2025年山西省朔州市部分學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．2．對(duì)稱美是一種和諧之美、圓滿之美，而中國(guó)的方塊字中也能找到這種美．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（

）A． B．C． D．5．如圖，將一把含角的三角尺的直角頂點(diǎn)放在一張矩形紙條的一邊上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．中國(guó)古代四大發(fā)明（造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥）對(duì)世界文明的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響．某校歷史社團(tuán)開設(shè)了關(guān)于四大發(fā)明的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，甲、乙兩名同學(xué)通過抽簽的方式從這四項(xiàng)發(fā)明中隨機(jī)抽取一項(xiàng)開展活動(dòng)，則他們恰好抽到同一項(xiàng)發(fā)明的概率是（

）A． B． C． D．7．端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，某商店銷售甲、乙兩種禮盒的粽子，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用880元購(gòu)進(jìn)的甲禮盒數(shù)量是用400元購(gòu)進(jìn)的乙禮盒數(shù)量的2倍，且每個(gè)甲禮盒的進(jìn)價(jià)比乙禮盒貴4元，設(shè)每個(gè)乙禮盒的進(jìn)價(jià)為x元，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．校運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，甲、乙兩班都選派了8名學(xué)生參加跳大繩項(xiàng)目，每個(gè)班參加比賽的8名學(xué)生身高如下表，則甲、乙兩班學(xué)生身高的方差，大小關(guān)系正確的是（

）學(xué)生編號(hào)12345678甲班學(xué)生身高164164165165165166164165乙班學(xué)生身高162164163170168166164167A． B． C． D．無法確定9．如圖，為的弦，是的直徑，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，平分，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．比較大?。?（填“”“”或“”）．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在原點(diǎn)上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，直線的解析式為，則該菱形的邊長(zhǎng)為．13．在“探究杠桿平衡的條件”中，亮亮知道：當(dāng)阻力和阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力與動(dòng)力臂之間的關(guān)系如圖所示，且．若動(dòng)力為，則動(dòng)力臂為．14．如圖，數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們從卡紙上剪下一個(gè)扇形，它可以折成一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐體，那么這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是．15．如圖，在中，，，分別為，邊上的點(diǎn)，且，，若，，則的長(zhǎng)為．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．下面是小穎同學(xué)的解題過程，請(qǐng)你思考并完成下列任務(wù)．解：原式

第一步

第二步

第三步．

第四步當(dāng)時(shí)，原式．任務(wù)一：以上解題過程中，第______步是通分得到的．任務(wù)二：以上解題過程中，從第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的原因是：______任務(wù)三：請(qǐng)你直接寫出該分式正確的化簡(jiǎn)結(jié)果，并代入求值．17．如圖，在中：(1)實(shí)踐與操作：尺規(guī)作的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)，連接；(2)應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，若，，求四邊形的周長(zhǎng)．18．“道路千萬條，安全第一條．”交通安全已成為人們最關(guān)注的問題之一．某校為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)掌握的情況，開展了“文明交通，攜手共創(chuàng)”主題知識(shí)競(jìng)賽，本次競(jìng)賽滿分為100分，學(xué)生測(cè)試成績(jī)均為不小于50的整數(shù)．【收集數(shù)據(jù)】從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析．【整理數(shù)據(jù)】對(duì)測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行整理：①劃分等級(jí)：等級(jí)ABCDE取值范圍②學(xué)生成績(jī)?cè)贑等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：C等級(jí)的數(shù)據(jù)707172737475767879個(gè)數(shù)123233722學(xué)生成績(jī)?cè)贒等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：D等級(jí)的數(shù)據(jù)808182838485878889個(gè)數(shù)234334542③繪制統(tǒng)計(jì)圖：【分析數(shù)據(jù)】①A等級(jí)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為；②此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是78，眾數(shù)是76，中位數(shù)是c．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______，______；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該校七年級(jí)600名學(xué)生全部都參加本次競(jìng)賽，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?yōu)镋等級(jí)的人數(shù)．19．超市購(gòu)物車使我們的購(gòu)物方式更方便、快捷，如圖為購(gòu)物車疊放在一起的示意圖．3輛超市購(gòu)物車疊放在一起的長(zhǎng)度為，6輛超市購(gòu)物車疊放在一起的長(zhǎng)度為．(1)求每一輛超市購(gòu)物車的長(zhǎng)度；(2)若該超市只有扶手電梯，且傾斜長(zhǎng)度為12米，工作人員可以通過電梯轉(zhuǎn)運(yùn)超市購(gòu)物車．為安全起見，規(guī)定電梯一次只能轉(zhuǎn)運(yùn)1列超市購(gòu)物車，并且不能超過電梯總長(zhǎng)度的，則工作人員一次最多可以轉(zhuǎn)運(yùn)多少輛超市購(gòu)物車？20．“一道殘陽鋪水中，半江瑟瑟半江紅．”夕陽西下的晉陽湖美如畫．周末小明和爸爸、媽媽泛舟湖上，盡享愜意時(shí)光．小明在點(diǎn)乘船以的速度向北行駛，同時(shí)，小船以的速度向北行駛，行駛過程中，小明作了如下記錄：游玩記錄記錄一：傍晚7時(shí)，小明在點(diǎn)處測(cè)得小船在他的北偏東方向上；記錄二：傍晚7時(shí)10分，小明在處測(cè)得小船在他的北偏東方向的處；記錄三：根據(jù)氣象預(yù)報(bào)可知：當(dāng)天下午6時(shí)到晚上8時(shí)，湖面平靜，沒有一絲波瀾．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)填空：______，______．(2)若兩只小船不改變行駛路線和速度，求這兩只小船的運(yùn)動(dòng)方向與之間的距離？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，結(jié)果精確到）21．閱讀與思考：關(guān)于“圖形的平移”的學(xué)習(xí)筆記研究對(duì)象：圖形的平移．研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念—性質(zhì)—判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法：觀察（測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）—猜想—證明—應(yīng)用．研究?jī)?nèi)容：【一般概念】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移．平移的距離就是新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．【特例研究】（1）如圖1，，是線段的三等分點(diǎn)，．若將線段沿方向平移一定距離后得到線段，則________．【知識(shí)應(yīng)用】（2）如圖2，等腰直角三角形的腰長(zhǎng)是2．用尺規(guī)方法作出沿方向平移距離為2的一個(gè)圖形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓交軸正半軸于點(diǎn)，平面內(nèi)存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的圖形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：________．請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，完善上述學(xué)習(xí)筆記．22．學(xué)科實(shí)踐問題情景：2024年12月4日，中國(guó)春節(jié)申遺成功，進(jìn)一步提升了中華文化的國(guó)際地位．“放煙花”作為春節(jié)的一項(xiàng)習(xí)俗，象征著辭舊迎新，慶賀新年的到來．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：煙花升空燃燒后形成五彩繽紛的圖案．某數(shù)學(xué)研習(xí)小組對(duì)某款煙花燃放時(shí)的相關(guān)問題展開研究．研究步驟：一枚高的煙花，垂直放置在地面上，煙花升空燃放到燃燒物下落過程可以近似看作若干條拋物線．如圖，拋物線、拋物線是兩條燃燒物落地點(diǎn)距離煙花底部最遠(yuǎn)的兩條拋物線．煙花燃燒時(shí)，拋物線最高點(diǎn)距離地面，點(diǎn)與煙花的水平距離為．問題解決：請(qǐng)根據(jù)以上研究步驟，完成下列任務(wù)．(1)以水平地面所在直線為軸，以煙花所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出坐標(biāo)系，并求拋物線的表達(dá)式；(2)求煙花燃盡時(shí)，燃燒物落地點(diǎn)離煙花的水平距離；(3)為了安全考慮，工作人員設(shè)置了一圈警戒線標(biāo)識(shí)，要求觀賞者距離燃燒物落地點(diǎn)至少，計(jì)算至少需要多長(zhǎng)的警戒線．（不考慮接口處所需警戒線，結(jié)果精確到）23．綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“直角三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題展開探究活動(dòng)，已知在中，，，．將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．初步探究：（1）如圖1，勤思小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．深入思考：（2）如圖2，篤學(xué)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)正好落在斜邊上時(shí)，可以求出四邊形的面積，你能解決這一問題嗎？拓展延伸：（3）善思小組繼續(xù)探究，當(dāng)和在同一條直線上時(shí)，連接．請(qǐng)你在圖3中畫出圖形，并直接寫出的長(zhǎng)．《2025年山西省朔州市部分學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．C解：根據(jù)題意，得點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是一個(gè)正數(shù)，故選：C．2．B解：B項(xiàng)中的圖象能夠找到一條直線，使圖形沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；A、C、D選項(xiàng)中的圖形都找不到一條直線，使兩旁的部分完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：B．3．D解：A.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．4．D解：這個(gè)幾何體的俯視圖是：，故選：D．5．A解：∵，∴，∴，故選：A6．D解：設(shè)“造紙術(shù)”表示為A，“印刷術(shù)”表示為B，“指南針”表示為C，“火藥”表示為D，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲乙恰好選中同一項(xiàng)目的結(jié)果有4種，兩人恰好選中同一種的概率是，故選：D．7．B解：設(shè)每個(gè)乙禮盒的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲禮盒的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，故選：B．8．A解：甲班學(xué)生平均身高為：，乙班學(xué)生平均身高為：，甲班學(xué)生身高方差為：，乙班學(xué)生身高方差為：，∴，故選：A．9．D解：如圖，連接，是的切線，，，，，故選：D．10．A解：∵平分，∴，∵，∴∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：A．11．解：，故答案為：．12．5解：令可得：，解得：，∴，即，∴菱形的邊長(zhǎng)為5．故答案為：5．13．10解：設(shè)該函數(shù)的解析式為，將A點(diǎn)代入可得：，解得：，∴設(shè)該函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，．故答案為：10．14．/度解：設(shè)圓錐的母線為，這個(gè)扇形的圓心角，，，，解得：，故答案為：．15．/解：如圖，作，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，則，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在中，∵，，∴，，∴，設(shè)，則，∴∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴．故答案為：16．（1）；（2）任務(wù)一：一；任務(wù)二：二，分式加減時(shí)，沒有把看作一個(gè)整體，應(yīng)該為；任務(wù)三：，（1）解：原式；（2）解：任務(wù)一：觀察解題過程可知，第一步是通分得到的；任務(wù)二：觀察解題過程可知，第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因?yàn)榉质郊訙p時(shí)，沒有把看作一個(gè)整體，應(yīng)該為任務(wù)三：原式當(dāng)時(shí)，原式．17．(1)見解析(2)（1）解：如圖：直線，線段即為所作圖形；（2）解：由（1）可知：直線為的垂直平分線，∴，在中，，，∴，，∴四邊形的周長(zhǎng)．18．(1)100，36°，79.5(2)見解析(3)120人（1）解：等級(jí)人占，，，中位數(shù)是按從小到大排列的第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第個(gè)數(shù)據(jù)是組的最大的數(shù)據(jù)，第個(gè)數(shù)據(jù)是組的最小的數(shù)據(jù)，，故答案為：100，，；（2）解：（人）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（3）解：由題意可得（人），答：該校七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)镋等級(jí)的人數(shù)約為120人．19．(1)每一輛超市購(gòu)物車的長(zhǎng)度為1米(2)工作人員一次最多可以轉(zhuǎn)運(yùn)16輛超市購(gòu)物車（1）解：設(shè)每一輛超市購(gòu)物車的長(zhǎng)度為米，兩輛超市購(gòu)物車重疊部分的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意得，，解得，答：每一輛超市購(gòu)物車的長(zhǎng)度為1米；（2）解：設(shè)一次最多可以轉(zhuǎn)運(yùn)輛超市購(gòu)物車，根據(jù)題意得，，解得，取最大正整數(shù)，的值為16．答：工作人員一次最多可以轉(zhuǎn)運(yùn)16輛超市購(gòu)物車20．(1)，；(2)這兩只小船的運(yùn)動(dòng)方向與之間的距離約為103米（1）解：由題意可知，，，故答案為：，；（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，都是直角三角形，四邊形為矩形，設(shè)這兩只小船的運(yùn)動(dòng)方向與之間的距離為米，∵，，∴，，在中，，，∴，即，∴，在中，，，∴，即，∴，∵，即，解得，答：這兩只小船的運(yùn)動(dòng)方向與之間的距離約為103米．21．（1）2；（2）見解析；（3）或或解：（1）由平移的性質(zhì)得：平移的距離，∵，是線段的三等分點(diǎn)，，∴，即；故答案為：2（2）如圖，即為所求；（3）∵點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，

∴，，∴，∴，∴點(diǎn)，若四邊形或?yàn)槠叫兴倪呅?，此時(shí)軸，軸，且，∴點(diǎn)；若四邊形為平行四邊形，此時(shí)沿的方向平移至的位置，∵點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，

∴點(diǎn)D先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1單位到達(dá)點(diǎn)E，∴點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1單位到達(dá)點(diǎn)，∴；綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為或或．22．(1)坐標(biāo)系見解析，(2)(3)（1）解：由題可知，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線的表達(dá)式為，根據(jù)題意可得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．拋物線的表達(dá)式為