到什么結(jié)論〔a⊥AO〕這樣我們又得到了一個重要定理:三垂線定理的逆定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果它和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直。請同學(xué)們寫出證明過程,并與原定理進(jìn)展比照?!参濉吃?、逆定理的比較一樣點:〔1〕構(gòu)造一樣:都是由線線垂直推證線線垂直;〔2〕證明方法一樣:都采用了線面垂直法。不同點:〔1〕用途不同:原定理是用來證空間兩直線垂直;逆定理是用來證平面上兩直線垂直。〔2〕條件與結(jié)論不同:原定理:“與射影垂直〞“與斜線垂直〞;逆定理:“與斜線垂直〞“與射影垂直〞?!擦扯ɡ淼膽?yīng)用例1:如圖,O是△ABC的垂心,PO⊥平面ABC,連結(jié)PA,求證:BC⊥PA。分析:PO是平面的垂線,PA是平面的斜線,BC在平面ABC上,所以,欲證BC⊥PA,只需證明BC垂直PA在平面ABC上的射影即可。證明:連結(jié)AO并延長交BC于D,則AO是PA在平面ABC上的射影。又O是△ABC的垂心,所以AD⊥BC,由三垂線定理可得BC⊥PA。小結(jié):使用三垂線定理證題的一般步驟是:一定——定平面及平面內(nèi)的一條直線;二找——找平面的垂線、斜線及射影;三證——證明平面內(nèi)一直線與射影垂直。由于逆定理與原定理的實質(zhì)一樣,構(gòu)造相似,因而使用時也可以按以上步驟進(jìn)展,這對我們在復(fù)雜圖形中使用定理很有好處。例2:正方體ABCD—A1B1C1D1中,求證:〔1〕A1C⊥BD;〔2〕A1C⊥BC1;〔3〕A1C⊥平面BDC1。4、探究:如圖,直四棱柱〔側(cè)面與底面垂直的棱柱稱為直棱柱〕中,底面四邊形ABCD滿足什么條件時,解:連結(jié),因為平面,所以為在平面內(nèi)的射影,由三垂線定理知,當(dāng)時,有,即四邊形ABCD的對角線互相垂直時,?!财摺硽w納總結(jié)1、本節(jié)課重點學(xué)習(xí)了三垂線定理及其逆定理,它們是空間兩線垂直的判定與性質(zhì)定理,要結(jié)實掌握,并注意原、逆定理的區(qū)別與聯(lián)系。2、學(xué)會按“一定、二找、三證〞的步驟應(yīng)用兩個定理證明線線垂直?!舶恕巢贾米鳂I(yè)1、點O是△ABC的BC邊上的高上的任意一點,且OP⊥平面ABC,求證PA⊥BC。2、如圖,PD⊥平面ABC,AC=BC,D為AB的中點,求證:AB⊥PC。3、如圖,ABCD是矩形,PA⊥平面AC,連結(jié)PB、PC、PD,指出圖中有哪些三角形是直角三角形,并說明理由。教學(xué)反思:直線與平面所成的角授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:理解并掌握直線與平面所成的角的定義,熟記直線與平面所成角的范圍,會求直線與平面所成的角。2、過程與方法:借助正方體、長方體這一主要載體,以師為主導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生主動參與,探究異面直線所成角的概念形成過程,以及角的求解及其所蘊含的轉(zhuǎn)化思想與化歸方法。3、情感態(tài)度與價值觀:〔1〕培養(yǎng)學(xué)生不斷探索發(fā)現(xiàn)新知識的精神,滲透事物相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點?!?〕培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、分析問題、解決問題的能力以及邏輯推理能力,使學(xué)生初步掌握將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點:直線與平面所成的角的定義、范圍與計算。難點:角的尋找〔垂線〕。三、教學(xué)過程〔一〕創(chuàng)設(shè)情景,引入新課復(fù)習(xí):平面的垂線:垂直于平面的直線。平面的斜線:與平面相交但不垂直的直線。射影:過垂足和斜足的直線叫做斜線在平面上的射影。三垂線定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直。逆定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果它和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直。DCDCABA1B1D1C1E問題:如圖,E為長方體ABCD—A1B1C1D1的邊AB上任意一點,直線AA1,A1E,A1B中哪些與底面ABCD垂直從位置關(guān)系來看,同為直線,但它們的相對位置是不同的,若何刻畫直線與平面的位置關(guān)系模型演示:筆與桌面的位置關(guān)系。αAαAPO1、直線與平面所成角的定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。注:l⊥α?xí)r,所成角為90°;l//α?xí)r,所成角為0°。范圍:。課堂練習(xí):兩條直線和一個平面所成的角相等,這兩條直線一定平行嗎DCDCABA1B1D1C1例1:在正方體ABCD—A1B1C1D1中,求:〔1〕直線A1B和平面A1B1CD所成的角;〔2〕直線DB1與平面ABCD所成角的正弦值。解〔1〕連結(jié)BC1交B1C于點O,連結(jié)OA1,因為A1B1⊥平面BCC1B1,所以A1B1⊥BC1,因為BCC1B1為正方形,所以B1C⊥BC1,又,所以BO⊥平面A1B1CD,所以∠BA1O為直線A1B和平面A1B1CD所成的角,且∠BOA=90°,設(shè)正方體的棱長為a,則,所以,得∠BA1O=30°,所以直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30°。〔2〕學(xué)生練習(xí)。小結(jié):求直線與平面所成的角一般要有三個步驟:〔1〕作圖:作出所求的角及題中涉及的有關(guān)圖形等;〔2〕證明:證明所給圖形是符合題設(shè)要求的;〔3〕計算:在證明的根基上計算得出結(jié)果。例2:如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1?!?〕求異面直線B1C1與AC所成角的大??;〔2〕假設(shè)直線A1C與平面ABC所成角為45°,求三棱錐A1—ABC的體積?!踩痴n堂練習(xí)1、平面α外兩點A、B到平面α的距離分別為1和2,A、B兩點在平面α內(nèi)的射影之間的距離為,求直線AB和平面α所成的角。AABCD2、求正四面體的側(cè)棱與底面所成角的正弦值。PPABCD3、如圖,PD⊥平面ABCD,AD⊥PC,AD//BC,PD:DC:BC=1:1:,求直線PB與平面PDC所成角的大小?!菜摹匙鳂I(yè):例2,課堂練習(xí)2題。導(dǎo)與練P55,1~11。教學(xué)反思:二面角及其平面角授課類型:新授課授課時間:第周年月日〔星期〕一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:〔1〕正確理解和掌握“二面角〞、“二面角的平面角〞及“直二面角〞、“兩個平面互相垂直〞的概念;〔2〕掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用;〔3〕學(xué)會“類比歸納〞思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。2、過程與方法:〔1〕通過實例讓學(xué)生直觀

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